Допустимой деформации

В настоящее время в авиационной промышленности наиболее широко используются две концепции расчета на прочность — расчет по предельным нагрузкам (увеличенная в 1,5 раза максимальная нагрузка) и расчет по максимальным нагрузкам и максимально допустимым напряжениям, величина которых определяется допустимой деформацией или на основании В-критериев руководства MIL-HDBK-5 (вероятность неразрушения 90% при доверительном уровне 95%). Согласно изложенным выше концеп-

В этом случае выделяются два элемента: один — для определения прочности при поперечном растяжении, второй — для определения прочности при межслойном сдвиге. Модель при нагружении композита в поперечном направлении позволяет получить выражение для определения средней деформации в матрице как функции средней деформации композита, величину которой можно непосредственно сравнить с допустимой деформацией матрицы или, используя диаграмму напряжений, с ее прочностью. Аналогичные соображения приводят к таким же выводам и в случае межслой-вого сдвига. Подобный анализ называется методом учета деформации. Он применяется для расчета прочности композита при поперечном растяжении и при межслойном сдвиге [13, 14].

Определяющее уравнение для прочности при поперечном растяжении основано на гипотезе, что SIZZT ограничена допустимой деформацией растяжения матрицы. Это условие выражается

Из кривых видно, что рабочая область температур и время переноса строго фиксированы допустимой деформацией материала, в частности, время переноса для К-78-51 не должно превышать 30 сек; для К-211-3 —45 сек; К-18-36 — 60 сек. Максимальная деформация для одного и того же материала наблюдается и при различных значениях температуры в зависимости от скорости нагрева, причем при большей скорости максимум сдвигается в область более высоких температур. Очевидно, что сокращение времени нагрева приводит не только к увеличению производительности, но и к появлению возможности нагревания материала до более высоких температур при сохранении его реологических свойств.

Разрабатываемый технологический процесс должен быть проверен по всем этим условиям. Однако для конкретных случаев можно заведомо указать, какие факторы являются решающими. Например, профилирование высокопластичных материалов на мощном жестком стане, очевидно, может быть ограничено допустимой деформацией боковой кромки профиля и требуемой точностью. Деформация труднодеформируемых сплавов связана с опасностью разрушения заготовки при малых отношениях радиусов изгиба к толщине ленты.

проходе может быть ограничена пластичностью материала, предельно допустимой деформацией боковой кромки, прочностью стана, мощностью привода, условиями захвата и т. д.

В работах Б. П. Соколова [32, 33] и Ч. Г. Мустафина [20, 22, 33] сделана попытка найти распределение усилий между зубьями елочного замка в стадии деформации ползучести. Решение этой задачи основано на использовании левых прямолинейных частей диаграмм «напряжение—деформация», относящихся к малым деформациям. Этот прием обосновывается тем, что «область работы реальных деталей ограничивается допустимой деформацией за весь срок их службы, для рабочих лопаток и дисков турбин, составляющей 0,1—0,2% (хвостовые соединения рассчитываются на длительный срок службы около 100 000 часов)». При этом, однако, совершенно не учитывается тот факт, что в зубцах елочных замков возникают значительные местные напряжения и деформации, превышающие средние расчетные величины, вследствие чего указанный выше прием недопустим при расчете. Кроме того, в работе [32] используется метод разложения некоторой функции в ряд по степеням «малого параметра», каковым здесь является tg р, где р — угол наклона хвостовика лопатки. Автор ограничивается линейными членами этого разложения; между тем tg р не является малым параметром, так как р = 10-^20°. Таким образом и этот прием также не оправдан. По тем же причинам нельзя согласиться с методом определения теоретических величин зазоров между опорными поверхностями зубьев, обеспечивающих линейное распределение нагрузки, между зубьями елочного замка, в работах [20, 22], не говоря уже о том, что вопрос этот, при существующей точности изготовления елочных замков, практически мало интересен.

Критерием жаропрочности перлитных сталей является предел ползучести с допустимой деформацией 1 % 8а Ю 000 или 100 000 ч. По характе-Ристикам жаропрочности эти стали При 550—600 °С существенно усту. чают аустенитным жаропрочным сталям. Однако при невысоких рабочих _ температурах перлитные стали благодаря высокой стабильности структуры оказываются в числе немногих кон-?тРУкционных материалов, способных "• течение длительного времени со-•фотивляться ползучести и сохранять Достаточную пластичность (не охруп-

Критерием жаропрочности мартен-ситных сталей является предел ползучести с допустимой деформацией 0,1 % за 10 000 ч или.1 % за 100 000 ч. По уровню жаропрочности они не намного превосходят перлитные стали.

Перлитные жаропрочные стали содержат 0,08...0,15 % углерода, легированы кобальтом, молибденом, марганцем, хромом (12Х1МФ, 25Х1МФ). После нормализации с нагревом до 1000 °С и отпуска при температуре 650...750 °С в течение 2...3 ч стали имеют структуру пластинчатого перлита. Эти стали предназначены для длительной эксплуатации при температуре 450...580 °С и используются главным образом в котлостроении. Критерием жаропрочности для них является предел ползучести с допустимой деформацией 1 % за 104 или 105 ч.

Критерием жаропрочности перлитных сталей является предел ползучести с допустимой деформацией 1 % еа 10 000 или 100 000 ч. По характеристикам жаропрочности эти стали при 550—600 СС существенно уступают аустенитным жаропрочным сталям. Однако при невысоких рабочих температурах перлитные стали благодаря высокой стабильности структуры оказываются в числе немногих конструкционных материалов, способных в течение длительного времени сопротивляться ползучести и сохранять достаточную пластичность (не охруп-

Для деталей, работающих длительный срок (годами), предел ползучести следует характеризовать малой деформацией, возникающей при весьма продолжительном приложении нагрузки. В этих случаях принимают во внимание накопление деформации только на участке установившейся скорости ползучести (на участке ВС, см. рис. 339). Для этого участка также задают предел допустимой деформации — например 1% за 10000 ч, или 0,1% за 100000 ч и т. п.

Для различных деталей величина допустимой деформации колеблется в пределах 0,1—1%, а длительность испытания — от 100 до 500 ч.

Значение о,1Л для определенного материала зависит от продолжительности и температуры испытания и от допустимой деформации. С уменьшением продолжительности испытания при постоянной величине допустимой деформации значение предела ползучести увеличивается. Между тем с уменьшением допустимой деформации (при прочих равных условиях) величина апл тоже уменьшается, особенно с повышением температуры испытаний.

Волокна считаются непрерывно распределенными по объему, так что любая материальная прямая, первоначально параллельная оси х, рассматривается как волокно. Волокна являются нерастяжимыми: любой отрезок материальной прямой, параллельной оси х, не меняет своей длины при любой кинематически допустимой деформации. Применительно к деформациям нерастяжимость означает, что компонента вхх( = и,х) тензора деформаций равна нулю для любой частицы. Следовательно, компонента и вектора перемещения, параллельная волокну, должна иметь одно и то же значение всюду в данном волокне, т. е. и = и (у).

Рассматривается несжимаемый материал. Это означает, что при любой кинематически допустимой деформации изменение объема e,-t- равно нулю. Поскольку е22 равно нулю при плоской деформации, а ехх равно нулю из-за нерастяжимости волокон, изменение объема совпадает с е№( = и>у). Следовательно, v = v(x). Таким образом, одновременное использование гипотез о несжимаемости и нерастяжимости приводит к выводу о том, что при плоской деформации расстояние между любыми двумя волокнами не может изменяться. Перемещение v, параллельное прямой х — const, постоянно вдоль любой такой прямой.

Имея полностью определенную деформацию, нетрудно вычислить сопровождающее ее поле напряжений. Заметим, что-компонента охх = Т напряжения не связана с деформацией каким-либо определяющим уравнением. Поскольку эта компонента' напряжения не совершает работы на любой кинематически допустимой деформации, она является реакцией связи, обеспечивающей нерастяжимость волокон. Подобным образом компонента Gyv = —Р является реакцией связи, обуславливающей' неизменность расстояния между любыми двумя волокнами. Какие бы значения ни принимали эти две реакции, они обязательно должны существовать для того, чтобы имели место соответствующие ограничения. Значения реакций определяются; из уравнений равновесия и граничных условий в напряжениях.

При неоднородной деформации бесконечно малый элемент среды можно считать находящимся в однородном деформированном состоянии, следовательно, градиенты деформации по-прежнему должны определяться формулами (21). Однако при неоднородной деформации величина сдвига k и угол наклона волокна 6 будут меняться от точки к точке. Векторы а и п, являющиеся функциями G, также будут меняться при переходе от одной точки тела к другой. При этих условиях градиенты деформации (21) являются более общими, нежели градиенты кинематически допустимой деформации, удовлетворяющей заданным выше ограничениям. Роль градиентов деформации состоит в том, что они полностью определяют локальные значения ди-сторсии и вращения материальных элементов.

Волокна располагаются вдоль кривых, являющихся ортогональными траекториями семейств прямых. Следовательно, они располагаются вдоль параллельных (конгруэнтных) кривых; например прямых или концентрических окружностей. Расстояние между двумя кривыми одного семейства, измеряемое вдоль прямой нормальной линии, является одним и тем же для каждой нормальной линии. Таким образом, при любой кинематически допустимой деформации первоначально прямолинейные и параллельные волокна остаются параллельными, хотя и не прямолинейными. Расстояние между двумя волокнами остается таким же, каким оно было в недеформированном состоянии.

Ранее мы видели, что при наличии достаточного количества граничных условий в перемещениях деформацию можно определить чисто кинематически, не пользуясь уравнениями равновесия. В качестве дополнения к этому результату, как мы сейчас увидим, справедливо утверждение о том, что для любой кинематически допустимой деформации можно построить согласованное •с ней статически допустимое поле напряжений.

Полагая, в частности, К = 1, приходим к формуле для S3(k),. совпадающей с полученной в разд. III, Д. Выражение для плотности энергии W(k,K) для кинематически допустимой деформации общего вида будет приведено в разд. VI, В.

Напряжения в данной задаче те же, что и в случае плоских деформаций, наложенных на осевое растяжение, за исключением того, что теперь направление растяжения совпадает с азимутальным (разд. V, Г). Уравнения равновесия сводятся, как •и для плоских деформаций, к двум соотношениям на характеристиках, определяющим изменение Т вдоль волокон и изменение Р вдоль нормальных линий. Отсюда следует, что, как и в случае плоских деформаций, для любой кинематически допустимой деформации, всегда можно построить согласующееся с ней поле напряжений.