Доверительная вероятность

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервал значений от (Х- АХ) до (X + АХ) — доверительным интервалом.

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервал значений от (X - АХ) до (X + АХ) — доверительным интервалом.

(а — рс)< а < (а + рс). Доверительным интервалом будет выражение (а + Рс) — (а — рс).

Таким образом, точность измерений зависит от степени точности аппаратуры. При измерении аппаратурой высокого класса точности истинное значение искомой величины окажется в интервале 87-—85 дб и доверительным интервалом будет значение 2 дб.

При увеличении числа измерений доверительный интервал сужается, однако в рассмотренном примере уменьшать его не имеет смысла, так как он перекрывается доверительным интервалом прецизионной измерительной аппаратуры ± 1 дб.

Относительная величина среднеквадратичной ошибки-в (процентах называется коэффициентом вариации, а интервал значений от х—Ах до х + Ад; — доверительным интервалом. Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень надежности полученного результата. Обычно ограничиваются доверительной вероятностью, равной 0,9 или 0,95. Она рассчитывается по формуле Гаусса для разных значений доверительного интервала. Эти значения приводятся в виде таблиц, помещенных, например, в [Л. 30]. Среднеквадратичной ошибке соответствует доверительная вероятность 0,69, удвоенной ошибке 0,95 и утроенной ошибке 0,997.

Интерпретация результата измерений дается с помощью построения доверительного интервала г, известного из математической статистики, в следующем виде: искомое истинное значение а„ измеряемой величины после исключения систематической составляющей аи погрешности измерений охватывается доверительным интервалом, границы которого получаются поочередным алгебраическим сложением среднего результата измерений у с отрицательным и положительным значениями предельной .щь грешности измерений Дцт, поделенной на корень квадратный из числа п повторных измерений. При этом коэффициент доверия (доверительная вероятность) ад определяется формулой

»- I Доверительным интервалом для параметра 6 генеральной совокупности, т. е. всех возможных значений результатов измерений данного размера называете^ интервал вида 9 т— Д; 9 + Д со случайными границами, определяющимися выборочной оценкой ().

рийной и надежной работы механизмов представляется более оправданным, что вытекает из следующих соображений. Во-первых, надо учесть, что развитие параметрического резонанса обычно происходит весьма интенсивно, в результате чего даже кратковременное пребывание в критической зоне (например, при разгоне или выбеге машины) может привести к аварии. Во-вторых, следует принять во внимание, что в рассматриваемом классе систем ширина области динамической неустойчивости обычно весьма мала и перекрывается доверительным интервалом при расчете центрированного значения критической частоты, около которой располагается зона параметрического резонанса. Поэтому с учетом степени достоверности исходной информации частотный критерий может оказаться недостаточно надежным. Наконец, условия, обеспечивающие в линейном приближении подавление параметрического резонанса, как правило, имеют обозримый вид, что также играет немаловажную роль для построения методики динамического синтеза механизмов и инженерных рекомендаций.

Значения динамических характеристик определяют с доверительной вероятностью 0,9 и относительным доверительным интервалом & = ±0,4.

Интервал (х—А, х+А), который с вероятностью р накрывает искомое значение, называется доверительным интервалом.

Предположив, что случайный размер толщины распределен по нормальному закону, коэффициент вариации А^ = 0,033, а доверительная вероятность Hf, = 0,9986 (для которой 7=3), можем по формуле (1.12) получить

прогнозирования ресурса должна также возрастать. Точность прогнозирования определяется параметрами у (доверительная вероятность оценки) и 8 (допустимая относительная ошибка расчета).

где у — доверительная вероятность;

Доверительная вероятность, у

Следовательно, в предложении авторов работы [8] нормированный множитель t — 1, чему соответствует доверительная вероятность всего 0,68, что явно недостаточно для таких ответственных работ. Поэтому в данном случае необходимо было бы прежде всего решить вопрос о целесообразности производства рихтовки, величина которой сопоставима с СКО ее определения, а не подвергать сомнению результаты измерений, выполненные с расчетной степенью точности.

В последние годы В ряде нормативных документов устанавливают нормы минимальных выявляемых дефектов, при этом оговаривают вероятность их обнаружения — Р„ и доверительный интервал Ал (или доверительная вероятность — Рд). Подобный подход к формализации требований на контроль позволяет установить непосредственную зависимость между отношением сигнал/шум, Рв и А/г для известного закона распределения. В частности, если закон распределения сигнала нормальный, то эта зависимость имеет вид

Принятая доверительная вероятность (обычно Р=0,9 или 0,95) показывает, с какой вероятностью доверительные интервалы^ пе.ре-кроют зону плотности распределения эмпирических оценок а и а2.

Математическая обработка позволяет исключить грубые ошибки измерений, рассчитать среднюю скорость и среднеквадратичную погрешность. Результаты представляются в виде доверительного интервала. При расчетах необходимо принимать во внимание, что обычно при исключении всех методических ошибок естественные отклонения результатов испытаний составляют не менее 10 %, т. е. фактор надежности (доверительная вероятность) не более 90 %, (как правило, не более 70 %). Пример статистической обработки результатов испытаний приведен в приложении 3.

Относительная величина среднеквадратичной ошибки-в (процентах называется коэффициентом вариации, а интервал значений от х—Ах до х + Ад; — доверительным интервалом. Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень надежности полученного результата. Обычно ограничиваются доверительной вероятностью, равной 0,9 или 0,95. Она рассчитывается по формуле Гаусса для разных значений доверительного интервала. Эти значения приводятся в виде таблиц, помещенных, например, в [Л. 30]. Среднеквадратичной ошибке соответствует доверительная вероятность 0,69, удвоенной ошибке 0,95 и утроенной ошибке 0,997.

Интерпретация результата измерений дается с помощью построения доверительного интервала г, известного из математической статистики, в следующем виде: искомое истинное значение а„ измеряемой величины после исключения систематической составляющей аи погрешности измерений охватывается доверительным интервалом, границы которого получаются поочередным алгебраическим сложением среднего результата измерений у с отрицательным и положительным значениями предельной .щь грешности измерений Дцт, поделенной на корень квадратный из числа п повторных измерений. При этом коэффициент доверия (доверительная вероятность) ад определяется формулой

Отсюда следует, что доверительная вероятность (39) при нормальном распределении погрешности измерений составляет а „ = = 0,9973.