Доверительной вероятности

Для построения статистической модели была проведена оценка вклада различных факторов на время до разрушения магистральных газопроводов. В качестве рабочего инструмента была выбрана процедура множественной регрессии, позволяющая получать модель в виде линейной комбинации воздействующих факторов. Исследования проводились с доверительной вероятностью 95%. В качестве независимых переменных использовались величины толщин стенок труб, температур, расстояний до компрессорной, давлений, а также их модифицированные значения (обратная температура, обратное расстояние, отношение действующего напряжения к пределу текучести стали и др.). Расчеты проводились как с использованием константы, так и без нее. Всего было рассмотрено 48 вариантов модели. Из них была выбрана одна, имеющая наиболее высокий коэффициент детерминации. В табл. 2.5 приведены

Круглая пластина радиусом 1 м нагружена в центре сосредоточенной силой, величина которой случайна и распределена по нормальному закону (тр = 5000 Н; ар = 500 Н). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо так подобрать толщину Л, чтобы надежность пластины пс жесткости равнялась 0,9962. Известно, что с вероятностью tfg = 0,9986 случайный модульЕ > 1 • 10й Па. Случайный разброс толщины пластины следует учитывать с доверительной вероятностью Hf, = - 0,9986, т.е. Я3ад/%яЛ = °'999' ПУСТЬ ^ад = 0>5 • 10'2 м; Я* = 2 • 10" Па. Для Я = 0,999 у = 3J. По формуле (1.22)

На круглую пластину радиусом 1 м действуют сжимающие радиальные нагрузки, равномерно распределенные по контуру, которые представляют собой случайную величину с нормальным законом распределения. Края пластины свободно оперты по контуру. Надо так подобрать толщину пластины и, чтобы ее надежность по устойчивости Язад = 0,9958. Кроме того, известно, что mq = 2 • 10s Н/м; ад = = -1 • Ю4 Н/м; р = 0,3; с вероятностью НЕ = 0,9986 Е > 2 • 10" Па. Учет случайного разброса толщины пластины следует проводить с доверительной вероятностью Hh = 0,9986, т.е. Язад/%ЯА = 0,9986. Для Я = 0,9986 -, = 3. По (1.23)

Подобрать толщину оболочки h таким образом, чтобы надежность ее Язад = = 0,9985. Учет случайного разброса толщины оболочки провести с доверительной вероятностью Hh = 0,9986, т.е. Язад/ЛА = 0,9999.

При контроле по количественному признаку определяют значения показателей точности. Коэффициент точности (ло контролируемому параметру): /(т = <о/Т, где со — поле рассеяния или разность максимального и минимального значений контролируемого параметра за установленную наработку ТС, определяемые с доверительной вероятностью у по выражению со — I (у) s, где f (v) — коэффициент, зависящий от закона распределения контролируемого параметра и величины у.

Все перечисленные характеристики ошибок измерений еще ничего не говорят о надежности полученных результатов. Наиболее точную оценку величины ошибок дает доверительный интервал или доверительные границы в сочетании с доверительной вероятностью.

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервал значений от (Х- АХ) до (X + АХ) — доверительным интервалом.

Допустим для примера, что за достоверное среднее значение числа твердости мы считаем нужным принять такую его величину, которая с доверительной вероятностью а = 0,99 не будет отклоняться от х больше чем на 50 МПа (последнюю величину выбирают исходя из точности используемого метода). Определив S по ряду измерений п и постепенно увеличивая их число, с помощью специальных таблиц находим такое п, при котором 5 /л/я < 50 МПа.

результатов экспериментов осуществляли с доверительной вероятностью не менее 95% (см. табл. 101). Расчет коэффициентов модели проводили с помощью компьютеров. При реализации вспомогательной матрицы для переплава использовали отходы проката стали 4Х5МФС.

Данный метод позволяет получать исчерпывающий объем информации от остаточных напряжениях (величины, знаки, направление главных осей) в конкретной точке поверхности объекта. Измерения проводятся с чувствительностью 0,05 — 0,15 предела текучести материала (в зависимости от диаметра отпечатка). Погрешность измерений по отношению к среднестатистическим значениям с 95 % доверительной вероятностью не превышает 10 %.

Однако прямое суммирование среднеквадратических и предельных погрешностей недопустимо. Поэтому обычно допускается [11], что для второй группы величин среднеквадратическая погрешность измерения равна половине предельной допустимой (т. е. предполагается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения с доверительной вероятностью, равной 0,95). Таким образом, среднеквадратическую погрешность изме-

Величина, соответствующая расстоянию до компрессорной станции, также была исключена из модели. Для объяснения этого был дополнительно проведен анализ аномальных наблюдений, показавший наличие точек, соответствующих отказам магистральных газопроводов, расположенным на расстояниях, более чем вдвое превышающих 30-километровую зону от компрессорных и нарушающих однородность выборки (рис. 22). По-видимому, это является причиной исключения данной переменной из уравнения регрессии при принятом уровне доверительной вероятности.

ет большую величину стандартного отклонения, и при заданном уровне доверительной вероятности она является незначимой. Поэтому при дальнейших расчетах использовалась модель без константы. Окончательная модель имеет вид

где йном - искомый номинальный размер; Д - допуск на изготовление, который зависит от вида закона распределения Д (и) и доверительной вероятности расчета Я/, .

Для рассматриваемой оболочки К = r/h, отсюда/г = г/К — 2,67 • 10"э м. В предположении нормального закона распределения значения толщины оболочки с коэффициентом вариации Aft = 0,033 и доверительной вероятности Н^ =; 0,9986 (для которой у = 3) по формуле (1.12) для номинальной толщины можно получить

Поле рассеяния контролируемого параметра для доверительной вероятности у ~ 0,9973; s — среднее квадратичное отклонение контролируемого параметра; Т — допуск на контролируемый параметр.

При УЗТ объектов различных типов в соответствии с унифицированной методикой контроля ПМАЭГ-7-031 погрешность измерений определяется при доверительной вероятности Р = 0,95. Погрешность при доверительной вероятности Р > 0,95 должна быть определена по специальной методике.

На основании анализа результатов внутритрубной дефектоскопии (табл. 13) установлено, что после 15 лет эксплуатации трубопровода скорость коррозии его внутренней поверхности достигает 0,253, а наружной — 0,206 мм/год при значении доверительной вероятности 0,95.

— квантиль нормального распределения, значение которого находят из табл. 18 в зависимости от величины доверительной вероятности у [145].

При проведении диагностики нижнего пояса резервуара на внутренней поверхности не было обнаружено видимых локальных повреждений металла типа язв и питтингов. По-видимому, в данном случае имела место равномерная коррозия, и предварительный коэффициент вариации глубин коррозионного разрушения V был принят равным 0,2. С учетом условий эксплуатации величины доверительной вероятности оценки у и допустимой относительной ошибки расчета 6 считали равными 0,95 и 0,1 соответственно. По параметрам у, б, V с помощью

Up- квантиль нормального нормированного распределения при доверительной вероятности р.

где V параметр Стьюдента, удовлетворяющий доверительной вероятности а,