Достаточно выполнение

где axm могут быть функциями обобщенных координат. Для того чтобы AIJI.B выражении (3.47) были полными дифференциалами достаточно выполнения условий

Это требование к разностной схеме называют условием сходимости. Для сходимости разностной схемы необходимо и достаточно выполнения двух других условий — аппроксимации и устойчивости, которые будут пояснены ниже на примере схем Эйлера.

Для того чтобы уравнения (7.1) и (7.2) были тождественными, необходимо и достаточно выполнения двух условий:

родный многочлен второй степени относительно 8у и бу', по аналогии со вторым дифференциалом называют второй вариацией функционала и обозначают символом б2/. Если б/ = О, а б2/ Ф О, то при достаточно малых бг/ и ?>у' знак А/ совпадает со знаком б2/. Для слабого экстремума функционала (для того, чтобы на экстремали достигался минимум (максимум)) достаточно выполнения на указанной экстремали условия б2/> 0 (условие минимума) и б2/ < 0 (условие максимума).

со = у —-, было положительной величиной. Для этого достаточно выполнения условия

Полученный результат говорит о том, что для достижения минимальных затрат топлива на транспортировку газа практически достаточно выполнения двух условий: поддержание за компрессорной станцией максимального допустимого давления при минимальном числе работающих нагнетателей.

Решение вопроса о том, какого положения следует придерживаться в каждом отдельном случае, зависит от вида производства сварной конструкции и от степени сложности ее элементов. Для конструкций, изготавливаемых в условиях единичного или мелкосерийного производства, достаточно выполнения только одного чертежа общего вида, если конструкция состоит из элементов, отличающихся простотой форм и однообразием операций их изготовления. Если же в конструкцию входят элементы относительно сложной формы (имеются в виду элементы, получаемые фасонной резкой, гибкой или штамповкой, а также элементы, обрабатываемые на металлорежущих станках до их приварки на место), то на них нужны отдельные рабочие чертежи. При серийном и массовом производстве, на каждый элемент сварной конструкции любой сложности необходим отдельный рабочий чертеж.

причем в силу неравенства а~>Ь достаточно выполнения второго условия (4.8).

имело все корни с отрицательной вещественной частью, достаточно выполнения одновременно всех следующих четырех условий:

IV. Четвертое условие разбивается на несколько неравенств, в зависимости от соотношений между коэффициентами, причем достаточно выполнения одного из них:

Для того чтобы чисто мнимые корни при малых положительных р приобретали отрицательные вещественные части, достаточно выполнения неравенства:

Условия равновесия твердого тела. Тело будет оставаться в состоянии покоя, если нет причин, вызывающих его движение. Согласно уравнениям (5.26), для этого необходимо и достаточно выполнение двух условий:

Как показано в работе [1], для существования периодического решения, характеризующего стационарный режим движения машинного агрегата, необходимо и достаточно выполнение условий

1 Для разделения колебаний (не считая гидроскопической связанности в направлении некоторых координат) необходимо и достаточно выполнение следующих соотношений:

и (х, у, г) называется потенциалом поля. Чтобы поле а было потенциальным, необходимо и_ достаточно выполнение равенства rot 5 = 0. Например, если жидкое тело свободно от вихрей, rotw = 0, то f = grad«. Циркуляция по!енциаль-

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что для того, чтобы динамическая система четвертого порядка была устойчива, необходимо и достаточно выполнение неравенств:

* дх v ду и(х, у, г) называется потенциалом поля. Чтобы поле а было потенциальным, необходимо и достаточно выполнение равенства rot а = 0. Например, если жидкое тело свободно от вихрей, rot v — 0, то v = grad и. Циркуляция .потенциаль-

Для того чтобы а0 > 0, достаточно выполнение условия

Для того чтобы значения хх и х2, удовлетворяющие уравнениям (6.17) и (6.18), соответствовали минимуму, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

Для существования этой функции, называемой потенциальной функцией, необходимо и достаточно выполнение соотношений dPs/da>= dPf/das, (s, /= 1, ,,,, k). Из равенства (65) следует, что уравнения для определения порождающих параметров a = a^ совпадают с условиями стационарности функции D; нетрудно показать также, что условия строгого минимума функции D, основанные на анализе членов второго порядка в разложении этой функции вблизи стационарной точки, совпадают с условиями устойчивости периодических решений (соответствующие минимумы назовем грубыми). Иными словами, в задаче о существовании и устойчивости периодических движений функция D играет так}ю же роль, как и потенциальная энергия в задаче о положениях равновесия консервативной системы, т. е. при существовании функции D результаты, приведенные выше, являются аналогами известных теорем Лагранжа— Дирихле и А. М Ляпунова [35, 37]

Таким образом, для статического уравновешивания механизма с несимметричными звеньями методом подобия необходимо и достаточно выполнение условий:

Представление распределений случайных процессов и величин при помощи совокупности моментных функций является нетривиальной проблемой теории вероятностей [9, 20 ]. Чтобы плотность вероятности р (х) однозначно определялась своими моментами, достаточно выполнение условия Карлемана:

Для того чтобы а о > 0, достаточно выполнение условия