Движущейся поверхности

приводах, приборах и т. д. Кулисой об^1чно_1шзь1ааю_1^з.венр с пазом, по которому перемещается ползун (кул11С1шй_камень)_.2. Кулиса 3 может быть качающейся, вращающейся, движущейся поступательно.

Вторая сумма представляет собой кинетическую энергию движения тела по отношению к системе координат, движущейся поступательно с точкой О'. Обозначим ее через TQ--Третью сумму можно преобразовать так:

Характер законов сохранения в не-инерциальных системах зависит от свойств сил инерции. Во вращающейся с постоянной угловой скоростью не-инерциальной системе координат силы инерции, связанные с переносным ускорением, являются центральными силами (точнее, осевыми, направленными по прямой от оси вращения). Как было уже показано ранее, центральные силы всегда потенциальны. С другой стороны, сила инерции Кориолиса перпендикулярна скорости частицы и поэтому не совершает работы. Следовательно, во вращающейся с постоянной скоростью неин'ерциальной системе отсчета справедлив закон сохранения энергии, если только наряду с обычной потенциальной энергией принять во внимание потенциальную энергию, связанную с силами инерции. Нетрудно видеть, что закон сохранения энергии может быть также сформулирован и в неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно, равномерно и прямолинейно, если только учесть работу сил инерции.

Свойства системы отсчета, движущейся с постоянным ускорением относительно коперниковой, представляют особый интерес с точки зрения теории относительности. Специальная теория относительности рассматривает системы отсчета, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно коперниковой; переход к системам отсчета, движущимся с постоянным ускорением относительно коперниковой, очевидно, представляет собой следующий шаг, дающий возможность переступить границы специальной теории относительности. И этот шаг сразу привел Эйнштейна к новым и важным выводам. Чтобы стало понятным их содержание и значение, необходимо начать с более детального рассмотрения свойств системы отсчета, движущейся поступательно с постоянным ускорением относительно коперниковой.

ния не только равнодействующей сил тяжести, но и равнодействующей всяких массовых сил, т. е. сил, пропорциональных массам элементов тела, на которые эти силы действуют, при условии, что силы, действующие на все элементы тела, параллельны друг другу, например сил инерции в неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно относительно коперниковой (§81). Поэтому центр масс называют также центром инерции. Мы будем дальше пользоваться и прежним термином «центр тяжести».

вверх с тележки, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно, будет относительно наблюдателя, находящегося на тележке, двигаться прямолинейно, а относительно наблюдателя, стоящего на той поверхности, по которой движется тележка, — по параболе. На рис. 1.86 изображены несколько последовательных положений тележки. Парабола 1 определяет

приводах, приборах и т. д. Кулисой обычно называют звено с пазом, по которому перемещается ползун (кулисный камень) 2. Кулиса 3 может быть качающейся, вращающейся, движущейся поступательно.

Определим передаточное число червячной пары. Линейная скорость движения гайки, движущейся поступательно при вращении червяка (рис. 187)

где vB — скорость точки В, одновременно принадлежащей звеньям / и 2, а Ъсв — скорость вращения вокруг полюса, или точнее, скорость точки С неизменяемой плоской фигуры относительно точки В той же фигуры, движущейся поступательно со скоростью, равной скорости VB полюса. Так как VCB есть скорость точки С во вращательном движении вокруг точки В, то по величине эта скорость равна произведению величины угловой скорости ю2 плоской фигуры на расстояние 1вс- При вращении звена вокруг точки В точка С движется по дуге окружности, описанной из точки В радиусом ВС. Поэтому скорость VCB направлена по касательной, проведенной в точке С к этой дуге, т. е. вектор скорости VCB направлен перпендикулярно к ВС в сторону, определяемую знаком угловой скорости о)2. Направление со2 определяется в соответствии с направлением вектора скорости VCB- Аналогично ускорение ас точки С звена 2 также может быть представлено как геометрическая сумма ускорения ив полюса В и ускорения асв точки С при вращении звена вокруг точки В:

*) Более развернутое определение скорости vca: скорость точки С во вращательном движении звена 2 вокруг точки В, принадлежащей системе, движущейся поступательно со скоростью va.

Теплообмен в потоке жидкости. Рассмотрим установившийся процесс перехода тепла от тела заданной формы к жидкости, обтекающей тело и на достаточно больших расстояниях впереди тела движущейся поступательно с постоянной скоростью w.

На рис. 43, б показаны графики изменения г, z и z в зависимости от времени /, причем график г(/) дает также в другом масштабе график изменения упругой силы пружины. Штрихпунктирной линией показано значение z в положении статического равновесия. В отличие от обычных гармонических колебаний еще до истечения времени, равного пгриоду колебаний с собственной частотой, скорость ползуна, достигнув значения v0, перестает возрастать, несмотря на то, что ускорение ползуна в этот момент времени остается положительным. Скорость ползуна не может превысить скорость движущейся поверхности v0, так как при z>t>o изменяется знак относительной скорости z—VQ и, следовательно, изменяется направление силы трения, которая из силы движущей для ползуна превращается в силу сопротивления. В этот момент времени движущаяся со скоростью и0 плоскость подхватывает ползун, их относительное движение прекращается и сила трения вновь становится силой трения покоя до следующего срыва ползуна.

Глава XIII. Движение точки по неподвижной или движущейся поверхности............................410

движущейся поверхности S находится в соприкосновении с некоторой точкой AI неподвижной поверхности S\. Если в момент t скорость VQ точки А касания поверхности 5 с поверхностью 5j отлична от нуля, то эта скорость лежит в общей касательной плоскости обеих поверхностей. В самом деле, вообразим движущуюся точку, совпадающую в каждый момент с точкой соприкосновения обеих поверхностей. Абсолютная траектория Q этой движущейся точки лежит на поверхности S\ и ее абсолютная скорость V\ направлена по касательной к Q; относительная траектория С лежит на поверхности S и относительная скорость V касается С; переносная скорость, вызванная движением S, есть скорость V0 точки А поверхности S, находящейся в рассматриваемый момент в соприкосновении. Так как Vj есть результирующая векторов V и V0, то вектор VQ, если он отличен от нуля, так же как и векторы V\ и V, лежит в плоскости, касательной к обеим поверхностям в точке А. Скорости различных точек движущегося тела будут такими же, как если бы тело совершало поступательное движение со скоростью У0 и вращение Аи* вокруг некоторой оси, проходящей через точку А. Говорят, что поверхность 5 катится и вертится по поверхности Si, если в каждый момент времени t скорость точка А касания этих поверхностей равна нулю. В этом случае Vt равно нулю и скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно совершало вращение Ао> вокруг оси, проходящей через А. Следовательно, мгновенная винтовая ось проходит через А и скольжение не происходит. Геометрическое место осей Аи> образует в теле S нек торую линейчатую поверхность S, а в абсолютном пространстве — некоторую линейчатую поверхность 2t. Движение тела получится, если заставить катиться поверхность 2 по поверхности ?t. Геометрическое место точек А на поверхности S есть кривая С пересечения поверхностей S и S; геометрическое место точек А± на поверхности St есть кривая Q пересечения поверхностей 2г и Sj. Эти две кривые С и Ci

Рассмотрим еще две материальные точки М и М', связанные нерастяжимой нитью, не имеющей массы и лежащей на неподвижной или движущейся поверхности 5, по которой она может скользить без трения. Пусть Т и Т'—действия, оказываемые нитью на точки М и М' и, следовательно, —Т и —Т' действия, оказываемые на нить этими точками. На нить действуют: на концах силы —Т и —Т', а на часть, соприкасающуюся с поверхностью S, — нормальные силы, вызванные реакцией поверхности. Так как нить должна быть в равновесии, то ее натяжение везде одинаково и она должна расположиться по геодезической линии поверхности (п. 144); в частности и Т=Т'. Этот род связи встречается среди разобранных выше (п. 163); он приводит к некоторым геометрическим следствиям, которые мы укажем в качестве упражнений в конце главы (упражнения 1 и 2).

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО НЕПОДВИЖНОЙ ИЛИ ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ

282. Уравнения Лагранжа. В предыдущих главах мы вывели для точки, движущейся по неподвижной или движущейся поверхности или по кривой, уравнения движения, указанные Лагранжем. Тот же метод позволяет написать уравнения движения свободной точки, причем в любой системе координат. Этот метод тем более важен, что он применим к движению произвольной голономной системы.

12. Метод Эллиота для случая сопротивления, пропорционального скорости. Мы допустили в предыдущей главе, что составляющие X, Y, Z равнодействующей заданных сил, приложенных к движущейся точке, суть частные производные некоторой функции U(x, у, z, t). Мы обязаны Эллиоту остроумным замечанием, что уравнения движения можно привести к каноническому виду и вследствие этого применить метод Якоби также и в том случае, когда к силе X, Y, Z присоединена сила сопротивления, пропорциональная скорости. Возьмем, например, движение точки массы 1 по неподвижной или движущейся поверхности f(x, у, z, t) = 0 под действием силы

107. Иванов А. Г., Новиков С. А. Метод емкостного датчика для мгновенной регистрации движущейся поверхности.— ПТЭ, 1963, № 1, с. 135—138.

На рис. 61,а и б показано типовое уплотнение штока с графитовыми ушютнительными элементами. Шток уплотняется за счет прижатия пружинами графитовых колец к движущейся поверхности. При установке сегментов колец в камеру уплотнения стыки их взаимно перекрываются. В подобных уплотнитель-ных камерах, для исключения утечки среды по наружной стороне обоймы, между плоскостью обоймы и корпусом проложена кольцевая прокладка 5 (из асбеста, меди, паронита и т. д.),

пружины мы можем пытаться непрерывно измерять и регистрировать силу трения скольжения между нашим ползунком и движущейся поверхностью. В практике лабора торных опытов удобно в качестве движущейся поверхности брать поверхность вращающегося диска. При подобного рода опытах почти всегда наблюдаются колебания тела, а следовательно, и колебания растяжения пружины.

фиг. 22, с. На движущейся поверхности заготовки 1 стоит ролик 2 подвижного штока 3. Гильза 4, в которой скользит шток 3, неподвижна и имеет в верхней части две прорези. Через них проходит стержень 7, несущий на себе контактные кольца 8. Стержень закреплен в теле штока неподвижно и не дает ему поворачиваться в гнезде, тем самым фиксируя определенное положение ролика 2 относительно поверхности заготовки. В момент израсходования заготовки ролик 2, не имея опоры, опускается вместе со штоком 3 вниз, и кольца 8 замыкают контакты 6 электрической цепи управления.