Дополнительное ускорение

Заметим, что зависимости (2.36) — (2.42) сохраняют силу и в случае статически неопределимых балок, однако при этом формулы для среднеквадратичных изгибающих моментов будут содержать статически неопределимые величины. Дополнительное уравнение для каждой статически неопределимой величины Xk доставляется условием, что истинная кривизна Q/c должна быть ортогональна к изгибающему моменту Qft> вызванному Ай = 1, когда все остальные статически неопределимые величины равны нулю и балка не несет нагрузки:

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила /V и реакция R. Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной.

в данном случае, входят три неизвестные величины: Л/j, N2 и ЛГ3. Система на рис. 2.28, в два раза статически неопределима — в те же два уравнения статики входят четыре неизвестные. Для решения этих задач в первом случае нужно составить одно дополнительное уравнение перемещений, а во втором — два, исходя из условия, что при изменении длины стержней узел А остается для них общим.

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае — для сил, направленных по одной прямой, статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две: НА и Яд, следовательно, система статически неопределима. Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой Х=Нд (рис. 238,6). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный, кроме известных (заданных) сил Р1 и Р2) неизвестной силой Hg. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано; значит и в статически определимом стержне по рис. 238,6 перемещение сечения В (которое обозначим Кв) равно нулю (Хв=0).

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае; для сил, ± направленных по одной прямой, / статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две: ЯА и Нв, следовательно", система статически неопределима. Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой X— Нв (рис. 2.33, б). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный кроме известных (заданных) сил Р1 и Ра неизвестной силой Яв. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано; значит, и в статически определимом стержне по рис. 2.33, б перемещение сечения В (которое обозначим Кв) равно нулю (Хв = 0).

Определив Мь М3 и Qb последовательно находим AQi, AQ3 и АЯ0 и Дтр. Если взаимный поворот торцов пружины запрещен, то в этом случае под моментом Т следует понимать реактивный момент, для определения которого имеем дополнительное уравнение

Составим дополнительное уравнение, для чего мысленно отбросим правую заделку и заменим ее реакцией RB, тогда дополнительное уравнение деформаций будет иметь вид

позволяет установить дополнительное уравнение связи между искомыми параметрами.

Поскольку для определения двух неизвестных реакций имеется только одно уравнение, необходимо составить дополнительное уравнение совместности деформаций. Удлинение среднего стержня А/г в связи с симметрией системы будет связано с удлинением стержня / уравнением:

Вместе с тем условие касания поверхностей, которое дает дополнительное уравнение при расчете износа, можно применить и для случая контакта двух неподвижных поверхностей, если считать, что касание происходит по всей номинальной поверхности и основную роль играет деформация микронеровностей в зоне контакта. Действительно, в этом случае при любом характере деформации наблюдается полный контакт сопряженных поверхностей и, следовательно, условия (1) и (2) соблюдаются при замене линейного износа U на линейные контактные деформации б для тех же точек поверхности. При совместном учете контактных деформа-

дополнительное уравнение, деформаций, которое применяется при расчете статически неопределимых систем. Так, если в рассматриваемом случае соблюдаются линейные законы изнашивания, то для дисков износ сопряжения подсчитывается по формуле (18) гл. 6 при а = 0. Используя зависимость (1), получим

и переносного, содержит еще дополнительное ускорение 2сосо'г. Поскольку со'г == и', то это дополнительное ускорение равно 2cot/, т. е. по величине совпадает с найденным нами выше выражением для кориолисова ускорения. Сопоставляя направления векторов о> и v' (рис. 165), мы убедимся, что это ускорение 2соо' направлено к центру, т. е. по движению буравчика, поворачиваемого кратчайшим путем от со к ?>'. Таким образом, это дополнительное ускорение

Как и прежде, «абсолютное» ускорение равно сумме «относительного», переносного и кориолисова ускорений. f Однако роль кориолисова ускорения в рассмотренных случаях несколько различна. В то время как в первом случае кориолисово ускорение изменяло и величину, и направление «абсолютной» скорости, во втором случае кориолисово ускорение изменяет только направление «абсолютной» скорости, действуя в этом случае «совместно» с «относительным» и переносным ускорениями. В этом случае кориолисово ускорение появляется потому, что «относительная» и переносная скорости направлены в одну сторону и складываются их абсолютные величины; так же складываются «относительное» и переносное ускорения. Между тем при увеличении скорости центростремительное ускорение должно возрастать пропорционально квадрату скорости. А это и значит, что, помимо «относительного» и переносного ускорений, каждое из которых пропорционально квадрату соответствующей угловой скорости, должно появиться еще дополнительное ускорение, пропорциональное удвоенному произведению этих угловых скоростей. Если скорости о> и о>'

Чтобы выяснить характер силы инерции, возникающей в этом случае, мы должны, как и прежде, найти то дополнительное ускорение, которое нужно добавить к ускорению в «неподвижной» системе отсчета, чтобы получить ускорение во вращающейся системе отсчета. Проще всего выглядит эта задача, если тело не обладает ускорением в «неподвижной» системе отсчета, т. е. покоится или движется прямолинейно и равномерно. Тогда ускорение во вращающейся системе отсчета как раз равно интересующему нас дополнительному ускоре-

гдеус = — coV — переносное, ajk = 2[coz>'] — кориолисово ускорение. Следовательно, интересующее нас дополнительное ускорение есть

представляет собой добавочную силу инерции, появляющуюся лишь тогда, когда тело движется во вращающейся системе отсчета; когда скорость этого движения и' обращается в нуль, эта сила исчезает. Эта сила инерции связана, как мы видим, с существованием кориолисова ускорения, и поэтому ее обычно называют кориолисовой силой инерции. Нужно, однако, помнить, что кориолисова сила инерции вызывает не то ускорение 2[ао'1, которое называют кориолисовым, а обратное ему дополнительное ускорение 2[г»'со], которое появляется при переходе от «неподвижной» к вращающейся системе отсчета.

плоскости х, у неподвижной системы координат х, у, г. Свяжем с телом подвижную систему координат так, что ее оси х' и у' остаются все время параллельными осям х и у, а ось г' жестко связана с телом и проходит через его центр тяжести (рис. 202). Вследствие того, что движение плоское, ось г' будет все время оставаться параллельной оси г и подвижная система координат х', у', г' по отношению к неподвижной х, у, z будет двигаться поступательно. Но в таком случае, как было указано (§ 79), «абсолютное» ускорение / получается из «относительного» добавлением только переносного ускорения /„, одинакового для всех точек тела. Поэтому и дополнительное ускорение —/„, появляющееся при переходе от «неподвижной» системы отсчета к, у, г к движущейся х', у', г', будет одинаково для всех точек тела. Следовательно, в этой системе отсчета силы инерции, действующие на отдельные элементы тела массы Дт,-, будут равны —Ат;/0 и параллельны друг другу. Равнодействующая этих сил инерции, так же как и равнодействующая сил тяжести, будет приложена к центру тяжести тела, и момент ее относительно оси, проходящей через центр тяжести, будет равен нулю. Вследствие этого относительно оси г', выбранной так, как указано выше, уравнение моментов будет иметь такой же вид, как и для неподвижной оси; в него будут входить только моменты внешних сил.

Установив это, нетрудно представить себе и плазменный электроракетный двигатель. Главный его узел — почти обыкновенная камера сгорания, где в пламени электрической дуги ионизуется, превращается в плазму какое-либо вещество. Образовавшаяся плазма устремляется в обыкновенное реактивное сопло и разгоняется в нем за счет охлаждения и расширения. Но это сопло окружено витками электрической обмотки — соленоидом. Сквозь ионизованный газ пропускают электрический ток. Возникает взаимодействие с электромагнитным полем окружающего сопло соленоида и газ получает дополнительное ускорение.

Таким образом, особые условия образования и состояние аустенита, образующегося при быстром нагреве, можно считать основной причиной ускорения диффузионных процессов при электротермической обработке легированных металлокерамических сталей. При высокочастотном нагреве металлокерамических сталей с гетерогенной структурой может иметь место дополнительное ускорение диффузии легирующих элементов в результате уплотнения тока и локального разогрева участков структуры с более высоким электросопротивлением, чем матрица.

В процессе притирки происходит относительное перемещение детали и притира, в результате чего производится или механическое удаление частиц металла абразивными веществами, или одновременное с механическим химическое воздействие поверхностно активных веществ. Последнее приводит к образованию сравнительно мягких плёнок окислившегося металла, снимаемых последующим перемещением притира, и даёт дополнительное ускорение процесса. Кинематика движений при доводке должна обеспечивать невозможность повторения абразивным зерном уже пройденного пути.

по-видимому, над остальным;!, и происходит дополнительное ускорение потока на входных участках профиля. При (31 = 20°, т. е. при углах входа, меньших расчетного, влияние отмеченных факторов оказывается определяющим: во всех точках обвода профиля давление влажного пара ниже, чем перегретого, так как во влажном паре скорости в подводящем сопле максимальные. О величине скорости перед решеткой можно судить по относительному давлению перед решеткой, значения которого отмечены на рис. 4-4—4-5 пунктиром. При 01 = 20° аэродинамическая конфузорность решетки минимальна (^1=0,14) а при (31 = 39° — максимальна (/> = 0,85). Промежуточному значению' р=0,575 соответствует (31 = 30°. В соответствии с этим при (31 = 39° кривые давлений для влажного пара располагаются так же. как и в сопловых решетках (для перегретого пара ниже, чем для влажного). При расчетном угле выходная часть спинки также характеризуется более интенсивным расширением перегретого пара.

Молоты представляют собой машины динамического действия на обрабатываемый металл и чаще всего характеризуются массой падающих частей; в отдельных случаях им придается дополнительное ускорение давлением Пара или воздуха (0,7—0,9 МН/м2). К моменту ударного деформирования молоты накапливают кинетическую энергию