Движущейся относительно

Прикладывая условно силу инерции Fm к движущейся материальной точке, можем считать, что активные силы Fk, реакции связей /?й и сила инерции FKa образуют уравновешенную систему (принцип Даламбера).

Из сказанного следует, что если к движущейся материальной точке приложить силу инерции, то для полученной системы сил можно применить уравнения статики твердого тела. Задача динамики по форме решения, таким образом, сводится к задаче статики. Этот прием решения задач динамики, основанный на принципе Даламбера, называют методом кинетостатики.

Установим зависимость между работой силы и скоростью движущейся материальной точки. Пусть на материальную точку массой т (рис. 179, а), находящуюся в покое, начинает действовать сила Р, постоянная по величине и направлению. Движение точки будет равноускоренным, и пройденный ею путь определится из выражения (см. стр. 108)

Из сказанного следует, что если к движущейся материальной точке приложить силу инерции, то для полученной системы сил

^Идея опыта Физо состояла в измерении скорости света в движущейся материальной среде, например воде. Пусть и'=с/п — скорость света в среде, п — показатель преломления среды. Если среда, в которой распространяется свет, сама движется со скоростью v, то скорость света относительно покоящегося наблюдателя должна быть u'±v в зависимости от того, одинаково или противоположно направлены скорости света и среды. В своем опыте Физо сравнил скорости лучей света в направлении движения-среды и против этого направления.

Точка при этом движется в системе К со скоростью и. Поэтому формулы (17.19) означают следующее. С движущейся материальной точкой можно связать инерциальную систему координат, в которой она в данный момент покоится. Такая система координат называется сопровождающей. Если в этой системе точка движется с уско-

Задача считается полностью решенной, если известно положение движущейся материальной точки в любой момент времени. Поэтому для решения надо сначала проинтегрировать уравнение (22.1 а) и получить vx, а затем, рассматривая vx как известную величину,

В расчетах, производимых с учетом сил инерции, применяют извзстнын из теоретической механики принцип Даламбера (метод кинетостатики), на основании которого, прикладывая к движущейся материальной точке пли телу кроме активных и реактивных сил еще и силы инерции, решают задачу динамики методами статики. Напомним, что сила инерции материальной точки равна произведению массы точки на ее ускорение и направлена в сторону, противоположную ускорению.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике- вектор, соединяющий положения движущейся материальной точки в начале и конце пути; направлен вдоль хорды траектории точки и равен приращению Дг радиус-вектора г этой точки за рассматриваемый промежуток времени. Элементарное П. материальной точки за малый промежуток времени о7 равно: dr = vd? где v -скорость этой точки.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике — вектор, характеризующий изменение положения движущейся материальной точки. относительно системы отсчёта и равный приращению Дг радиус-вектора г этой точки за рассматриваемый промежуток времени. Элементарное П. материальной точки за малый промежуток времени dt равно: dr = dvdt, где v — скорость этой точки.

Метр в секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки, при которой эта точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м

движущейся относительно ла-

I. Сложное движение точки. Рассмотрим случай, когда геометрическая точка движется относительно некоторой системы отсчета, в свою очередь движущейся относительно «неподвижной» системы. Как и ранее, греческую систему координат , т], ? (начало О') будем считать выбранной в «подвижной» системе, а латинскую систему координат х, у, г (начало О) — в «неподвижной» системе.

До сих пор речь шла о преобразованиях координат, не зависящих от времени. Рассмотрим теперь переход от декартовой системы координат х, у, z к другой декартовой системе/, у', г', равномерно движущейся относительно нее. Если в момент ^ = 0 эти системы совпадали, то

i) В терминах, использованных в гл. I, не зависящие явно от времени (стационарные) преобразования координат означают переход от одной системы координат к другой в пределах той же «геометрической твердой среды»; зависящие явно от времени преобразования означают переход к некоторой системе координат, выбранной в другой «геометрической твердой среде», движущейся относительно «старой» среды.

В заключение этого параграфа сделаем следующее замечание. При переходе от какой-либо системы отсчета, например от декартовых координат, введенных в некоторой «геометрической твердой среде» (см. гл. I), к другой системе координат, выбранной в этой же «среде» (либо в любой иной «геометрической твердой среде», движущейся относительно исходной), всегда можно выписать конкретные формулы преобразования вида (9). Обратное утверждение не верно: в нестационарном случае можно указать преобразования (9), которые не удается трактовать как переход к некоторой новой системе отсчета, одной и той же для всех точек системы 1).

Естественно, возникает вопрос: заметит ли наблюдатель в /('-системе, движущейся относительно /(-системы, что его часы идут медленнее, чем часы /(-системы? Нет, не заметит. Это сразу же следует из принципа относительности. Если бы /('-наблюдатель тоже обнаружил замедление времени в своей системе отсчета, то это означало бы, что для обоих наблюдателей — К! и /С — время течет медленнее в одной из инерциальных систем отсчета. Из этого они заключили бы, что одна из инерциальных систем отсчета отличается от другой — в противоречии с принципом относительности.

06.1. Преобразование длины. В /(-системе отсчета находится неподвижный стержень длины /=1,00 м, ориентированный под углом 0 = 45° к оси Ох (рис. 6.21). Найти его длину /' и соответствующий угол д' в /('-системе, движущейся относительно /(-системы со скоростью V = c/2 вдоль оси Ох.

Здесь Ае представляет собой сумму всех изменений энергии химических связей в молекулах, принимающих участие в реакции. В другой инерциальной системе отсчета, движущейся относительно первой со скоростью V, можно написать уравнение этого закона, заменив VA на VA — V и т. д.:

где v — частота в системе отсчета, относительно которой атом неподвижен, a v'— частота, наблюдаемая в системе отсчета, движущейся относительно атома со скоростью V = ре.

Итак, мы видим, что понятию одновременности нельзя придавать абсолютное значение, а два события, которые при наблюдении из одной системы координат являются одновременными, уже не могут считаться одновременными при рассмотрении из системы координат, движущейся относительно первой системы...

тоже не равны друг другу (они равнопротивоположны), из уравнения (1) следует, что составляющие скоростей по у различны с точки зрения наблюдателя, связанного с любой системой, движущейся относительно системы 5 по направлению х. Таким образом, приращение количества движения 2Mv'y(2) не равно по абсолютной величине приращению количества движения 2Mvy(l)- Мы видим, что выражение, в котором импульс пропорционален скорости, не может обеспечить сохранения импульса во всех системах отсчета. Отсюда следует, что либо сохранение импульса несовместимо с преобразованием Лоренца, либо должно существовать другое определение импульса, по которому сохранение импульса оправдывается во всех системах, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями.