Безразмерные характеристики

Уравнения, определяющие оба поля, в безразмерном виде будут, очевидно, совершенно тождественны. Безразмерные граничные условия будут тождественны только в том случае, если ими непосредственно определяется поле искомой величины на границах системы, т. е. в случае, если тепловая задача поставлена в граничных условиях первого или второго родов. Электрическая .аналогия является очень эффективным средством экспериментального исследования. Замещение исследуемого процесса его электрической аналогией, как правило, создает существенные преимущества. Электрическая модель с заданными геометрическими и физическими свойствами, а также режимные условия, обычно легко реализуются. Все необходимые измерения осуществляются сравнительно просто и с очень высокой степенью точности. Особенно важное значение электрическое моделирование приобретает при исследовании сложных нестационарных процессов.

стенки tc и т. д. могут иметь различные числовые значения. Из сравнения граничных условий (а) и (г) (см. § 5-2) видно, что несмотря на различные значения w0, t0, tc и др., безразмерные граничные условия будут одинаковыми для всех этих процессов.

б) заданные при X = const или Я = const безразмерные граничные ус-ловия, вид которых указан в табл. 1.8, должны быть однородными (правая часть должна быть равна нулю).

Пренебрегая анодной поляризуемостью материала клапана (hi = 0) и принимая радиус трубопровода (р0) за характерный размер рассматриваемой системы, а разность стационарных потенциалов контактирующих металлов - за масштаб потенциала, запишем, пользуясь материалами табл. 1.8, безразмерные граничные условия в виде

Пример 1 .5. Рассмотрим полосовой электрод шириной 2 а, расположенный на плоской протяженной поверхности другого металла (см. рис. 1.17) . Считая, что оба находящихся в сопряжении металла защищены слоем покрытия достаточно высокого сопротивления ркр, можно принять (см. табл. 1.8) , что на их поверхности выполняются следующие безразмерные граничные условия

Пренебрегая анодной поляризуемостью материала клапана, запишем безразмерные граничные условия рассматриваемой задачи в виде

В соответствии с табл. 1.8 безразмерные граничные условия для потенциала имеют а даи»ам случае следующий вид:

Безразмерные граничные условия для потенциала, определяемые табл. 1.8, в данном случае имеют вид:

В соответствии с табл. 1.8 безразмерные граничные условия для потенциала формулируются в этом случае следующим образом:

Безразмерные граничные условия первого рода на основании (12-17) будут иметь вид:

)-e1(l, Fo)}; Kl, = Ki,(Fo). Тогда безразмерные граничные условия запишутся так:

Ki2 = Bi2{e/2(Fo)-92(l, Fo)}. Безразмерные граничные условия (6-5-9) и (6-5-10) запишутся так:

Рис. 6.21. Безразмерные характеристики температурного режима в зоне наплавки длинного сплошного круглого цилиндра: а — безразмерное время тн пребывания точек выше относительной температуры в при наплавке вдоль образующей (/ — доо/Л. = 0, 2 — 0,04, 3 — Q_li 4 — 0,15) и относительная мгновенная скорость охлаждения W по линии наплавки (5 — агоА = 0, 6 — 0,15); б — максимальные относительные температуры в,,;,^ при наплавке вдоль образующей в зависимости от относительной координаты р2 = г/га при ер = 0: (/ — ал0Д = 0, 2 — 0,15); в — номограмма для определения функции Ф(г, t)

При выполнении условий подобия все безразмерные характеристики потока, т. е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления ?, скорости ф, расхода ц и т. д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение.

Так как условие Re = idem при наличии геометрического подобия определяет кинематическое подобие напорных потоков, безразмерные характеристики последних (коэффициенты сопротивления, расхода и т. д.) являются функциями Re 1. Это же относится и к процессам истечения через малые отверстия и насадки, на которые весомость жидкости практически не влияет.

5. При достаточно больших значениях Re силы вязкостного трения, действующие в турбулентном потоке, становятся исчезающе малыми по сравнению с силами ингр-ции частиц жидкости (зона турбулентной автомодель-ности). Безразмерные характеристики потока, в частности коэффициенты потерь на трение К и коэффициенты местных сопротивлений ?, в этой зоне не зависят от вдела Re, что определяет наличие квадратичного закона сопротивления трубопровода. Аналогичная особенность присуща также и процессам истечения через малые отверстия и насадки, безразмерные характеристики которых (коэффициенты истечения) в зоне больших значений Re остаются практически постоянными (квадратичная зона истечения).

Заданы (в предположении, что имеет место квадратичная зона сопротивления и безразмерные характеристики потока не зависят от числа Рейнольдса) коэффициент расхода [i и коэффициент сопротивления ?р расходомера Вентури, а также коэффициент сопротивления ?э задвижки.

При выполнении условий подобия все безразмерные характеристики потока, т. е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления ?, скорости ф, расхода л и т. д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение.

Так как условие Re = idem при наличии геометриче-;ского подобия определяет кинематическое подобие на-;порных потоков, безразмерные характеристики последних (коэффициенты сопротивления, расхода и т. д.) являются функциями Re 1. Это же относятся и к процессам .истечения через малые отверстия и насадки, на которые весомость жидкости практически не влияет.

5. При достаточно больших значениях Re силы вязкостного трения, действующие в турбулентном потоке, становятся малыми по сравнению с силами инерции частиц жидкости (зона турбулентной автомодельное™). Безразмерные характеристики потока, в частности коэффициент сопротивления трения Я и коэффициенты местных сопротивлений ?, в этой зоне не зависят от числа Re, что определяет наличие квадратичного закона сопротивления трубопровода. Аналогичная особенность присуща также и процессам истечения через малые отверстия и насадки, безразмерные характеристики которых (коэффициенты истечения) в зоне больших значений Re остаются практически постоянными (квадратичная зона истечения).

Заданы (в предположении, что имеет место квадратич-ная зона сопротивления и безразмерные характеристики потока не зависят от числа Рейнольдса) коэффициент расхода ц и коэффициент сопротивления ?р расходомера Вентури, а также коэффициент сопротивления ?3 задвижки.

В связи с этим обобщили экспериментальные данные, полученные за период с 1965 по 1990 гг., по кинетике усталостных трещин применительно к различным материалам для разных условий внешнего воздействия, представленных в приложении к главе 5. В ряде случаев исследователи не определяли вида поправочных функций F(X{) и даже не оценивали значения показателя степени в кинетическом уравнении, а лишь демонстрировали сами кинетические кривые. Вместе с тем результаты эксперимента, их графическое представление показали эквидистантный характер расположения относительно друг друга кинетических кривых при изменении величины или уровня исследовавшегося параметра воздействия. Поэтому сведения (табл. 5.5) следует рассматривать как безразмерные характеристики роли параметров внешнего воздействия в кинетике усталостных трещин, которые, по крайней мере, могут быть использованы на практике для приближенных оценок скорости роста трещины или корректировки результатов ее моделирования в случае анализа эксплуатационных разрушений.

В задачах о движении тела в идеальной жидкости число определяющих параметров сокращается до четырех: /, а, р, v. В идеальной жидкости все безразмерные характеристики определяются углом атаки а, поэтому формула (5.48) заменяется формулой