Движущейся жидкостью

Д-система — это система отсчета, связанная с центром масс и движущаяся поступательно по отношению к инерциальным системам. Все величины в Д-системе помечены сверху значком ~ (тильда), например, р, Е.

сил инерции оказываются равными нулю, и поэтому уравнение моментов имеет такой же вид, как и для осей, неподвижных в пространстве. Именно , х, этим свойством обладает ось, движущаяся поступательно (т. е. перпендикулярная к плоскостям, в которых движутся точки тела) и проходящая через центр тяжести тела.

За последние годы достигнуты большие успехи в изготовлении зубьев методом протягивания. Движущаяся поступательно вдоль оси колеса протяжка снабжена рядом выступов переменной высоты, боковые поверхности которых копируют впадину между зубьями. При каждом полном перемещении протяжки образуются впадины между зубьями. Небольшие колеса с зубьями можно нарезать протяжкой окончательно за один проход.

Вал зубчатого колеса / скользит в неподвижной прорези а. Фигурная рейка 2, движущаяся поступательно в неподвижных направляющих В—В, имеет прямолинейные участки Ь и круговые участки d. При непрерывном вращении колеса 1 в одном и том же направлении зубья колеса 1 входят в зацепление с различными участками фигурной рейки 2, вследствие чего рейка совершает поступательное движение вправо и влево. Круговые участки d фигурной рейки обеспечивают более плавный переход зацепления с верхнего участка Ь рейки на нижний участок Ь.

Зубчатая рейка 1, движущаяся поступательно в неподвижных направляющих А — А, входит в зацепление с зубчатым колесом 4, входящим в зацепление с зубчатой рейкой 2, движущейся поступательно в неподвижных направляющих С. Зубчатая рейка 3 входит в зацепление с зубчатым колесом 5, вращающимся вокруг неподвижной оси D, и во вращательную пару В с колесом 4. Первое слагаемое пропорционально линейному перемещению sj рейки /. Второе слагаемое пропорционально линейному перемещению sa рейки 2. Линейное перемещение sa рейки 3 пропорционально полусумме слагаемых % и «2, вводимых на рейках 1 к 2, т. е.

Зубчатая рейка 2, движущаяся поступательно в неподвижной направляющей А, входит в зацепление с зубчатым колесом 6, входящим в зацепление с зубчатой рейкой 3, движущейся поступательно в неподвижной направляющей С. Зубчатая рейка 7 входит в зацепление с колесом 5, вращающимся вокруг неподвижной оси D, и во вращательную пару Е с колесом 6. С колесом 5 жестко связано зубчатое колесо 8, входящее в зацепление с двусторонней зубчатой рейкой 9, движущейся поступательно в неподвижной направляющей К- Рейка 9 входит в зацепление с зубчатым колесом 10, которое входит в зацепление с зубчатой рейкой 4, движущейся в неподвижной направляющей N. Колесо 10 входит во вращательную пару F со звеном 1, движущимся поступательно в неподвижной направляющей М. Первое слагаемое пропорционально линейному перемещению s2 рейки 2. Второе слагаемое пропорционально линейному перемещению s3 рейки 3. Третье слагаемое пропорционально линейному перемещению % рейки 4. Линейное перемещение s^ рейки / пропорционально полусумме слагаемых s2) 83 и %, вводимых на рейках 2, 3 к 4, т. е.

Звено 4 движется поступательно в неподвижных направляющих вдоль оси х — х. Звено 2, движущееся поступательно вдоль оси у— у, имеет клиновые гнезда а — а. Рейка /, движущаяся поступательно вдоль оси г — г, имеет клиновые зубья Ь. Звено 3, движущееся поступательно вдо'ль оси q — q, имеет клиновые гнезда с. Движение зубчатой рейки 1 осуществляется перемещением звена 4 в неподвижных направляющих с одновременным вхождением в зацепление с рейкой 1 звена 2 и выводом из зацепления стопорного звена 3.

Звено 1, движущееся вдоль оси у — у в неподвижных направляющих, имеет клиновые зубья а. Рейка 2, движущаяся поступательно вдоль оси х — х, имеет клиновые гнезда Ь. Звено / под действием силы Р прижимается к гнездам рейки 2 и злстопоривает ее в обоих направлениях.

Зубчатое колесо / вращается вокруг неподвижной оси А. Вал колеса / скользит в неподвижной прорези а. Фигурная рейка 2, движущаяся поступательно в неподвижных направляющих В-~ В, имеет прямолинейные участки Ь и круговые участки А. При непрерывном вращении колеса / в одном и том же направления зубья колеса / входят в зацепление с различными участками фигурной рейки 2, вследствие чего рейка совершает поступательное движение вправо и влево. Круговые участки d фигурной рейки обеспечивают более плавный переход зацепления с верхнего участка Ь рейки на нижний участок Ь.

Зубчатая рейка 2, движущаяся поступательно в неподвижной направляющей А, входит в зацепление с зубчатым колесом 6, входящим в зацепление с зубчатой рейкой 3, движущейся поступательно в неподвижной направляющей С. Зубчатая рейка 7 входит в зацепление с колесом 5, вращающимся вокруг неподвижной оси D, и во вращательную пару Е с колесом 6. С колесом 5 жестко связано зубчатое колесо 8, входящее в зацепление с двусторонней зубчатой рейкой 9, движущейся поступательно в неподвижной направляющей ТС. Рейка 9 входит в зацепление с зубчатым колесом 10, которое входит в зацепление с зубчатой рейкой 4, движущейся в неподвижной направляющей N. Колесо 10 входит во вращательную пару F со звеном 1, движущимся поступательно в неподвижной направляющей М. Первое слагаемое пропорционально линейному перемещению «2 рейки 2. Второе слагаемое пропорционально линейному перемещению 5з рейки 3. Третье слагаемое пропорционально линейному перемещению «4 рейки 4. Линейное перемещение.Sj рейки / пропорционально полусумме слагаемых %, «з и S4, вводимых на рейках 2, 3 и 4, т. е.

Зубчатая рейка 1, движущаяся поступательно в неподвижных направляющих А — А, входит в зацепление с зубчатым колесом 4, входящим в зацепление с зубчатой рейкой 2, движущейся поступательно в неподвижных направляющих С. Зубчатая рейка 3 входит в зацепление с зубчатым колесом 5, вращающимся вокруг неподвижной оси Z>, и во вращательную пару В с колесом 4. Первое слагаемое пропорционально линейному перемещению Si рейки 1. Второе слагаемое пропорционально линейному перемещению s^ рейки 2. Линейное перемещение Sg рейки 3 пропорционально полусумме слагаемых Si и s^, вводимых на рейках 1 я 2, т. е.

ства -движущейся жидкостью весьма су- Рис. н?. ДИФФУЗИОННЫЙ щественно увеличивает эффективность сто™и™хНхРотЛИ™ях плГ-диффузионного потока, который у перед- стинки него края пластинки больше, чем у заднего.

Переменные Эйлера. По методу Эйлера объектом изучения являются изменения векторных и скалярных величин относительно неподвижной точки пространства, заполненного движущейся жидкостью. Если по методу Лагранжа наблюдатель мысленно связывал себя с частицей и, двигаясь с ней, смотрел, что происходит с данной конкретной частицей, то по методу Эйлера наблюдатель связывает себя с неподвижной точкой пространства и смотрит, как изменяются векторные и скалярные величины во времени перед его глазами. Метод Эйлера позволяет изучить: 1) изменение во времени векторных и скалярных величин в фиксированной точке пространства; 2) изменение этих величин при переходе к соседним точкам пространства, т. е. аргументами с точки зрения Эйлера являются текущие координаты точки л:, и время t (переменные Эйлера; рис. 6.2) :

личных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью или газом, и особенно при обтекании тел, находящихся в потоке (рис. 6.4). При установившемся режиме движения (и обтекания) жидкости или газа линии тока совпадают с траекториями частиц (рис. 6.3). В аэрогидромеханике используется понятие реальной струйки жидкости или газа вместо абстрактной линии тока. Если при установившемся режиме движения жидкости выделить замкнутый контур F (рис. 6.5), охватывающий линии тока (траектории частиц жидкости), то получим некоторую «трубку», заполненную движущейся жидкостью, которая называется струйкой. При исследовании обтекания различных тел (профилей) используется метод разделения (мысленного) потока на отдельные струйки, позволяющий получить наглядное представление о сложном течении жидкости или газа в пространстве. При этом сложная задача исследования трехмерного потока может быть сведена к более простой задаче исследования движения одномерного потока. К каждой струйке можно применить основные законы сохранения массы и сохранения энергии и с помощью соотношений, выражающих эти законы, провести анализ взаимодействия тела с жидкостью или газом.

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от s не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками Л и В в целом, а не элемента стержня dm. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А к В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость v) и относительное (скорость w) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость w при заданном расходе не зависит от движения стержня.

Родственными к перечисленным являются задачи статики и динамики пустотелых гибких стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью (рис. 2.11). Стационарное движение возможно только для однородного стержня постоянного сечения, т. е. при m0=const; F=const; A;i = const; Ju=consi и при силах, приложенных к стержню (распределенных q, (г или сосредоточенных P(i), T(v)), не зависящих от времени. При Ац = = const значение Лзз (безразмерное) равно единице. При стационарном движении производные по времени, входящие в уравнения (2.43), (2.44), следует положить равными нулю, а также положить равными нулю векторы v и ю. Для нерастяжимого стержня модуль скорости WQ есть величина постоянная (не зависящая

характеризует отношение между потоком теплоты, переносимым движущейся жидкостью (конвективным), и потоком теплоты теплопроводностью при одинаковом температурном напоре. Критерий Прандтля

характеризует соотношение между потоком теплоты от жидкости к поверхности тела и конвективным потоком теплоты, переносимым движущейся жидкостью.

В теплотехнике особенно важен теплообмен соприкосновением между движущейся жидкостью и твердым телом, получивший название теплоотдачи. Этот вид теплообмена встречается в тепловых аппаратах как часть общего случая перехода тепла от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку. Такой общий случай мы будем называть теплопередачей г. Под жидкостью мы в данном случае разумеем как капельную жидкость, так и упругую жидкость — газ.

Изучение явления передачи тепла между движущейся жидкостью и твердой стенкой показало, что скорость передачи тепла зависит от многочисленных факторов и прежде всего от характера и скорости движения жидкости, от температуры жидкости и стенки, плотности жидкости и других ее физических свойств (вязкости, теплопроводности), а также от линейных размеров и конфигурации поверхности, воспринимающей тепло; таким образом, коэффициент теплоотдачи — это величина, находящаяся в сложной зависимости от ряда факторов и для своего определения требующая анализа всех обстоятельств, сопровождающих процесс перехода тепла. В первую очередь теплоотдача зависит от характера движения жидкости.

В этом параграфе мы рассмотрим несколько типовых случаев теплообмена между твердой стенкой и движущейся жидкостью, имея в виду как капельные жидкости, так и газы; рассмотрены будут случаи движения вынужденного и свободного. Мы ограничимся наиболее важными в теплотехнике случаями продольного обтекания труб, при котором жидкость движется параллельно трубам, внутри них или между ними, и поперечного обтекания пучка труб, когда газ движется в направлении, перпендикулярном трубам. При этом будем рассматривать лишь турбулентное движение жидкости. Кроме того, мы остановимся на теплоотдаче при изменении агрегатного состояния.

Так как Ре = pcwAT/(XA77/), этот критерий характеризует отношение плотности теплового потока, переносимого движущейся жидкостью, к плотности