Двухчастотное нагружение

Ограничимся двучленным приближением, приняв

В дальнейшем ограничимся двучленным приближением

Воспользовавшись принципом возможных перемещений, из (4.146) получаем следующие уравнения (ограничившись двучленным приближением) :

При решении уравнений (4.162), (4.163) ограничимся двучленным приближением, положив

шение уравнения (5.39) ищем в виде (ограничившись двучленным приближением)

Рассмотрим второй метод — метод Дюффинга. Для упрощения .преобразований ограничимся одной возмущающей силой РО и одним моментом ТО. Графики изменения силы и момента во времени показаны на рис. 5.10. Решение уравнения (5.39) ищем в виде (ограничившись двучленным приближением)

Неустановившиеся вынужденные колебания. Рассмотрим приближенное решение уравнения (5.92), когда его правая часть есть произвольная функция времени. Например, правая часть уравнения (5.92) для случая нагружения стержня, показанного на рис. 5.6, имеет вид (5.84), но функции Я1) (т) и ФО(т) теперь являются произвольными функциями времени. Решение уравнения (5.92) ищем в виде (5.89) (ограничившись двучленным приближением) .

ф 5.2. К круговому стержню постоянного сечения (рис. 5.12,а) в момент времени ^=0 внезапно прикладывается сосредоточенный постоянный момент (рис. 5.12,6). Требуется определить момент в заделке, возникающий при нагру-жении стержня моментом Т. Стержень имеет сечение, одна из главных осей которого перпендикулярна плоскости чертежа, поэтому колебания стержня будут происходить в плоскости чертежа. При решении воспользоваться приближенным методом, ограничившись двучленным приближением.

1=1 Ограничимся двучленным приближением

где U2(l) — функции, удовлетворяющие краевым условиям задачи (при шарнирном закреплении концов стержня «2(')=sin ше,), и ограничившись двучленным приближением, получим приближенное решение уравнения (7.118):

ф 7.11. По стержню, лежащему на упругом основании, со скоростью v движется точечная масса т (рис. 7.41). Требуется определить угол поворота сечения К в момент схода массы т со стержня, ограничившись двучленным приближением.

о — одночастотное нагружение, X 50 000; б — нагружение с выдержками при максимальной нагрузке, X 50 000; в — двухчастотное нагружение, X 20 000

Наряду с электрогидравлическими установками для воспроизведения двухчастотных режимов нагружения могут быть использованы и более простые, широко распространенные установки для испытаний на многоцикловую и малоцикловую усталость. На базе испытательной машины для осевого асимметричного нагружения с частотой до 30 Гц типа МИР-С [19] была разработана двухчастот-ная испытательная установка, в которой использован принцип сложения на нагружающем элементе двух разночастотных нагрузок от независимых силовозбудителей, для чего привод статического нагружения был преобразован в привод малоциклового нагружения с дополнением его соответствующей системой управления. Данная установка позволяет осуществлять двухчастотное нагружение по режимам, изображенным на рис. 4.19, а, в, с частотами ~1 цикл/мин и менее в малоцикловой области и до 30 Гц в области высокочастотных нагрузок, а оснащение системой нагрева образца [20] обеспечило возможность проведения этих испытаний при высоких температурах. Осевое знакопеременное нагружение образца в этом случае осуществляется (рис. 4.20) с помощью упругих трансформаторов, преобразующих крутильные колебания в продольные перемещения.

нительной деформации циклической ползучести ет (рис. 4.31, г), накапливаемой при действии высокочастотных напряжений. И хотя в данном случае температура испытаний 20° С и материалу в этих условиях не свойственно проявление ползучести при действии постоянных напряжений, она инициируется вследствие действия высокочастотной составляющей, что наблюдалось при комнатной температуре и на других пластичных материалах [12]. При статическом разрыве сталь 12Х2МФА имеет величину относительного поперечного сужения, характеризующего пластичность материала, равную % = 73%. При одночастотном мягком нагружении в области квазистатического разрушения (до Np <^ <; 103) с увеличением разрушающего числа циклов величина ij^ остается практически той же (78%). Двухчастотное нагружение характеризуется увеличением пластичности данной стали. Слабо отражаясь на величине г^, это обстоятельство проявляется в увеличении предельной циклической деформации (рис. 4.31, а)

Изменение условий нагружения (ступенчатое, переход с мягкого режима на жесткий, испытание с выдержками в условиях ползучести, двухчастотное нагружение и пр.) вызывает изменение сопротивления деформированию материала, а следовательно, влияет на долговечность образца.

Таким образом, исследование накопления повреждения при программном нагружении свидетельствует о том, что условия проведения испытаний влияют на сопротивление деформированию, которое определяет разрушение согласно формуле (4.44). Следует ожидать, что и при более сложных программах нагружения (с эффектом ползучести в цикле в условиях высоких температур, двухчастотное нагружение, а также нагружение с выдержками под нагрузкой в цикле) долговечность в соответствии с критерием (4.44) будет зависеть от того, каким образом эти условия изменяют сопротивление деформированию материала.

1 — сталь 22к; 2 — сталь 22к, г„ = —0,7; 5 — сталь 22кг га = —0,3; 4 — сталь 22к, образцы с концентратором; 5 — сталь 22к, Т = 270° С; 6 — сталь 22к, Т = 350° С; 7 — сталь 22к, Т = 150° С; 8 — сталь 22к, Т = 450° С; 9 — сталь ЧСН; 70 — сталь 22к, г0 = —0,9; 11 — сталь 16ГНМА ЭШП; 12 — сталь Х18Н10Т, Т = 450° С, программное нагружение; 13 — сталь Х18Н10Т, Т = 450° С, двухчастотное нагружение; 14 —

Для сопоставления характера развития деформаций при двух-частотном мягком нагружении с наложением высокочастотной составляющей более высокой частоты были проведены испытания с соотношением частот oVo)! = 18 000 и формой цикла, аналогичной испытаниям с соотношением частот й>2/<<>1 = 80. При этом использовалась установка для высокотемпературных двухчастот-ных программных испытаний с большим соотношением частот [39, 41]. Трубчатые образцы испытывались при Т = 650° С. Время выдержки, в течение которого действовали динамические напряжения аа' = 60 MJTa с частотой ю2 = 30 Гц, в полуциклах растяжения и сжатия составляло т = 5 мин. Характер изменения параметров диаграмм циклического деформирования в указанных условиях представлен на рис. 5.14. Как видно, он в основном подобен изменению соответствующих характеристик при нагружении с меньшим соотношением частот (рис. 5.9). Как и в последнем случае, полная ширина петли гистерезиса 8 после уменьшения в первые циклы нагружения за счет упрочнения материала в дальнейшем стабилизируется, а затем начинает увеличиваться (рис. 5.14, а), но интенсивность расширения петли в этом случае существенно ниже, чем при нагружении с ш2/а>1 = 80. Активная же составляющая циклической пластической деформации вплоть до разрушения остается на установившемся уровне для всех значений нагрузки. В этой связи увеличение с числом циклов полной ширины петли следует отнести за счет деформации циклической ползучести ет, которая также непрерывно увеличивается после начальной стадии нагружения (рис. 5.14, б). Если срав-ливать двухчастотное нагружение с о^/Й! = 18 000 и нагруже-лие с трапецеидальной формой цикла, то можно отметить меньшие значения ет для случая действия в течение выдержки высокочастотных напряжений (рис. 5.14, б). С уменьшением соотношения частот до ю2/со1 = 80 величина деформации е* (рис. 5.9, г) .приближается к соответствующей деформации для нагружения с выдержками без наложения высокочастотной составляющей (рис. 5.10, г), что может быть объяснено увеличением времени пребывания материала на максимальном уровне напряжений с уменьшением соотношения частот. Вместе с тем наблюдаемое увеличение деформации е-с на заключительной стадии нагружения, обусловливающее расширение полной петли гистерезиса 8, объясняется усталостным повреждением материала от высокочастотной составляющей напряжений, которое увеличивает скорость циклической ползучести и сокращает время до разрушения /701. Дополнительным усталостным повреждением материала от

На основе представлений о разрушении как предельной работе микронапряжений на пути пластической и упругой деформации предложен энергетический критерий в деформационных терминах, единый как для малоцикловой, так и многоцикловой усталости, а также критерий длительного статического разрушения с экспериментальной проверкой их в условиях статического и циклического нагружений, в том числе программного (одночастотное и двухчастотное, нагружение с временными выдержками, многоступенчатое, с чередованием видов нагружения и т. д.) с привлечением теплофизического анализа и проведением термодинамического эксперимента.

Двухчастотное нагружение. Анализ эксплуатационной нагружен-ности ряда конструкций свидетельствует о том, что режим их нагру-жения можно интерпретировать как двухчастотный, представляющий

Результаты экспериментальных исследований, выполненных в последние годы (см., например, работы [13, 181, 183]), показывают, что двухчастотное нагружение вызывает интенсификацию процесса накопления повреждений, а это приводит к существенному снижению^ долговечности конструкций. При этом подавляющее большинство работ посвящено исследованию сопротивления материалов на стадии образования усталостной трещины. Однако рассматриваемые конструкции могут иметь исходные трещиноподобные дефекты либо трещины, возникающие уже на ранней стадии их эксплуатации.

Сопоставление скорости роста трещин в гидротурбинных сталях при нагружении с одной и двумя циклическими нагрузками в работе (67] проводилось с использованием электронно-фрактографического метода исследования. Показано, что двухчастотное нагружение приводит к увеличению скорости роста трещин в 2,5—3 раза.