Доверительных интервалов

Фиг. 14. Циклическая прочность инструментальной стали НИ (в % указаны доверительные интервалы)

При расчетах по формулам (20) и (31) следует иметь в виду, что если имеется недостаточная информация о статистических значениях входящих величин (например, в результате испытаний на износ при малой статистической выборке), необходимо определить доверительные интервалы этих параметров и соответ-

Доверительные интервалы Pi и 32 для среднего квадратичного отклонения а определяют из х2 распределения выборочного значения S по соотношению

Принятая доверительная вероятность (обычно Р=0,9 или 0,95) показывает, с какой вероятностью доверительные интервалы^ пе.ре-кроют зону плотности распределения эмпирических оценок а и а2.

Доверительные интервалы можно определить по следующим формулам:

В первых попытках применить вероятностные методы для связи «прочности» с «расчетными характеристиками» использовался, по существу, нормальный закон распределения, включающий определение на основании экспериментальных данных величины, равной среднему арифметическому минус три средних квадратических отклонения. Определенная таким образом величина некорректно считалась с вероятностью 99,87% соответствующей минимальной. Такой подход не является строго обоснованным, как показал Мун с соавторами [27], поскольку полученные значения статистик выборки являются лишь оценками для генеральной совокупности. Для улучшения способа определения расчетных характеристик неопределенность в расчете статистик генеральной совокупности учитывалась через доверительные интервалы для соответствующих оценок. Этот подход и будет рассмотрен в дальнейшем.

минимально необходимое. Это позволяет более точно определить доверительные интервалы и проследить за влиянием типов материала и геометрии соединения на его несущую способность. За наиболее существенные варьируемые параметры при испытаниях принимают длину нахлеста, его конфигурацию и склеиваемые с композитом материалы. При предварительном рассмотрении предполагается, что .обобщенная вариация при использовании различных склеиваемых материалов и клеев не зависит от средних значений рассматриваемых характеристик.

Доверительные интервалы для совокупности средних разрушающих напряжений в склейке рассчитывают с использованием регрессионной прямой оценки среднего квадратического отклонения в следующей формуле:

В экспериментальных исследованиях соединений с двойным нахлестом, проведенных Граймсом [16], менялась длина перекрытия; это позволило построить зависимость разрушающих напряжений (или нагрузки, приходящейся на единицу площади) от длины перекрытия при различных ориентациях слоев в композите и типах разрушения. Кривые, построенные по средним значениям, представлены на рис. 30—32. Доверительные интервалы CL и предварительные расчетные допустимые характеристики PDA

Влияние длины нахлеста оценивалось по средним значениям сдвиговой прочности клеевого слоя. Доверительные интервалы и расчетные допустимые величины передаваемой погонной нагрузки показаны на рис. 35. Эти зависимости получены таким же образом, как и статистические характеристики средних разрушающих напряжений в склейке [см. уравнения (34) и (35)].

Рис. 35. Доверительные интервалы для предельной нагрузки и допустимые нагрузки:

Рис. S3. Зависимость вероятности выявления дефектов от отношения сигнал/шум при разных значениях доверительных интервалов Дя

Математическая статистика дает методы проверки статистических гипотез, способы оценки параметров различных законов распределения и определения доверительных интервалов, а также решает другие вопросы, связанные с основной задачей статистики—как по частным результатам эксперимента сделать выводы об~ общих закономерностях, характеризующих генеральную сово-

Обоснованная оценка параметров а и а теоретического распределения выполняется по экспериментальным значениям X и S с помощью доверительных интервалов. На практике число испытываемых образцов, как правило, ограничено. При 2 <«< 30 для оценки доверительных интервалов для средних значений \gN используют распределение Стъюдента, а доверительный интервал вычисляют по формуле

Значения коэффициентов tgn-i; 2i и 22 для доверительных интервалов среднего и дисперсии нормального распределения

пластиков VNGE) с различной ориентацией арматуры (Е-стекла) и с различной длиной нахлеста в соединении. Эти материалы склеивались сами с собой, с алюминием А1, титаном Ti и с эпоксидными стеклопластиками на основе ткани из Е-стекла. Статистический анализ был проведен с целью оценки качества полученных данных и вычисления коэффициента редукции, с помощью которого можно перейти к допустимым расчетным характеристикам, используя соответствующие средние значения, полученные из испытаний. Этот анализ преследовал две главные цели: определение зависимости «эффективных» прочностных характеристик клеящего материала от длины нахлеста в соединении и проведение статистической оценки точности экспериментальных данных для суждения о надежности и выбора величины допустимых расчетных характеристик. Процедура обработки данных состоит из двух последовательных этапов: получения надежных оценок точности для построения доверительных интервалов измеренных средних значений разрушающих напряжений и последующего использования этих интервалов для установления зависимостей «эффективных» свойств материалов от конфигурации соединения. Данными для анализа послужили разрушающие напряжения в клеящем и склеиваемом материалах и передаваемая погонная нагрузка, приходящаяся на один слой.

Параметры интерполирующих, функций (1) и (2) и границы доверительных интервалов (Р = 0,95) для результатов измерений С (х) и п (х) в образцах после диффузионных отжигов в течение 1800 сек при температурах 900—/700° С

Верхняя и нижняя границы доверительных интервалов определяются по формулам

Построение доверительных интервалов позволяет с заранее выбранной доверительной вероятностью

нижняя "и верхняя границы доверительных интервалов для среднего значения и среднего квадрэтического отклонения ограничен-

(Тд, max, S(a jmax — верхние значения доверительных интервалов для среднего значения и среднего квад-ратического отклонения действующих напряжений.

При плане [N, U, Т] случайное число отказов распределено по биномиальному закону. Однако в данном плане случайной величиной является также суммарная наработка. Приведенные в табл. 7 выражения для оценки доверительных интервалов справедливы для случая, когда d < 0,1 N. Другого вида приближенные оценки для этого плана, полученные на основе работы {14], приведены в ГОСТ 11.005—74.