Доверительном интервале

в нахождении доверительного интервала коэффициентов модели по каждому параметру-

прогноз, определение по модели прогнозируемого значения параметра и его доверительного интервала; анализ точности прогнозирования.

Уровни доверительной вероятности обычно принимают равными 0,9; 0,95 или 0,99. Величина доверительного интервала определяется средним

Помимо доверительного интервала случайной погрешности результата измерения должны быть вычислены доверительные границы неисключенной систематической погрешности. В практике механических испытаний это делается редко, поскольку считается, что неучтенные систематические ошибки переводятся в случайные.

Один из методов определения достоверного среднего при минимальном п базируется на априорном задании возможного разброса .г в пределах доверительного интервала.

Адекватность модели оценивали по критерию Фишера, для расчета дисперсии и доверительного интервала выполняли

9. Находят границы доверительного интервала (погрешность результата измерений):

10. Если значение погрешности измерений ДХразбр. окажется сравнимык! со значением погрешности прибора, то границы доверительного интервала определяются величиной

Так как нормальный закон справедлив при бесконечном числе измерений (практически при я>200), то для оценки доверительного интервала пользуются распределением Стьюдента, учитывающим влияние конечного числа измерений на величину доверительного интервала (при п—»-оо распределение Стьюдента сходится с нормальным).

Границы доверительного интервала для заданного значения доверительной вероятности р при ограниченном числе наблюдений записываются в виде

Границы доверительного интервала при заданной доверительной вероятности определяются по формуле (1.18). Таким образом, обозначая для заданной доверительной вероятности р погрешности измерений величин xi через ei, получим

Расчетные допустимые характеристики могут быть определены следующим образом: расчетная допустимая характеристика при выбранном доверительном интервале минус нижняя граница интервала — ts

Воспользовавшись выражением (25), можно построить таблицы п = f (k, р) при заданной точности А определения (доверительном интервале) и доверительной вероятности р. В табл. 9 приведены значения п = / (k, p) для доверительной вероятности 0,95 и доверительного интервала ± 3 дБ в соответствии с ГОСТ 12.1.042—84*.

рости движения величина представительного интервала растет. Из анализа приведенных на рис. 11 зависимостей следует, что величина б при времени измерения более 200 с не превышает ±5 % величины б, определенной через 200 с, что соответствует определению эквивалентного вибрационного параметра с доверительной вероятностью 0,95 в доверительном интервале ±2 дБ. Для удовлетворения точности измерения ±3 дБ достаточно представительного временного интервала, равного 140 с, т. е. достаточно семи измерений. С ростом скорости движения трактора до 32 км/ч представительный временной интервал возрастает примерно на 30 %, но остается в рамках 200 с. Здесь следует заметить, что величина максимального представительного интервала, равная 200 с, — условная величина, связанная с отсчетом измерений через 20 с. Использование вибродозиметра позволяет в пределах той же точности измерений (±3 дБ) существенно сократить время определения эквивалентного вибрационного параметра при выполнении трактором одной и той же операции (см. рис. 11). Время измерения при непрерывных и дискретных измерениях находится в соотношении 1 : 3, что соответствует данным работы [8].

На рис. 12 приведены зависимости, отражающие изменение б от времени / измерений для различных видов инструментов. Из рис. 12 следует, что отклонение 8 от нулевого уровня после 80 с непрерывных измерений, проведенных вибродозиметром ВД-01, не превышает ±:0,5 дБ, что соответствует определению эквивалентного вибрационного параметра с доверительной вероятностью 0,95 в доверительном интервале ±2 дБ. Для удовлетворения точности измерения ±3 дБ (как это принято в ГОСТ 12.1.042—84*) достаточно представительного временного интервала, равного 40 с. Из экспериментальных данных также следует, что принцип действия инструмента (вращательного или поступательного типа) слабо влияет на величину представительного временного интервала локальной вибрации.

Контроль вибрации в каждом направлении проводился в течение представительного интервала времени, величина которого для транспортной вибрации [25] не превышала 200 с при доверительном интервале ±3 дБ найденного эквивалентного вибрационного параметра. При обработке результатов измерений были введены коэффициенты К х и К„ (см. табл. 12), определяемые из следующих соотношений:

При допущении, что в генеральной совокупности распределение уровней вибрации следует нормальному закону, приближенное равенство L ^ L оценивается с точностью t^T, где ^Q — параметр, зависящий от применяемой величины вероятности нахождения теоретического среднего в доверительном интервале; Oj- — среднее квадратическое отклонение среднего

Задаваясь вероятностью L (q, k) нахождения теоретического о в доверительном интервале, с помощью таблиц [95] по значениям k = п — 1 и L (q, k) определяют коэффициент q.

в доверительном интервале, ограниченном значениями Кг и К?.

Точные значения показателей свойств материала можно определить, испытав очень большое число образцов. При испытании нескольких образцов необходимо показатели свойств материала определять с доверительной вероятностью а в некотором доверительном интервале 3. Для достаточно точных расчетов доверительную вероятность принимают равной 0,95. •

ния. Точные значения показателей свойств материала можно определить, испытав большое число образцов. При испытании нескольких образцов показатели свойств материала определяются доверительной вероятностью а в некотором доверительном интервале Р. В наших расчетах доверительную вероятность принимали равной 0,95.

Для определения вероятности безотказной работы в достаточно узком доверительном интервале при заданном риске заказчика требуется получить несколько отказов. Известно, что отказ обмотки статора полностью выводит из строя машину, стоимость которой весьма высока. Поэтому испытания проводились в условиях специальной подготовки машин, позволяющих получить несколько отказов на одной машине.