Достигают максимальных

С ростом плотности почернения D снимка отношение сигнал/шум, спектр гранулярности и предельная плотность информации достигают экстремальных значений, т. е. при радиографическом контроле существует оптимум этих параметров в функции от D.

формации также достигают экстремальных значений при определенных .величинах 6.

Найдем площадки, на которых нормальные напряжения достигают экстремальных (максимальных и минимальных) значений. С этой целью приравниваем нулю первую производную по углу ос от выражения (14.7). Получаем

При увеличении угла 0 коэффициент А ц уменьшается, а Лаз возрастает. Остальные коэффициенты достигают экстремальных значений в диапазоне изменения 8 приблизительно от 40 до 65°.

Положим, что начальные силы трения направлены в одну сторону и достигают экстремальных значений (Р0=1).

являются почти периодическими. Наконец, можно исходить из значительно более общего определения синхронизации, понимая под таковой равенство некоторых функционалов от координат объектов (например, совпадение моментов времени), когда эти координаты обращаются в нуль, достигают экстремальных значений и т п. Вместе с тем, как правило, ограничиваются изложенным выше мен'ъе общим определением синхронизации, когда за указанные функционалы принимают частоты (или средние скорости) изменения координат. Для ряда приложений представляет интерес задача о синхронизации в системах с распределенными параметрами. В этом случае в уравнениях типа (2) содержатся уравнения в частных производных.

напряжения ст* достигают экстремальных (наибольших и наименьших) значений. В соответствии с уравнением (П4.9) такие значения могут достигаться на краях оболочки (при х = 0 и x = L; напряжения ст^ = ст^л) либо при jc = 0,5L, поскольку в этом сечении

б) расположение сечений, в которых напряжения aj, достигают экстремальных значений, а также величины напряжений а,, обеспечивающие выполнение ограничений—неравенств, находятся подбором.

вектора п. с компонентами /, т, п в вектор а с компонентами Х„, Fn, Zn с помощью матрицы [Та], которая называется тензором напряжений. При изменении ориентации плоскости разделения модули векторов стп и in меняются. Существуют такие положения плоскости, когда касательные напряжения равны нулю, а нормальные достигают экстремальных значений. Такие плоскости называются главными, $

Окружные мембранные напряжения а(0 достигают экстремальных значений в точках вершин и впадин гофров, причем в рас-

Осевые моменты инерции Ju и Jv являются функциями угла поворота осей a . Определим угол a = a0 , при котором осевые моменты инерции Ju и Jv достигают экстремальных значений. Запишем условия экстремума Ju и Jv :

(рис. 26.20), где значения ds2/dq>i достигают максимальных! (fifsa шзх/АрОц Для фазы подъема и (cfs2 шах/й(ф2)0 для фазы опускания.

проинтегрировать (см. Приложение к книге [10]). Когда этого сделать нельзя, интегралы решаются численно при конечных пределах, которые задаются из требования выполнения заданной точности. Полученные выражения (6.39), (6.40) для дисперсий и среднеквадратических значений компонент Zj дают возможность определить их значения в любых сечениях стержня, в том числе и в тех, где они достигают максимальных значений, и тем самым получить (используя метод трех «сигм») их максимально возможные значения, т. е. (при пгг. = 0)

К затухающим колебаниям, строго говоря, неприменим и термин «период», так как эти колебания вообще не являются периодическим процессом. Периодическим яв-ляется такой процесс, при котором через одинаковые промежутки времени повторяется любое состояние системы. Этот промежуток времени и называется периодом процесса. Но в случае затухающих колебаний состояние колеблющегося тела вообще не повторяется точно: если, например (рис. 384), отклонения тела в моменты tl и ' /2 одинаковы (равны нулю), то скорости в эти моменты неодинаковы, так как амплитуды скорости убывают и скорость в момент tz меньше, чем в момент ^. Однако если трение мало и колебания слабо затухают, то такие колебания представляют собой процесс приблизительно периодический. Поэтому условно говорят о «периоде» затухающих колебаний. «Периодом» затухающих колебаний принято называть время 7\, за которое система дважды проходит через среднее положение х = 0 в одном и том же направлении, или (что то же самое) время, за которое отклонения в одну и ту же сторону дважды достигают максимальных значений хг и х2 (рис. 384). Силы трения немного замедляют движение системы. Поэтому «период» затухающих колебаний всегда несколько больше, чем период тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы трение отсутствовало. Но если трение мало, то оно очень мало влияет на «период» затухающих колебаний.

Рассмотренная в предыдущем параграфе картина распространения звуковых волн является приближенной, поскольку, во-первых, выражения (20.1) и (20.6) были получены из соотношения (16.25), справедливого только при очень малых относительных сжатиях, и, во-вторых, скорость частиц газа в волне предполагалась исчезающе малой по сравнению со скоростью распространения звуковых волн. Существенно, однако, не то, что это рассмотрение, как и всякое приближенное рассмотрение, дает лишь приблизительно правильный результат. В этом приближенном рассмотрении есть принципиальный недостаток, который связан с тем, что в разных участках звуковой волны величина сжатия и скорость движения частиц весьма различны. В тех местах, где смещение частиц максимальное, сжатие и скорость частиц падают до нуля, а в тех местах, где смещение частиц равно нулю, сжатие и скорость частиц достигают максимальных значений.

В момент времени /р, как было отмечено ранее, начинается разгрузка. В этот момент торцовые pf/, и внешние боковые p\h давления достигают максимальных значений и начинают уменьшаться. На загруженной части поверхности конуса зарождается волна разгрузки, распространяющаяся со скоростью b в направлениях распространения волны нагрузки. Образуется область возмущений разгрузки, огра-

(рис. 26.20), где значения ds2/d
Такое суммирование может быть выполнено графически, после чего могут быть найдены зоны наибольшей нагруженности, т. е. зоны, где Q или M[Q] достигают максимальных значений. Реакции в кинематических парах и приведенный момент на входном валу определяются аналогично тому, как это было сделано для кулачковых механизмов с кинематическим замыканием высшей пары.

(рис. 1.23). При р — pi расход газа равен нулю (точка а). При снижении давления внешней среды (р < pi) скорость истечения н> и расход газа тг увеличиваются и при критическом давлении рк достигают максимальных (критических) значений. При дальнейшем понижении давления внешней среды (за соплом) в узком сечении сопла параметры сохраняются постоянными и равными критическим (р = рк, тг/А и w = VVK). Они не могут увеличиваться при любом дальнейшем понижении давления за соплом.

На рис. 169, а приведена расчетная схема для определения напряжений от сил инерции, а на рис. 169,6 — от сил полезных сопротивлений (сосредоточенных сил), В каждой из схем давления в парах (реакции R опор) определяют раздельно на основе принципа независимости действия сил. Подсчитанные на каждой схеме напряжения суммируются. Обычно напряжения достигают максимальных значений в положениях механизма, в которых давления в кинематических парах максимальны. Эти положения являются расчетными при определении размеров и конструктивных форм звеньев.

В течение определенного времени на заданном расстоянии от наружной поверхности трубы термические напряжения достигают максимальных значений. Наибольшие термические напряжения при этом не соответствуют моменту достижения максимального температурного перепада. Так, например, если температурный перепад на наружной поверхности труб достигает своего максимального значения через 0,3 с (рис. 5.15), то термические напряжения имеют наибольшие значения в момент времени 0,18 с (рис. 5.16). После достижения максимума термические напряжения снижаются, несмотря на продолжающееся увеличение перепада температуры на наружной поверхности трубы. С увеличением расстояния от наружной поверхности трубы снижаются максимальные термические напряжения с одновременным уменьшением времени до их наступления. .

К развитию расслаивания может привести как нагружение в ллоскости слоев, так и нагружение в поперечном направлении. Рассмотрим сначала влияние нагружения в плоскости слоев. Как показано на рис. 9, в материале, слои которого имеют различные значения коэффициента Пуассона, развиваются межслоевые напряжения сдвига TZJ/ и нормальные напряжения ауу в плоскости -слоев. В плоскости г/=0 межслоевые напряжения сдвига равны ;нулю, а при у=В они достигают максимальных значений. Эти сдвиговые напряжения значительны лишь в прилежащей к границе расслаивания области (обычно принимают, что эта область соизмерима с толщиной образца [35]). Деформация в направлении х (рис. 9) обусловливает распределение напряжений в самом верхнем слое ло оси у. При г/=0 присутствуют только ayv, а при у—В нормальные усилия возникнуть не могут и развиваются сдвиговые напряжения rzy. Слой не может быть сдвинут в направлении z, и поэтому паре напряжений т2у и оуу противодействуют нормальные напряжения ozz, знак которых зависит от соотношения коэффициентов Пуассона. Если сгга — растягивающие напряжения, то они, в сочетании со сдвиговыми напряжениями tzy, стремятся вызвать расслаивание. На этом основываются соображения о последовательности укладки слоев, высказанные Пагано и Пайпсом [35] и отчасти объясняющие экспериментальные результаты Фойе и Бейкера [И].