Двухосное напряженное

Другой основной, также наиболее часто применяемой, теоретической характеристикой двухмерной случайной величины (X, Y) в том числе и непрерывной, является функция распределения F (х, у), аналогичная функции, выражаемой формулой (2.1). Она определяет вероятность того, что величина X меньше данного значения х, а величина Y меньше данного значения у

В случае непрерывных случайных величин функция распределения F (я, у) называется также теоретическим интегральным законом распределения двухмерной случайной величины или системы двух величин.

Рис. 5.1. Поверхность распределения двухмерной случайной величины и условные распределения

Перечисленные выше характеристики двухмерной случайной величины связаны между собой следующими формулами:

Количество и состав минимально необходимых вероятностных характеристик двухмерной случайной 'величины (X, У), характеризующей рассеивание на плоскости, зависит от того, зависимые или независимые образующие ее одномерные случайные величины.

Основными теоретическими числовыми характеристиками центра группирования (мерой положения) любой двухмерной случайной величины (X, F), характеризующей рассеивание на плоскости, (как при независимых, так и при зависимых величинах X и Y), являются координаты центра группирования двухмерного распределения в прямоугольной системе координат, определяемые теоретическими средними значениями (математическими ожиданиями) М {Х\ и М \Y\ величин X и Y, вычисляемыми по формулам (2.8) или (2.9).

При пользовании механической аналогией координаты центра группирования двухмерной случайной величины (X, Y) могут рассматриваться как координаты проекций на плоскости XOY центра тяжести пространственного тела, образованного координатной плоскостью XOY и поверхностью распределения Ф (х, у).

В некоторых случаях (например, когда обе величины X и Y распределены по закону Коши) вместо среднего значения для характеристики непрерывной двухмерной случайной величины (X, Y) применяются медианы Me \Х\ и Me \Y\, вычисляемые из условия (2.10).

Если поверхность распределения <р (л;, у) имеет одну вершину, то такое распределение называется одномодальным. Наивысшая точка этой поверхности распределения называется модой или наивероятнейшим значением двухмерной случайной величины (X, Y), а координаты ее — модальными координатами.

модальной кривой распределения ф (х) (совпадающей с кривой распределения ф (у)) вокруг вертикальной оси, проходящей через среднее значение (центр группирования) М \Х\ величины X, то модальные координаты двухмерной случайной величины (X, Y) совпадают с координатами ее центра группирования (М \Х\, М {?}) и медианы (Me [X], Me {Y}).

При взаимной независимости случайных величин X и Y, образующих двухмерную случайную величину (X, К), основными теоретическими числовыми характеристиками рассеивания двухмерной случайной величины (X, Y) (рассеивания на плоскости) являются теоретические дисперсии D \Х\ и D \Y\ или теоретические средние квадратические отклонения а\Х\ и о [Y\ величин X и Y , вычисляемые по формулам (2.11) — (2.14).

Ф2 — коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние металла труб;

Следует отметить, что расчетные напряжения аокр примерно на 25% были больше экспериментальных. Это объясняется тем, что в области таких повреждений отмечается выпучивание металла (рис.4.25), что приводит к неравномерному напряженному состоянию (по сечению повреждения). В полюсе выпучиваемого повреждения создается двухосное напряженное состояние с соотношением главных напряжений, близким к единице.

После сборки детали испытывают двухосное напряженное состояние (см. рис. 252). В материале втулки в радиальном направлении возникают напряжения сжатия аг, а в тангенциальном — напряжения растяжения а/. В материале вала в обоих направлениях возникают напряжения сжатия о'г и a't. Наибольшие напряжения появляются на внутренних поверхностях обеих деталей. Эти напряжения не должны превышать пределы текучести материала деталей. Однако, как показал опыт эксплуатации прессовых соединений, для неразборных соединений допускаются некоторые пластические деформации в наиболее напряженной зоне.

Вместе с тем, в нефтегазохимической аппаратуре различного функционального назначения широко применяются сварные люки, штуцеры и патрубки с внутренним диаметром от 25 до 500 мм и толщиной стенки 4-40 мм. Практика показала, что при эксплуатации от 30 до 70 % аварий или незапланированных отказов аппаратов происходит вследствие разрушений или повреждений в местах соединений штуцер-вставка. Одной из основных причин этого является сложное двухосное напряженное состояние таких соединений с наличием конструктивных и технологических концентраторов напряжений. Это в значительной степени связано с недостатками конструкции и технологии изготовления таких соединений: изготовление патрубков, штуцеров и люков из труб обычной точности или вальцовкой листов, широкое поле отклонений по размеру диаметра, круглости и форме получен-

Следует отметить, что расчетные напряжения ст,жр примерно на 25 °о были больше экспериментальных. Это объясняется тем, что в области таких повреждений отмечается выпучивание металла (рис.13), что приводит к неравномерному напряженному состоянию (по сечению повреждения). В полюсе выпучиваемого повреждения создается двухосное напряженное состояние с соотношением главных напряжений^ близким к единице.

эксперименты. Но число возможных сочетаний величин главных напряжений безгранично велико, также чрезвычайно велико количество применяемых в конструкциях материалов, а значит, и количество экспериментов будет безгранично большим. Естественно, что решать вопрос об опасности напряженного состояния на основе лишь экспериментальных данных оказывается невозможным. На помощь приходят так называемые гипотезы прочности, т. е. предположения об условиях, при которых разнохарактерные напряженные состояния оказываются равноопасными. Схематично идея применения гипотез прочности показана на рис. 2.148 — сложное, т. е. трехосное или двухосное, напряженное состояние заменяют (на основе принятого критерия равноопасности) эквивалентным ему простым растяжением, а последнее сопоставляют с известным из опыта предельным напряжением. Под равноопасными понимают

После сборки детали испытывают двухосное напряженное состояние (см. рис. 3.40, а, б). В материале втулки в радиальном направлении возникают напряжения сжатия а,., а в тангенциальном — напряжения растяжения а,-. В материале вала в обоих направлениях возникают напряжения сжатия а,' и a't. Эти напряжения не должны превышать пределы текучести материала деталей.

Двухосное напряженное 1. Рассмотрим случай, когда по граням, состояние, совпадающим с главными площадками, воз-

При обычно принятых отношениях ширины и высоты образца (больше 3) изгиб по любой из схем (трех- и четырехточечной) вызывает неоднородное плоское двухосное напряженное состояние в образце в результате затрудненности поперечной деформации. Нижняя часть образца при этом растянута, верхняя — сжата. К тому же напряжения, связанные с величиной изгибающего момента, различны по длине и сечению образца. Максимальные напряжения создаются вблизи поверхности. Эти особенности метода изгибных испытаний затрудняют оценку средних истинных напряжений и деформаций, которые можно было бы точно сопоставить механическим свойствам в других видах испытаний. . .

осное напряженное состояние со стабильными от полета к полету характеристиками -0,45 < Я,а < -0,21, находящимися в диапазоне углов 150 -180° для области наибольшей повреждаемости изученной зоны. Для наземных этапов характерен большой разброс и динамика изменения параметров напряженного состояния при отрицательном соотношении главных векторов (табл. 1.1) Для нижней поверхности концевой части крыла напряженное состояние близко к одноосному во всем диапазоне углов ориентировки вектора главных напряжений. Закономерности изменения напряженного состояния верхней поверхности крыла являются аналогичными. Для фюзеляжа реализуется двухосное напряженное состояние в диапазоне -0,5 < ^а <1,5. Исследования крыла самолета Ту-154Б также показали наличие двухосного напряженного состояния материала [10]. Для корневых сечений нижних панелей крыла средние значения режимов полета соответствовали изменению соотношения главных напряжений -0,48 < Х,а < 0,15 в диапазоне

по двум осям, что вызывает двухосное напряженное состояние материала на удалении от вершины усталостной трещины. Поэтому помимо указанных выше представлений о влиянии асимметрии цикла на рост трещин необходимо в моделировании кинетического процесса учитывать и двухосное напряженное состояние материала.