Вывоз мусора: musor.com.ru
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 |

Двумерном пространстве



Рис. 2. Система координат пространства реконструкции двумерного распределения Л КО по известным веерным (а) и параллельным (б) проекциям

Погрешности первого вида — это искажения структуры .реконструируемого двумерного распределения, обусловленные отличием передаточной функции интерполяции G (k) от единицы в пределах основной области пространственных частот k <; Ьм. Эти погрешности относятся к линейным искажениям и, в принципе, исправимы.

Погрешности второго вида — это искажения структуры реконструируемого двумерного распределения, обусловленные наложением побочных спектров в пределах основной области частот k <; Нм, что в случае неидеальной интерполяции при ОПФС является следствием двойной дискретизации проекций. Погрешности второго вида нельзя устранить последующей линейной обработкой томограмм без потери точности в воспроизведении контролируемой структуры.

роховатости рельефа излома в результате локальных разориентировок фронта трещины по отношению к горизонтальной плоскости. При прочих равных условиях максимальная плотность энергии разрушения достигается для перемещения фронта трещины в горизонтальном направлении, когда фрактальная размерности минимальна. С учетом двумерного распределения шероховатости рельефа вдоль направления роста трещины и перпендикулярно ему и на основании уравнений (5.94)-(5.96) можно записать выражение для плотности энергии разрушения

го порядка для нормального двумерного распределения выражаются через эти пять параметров:

На рис. 2.11 представлены линии постоянного уровня функции плотности двумерного распределения (2.22). Они изображены в безразмерных координатах z\ = (х\ — Ai)/ai и z% = (xz — Hz) fan-Уравнение кривых постоянного уровня можно найти, приравняв константе показатель экспоненты в формуле (2.22). Произведя замену переменных z/i — Zi+22 и yz = z\ — zz, нетрудно показать, что эти кривые являются эллипсами с отношением главных осей, равным [(1 + г)/(1 — г)]1/». На рис. 2.11 значение коэффициента корреляции меняется от г = —0,9 до значений, близких к +1. Для сильной отрицательной корреляционной связи г « — 1 '(сигналы находятся в противофазе) эллипсы узкие, вытянутые влево вверх. При сильной положительной корреляционной связи г « -J-1 (сигналы находятся в фазе) эллипсы вытянуты вправо вверх. Для независимых сигналов (г = 0) линии уровня функции плотности нормального двумерного распределения представляют собой окружности. Чем больше корреляционная связь между рассматриваемыми сигналами, тем более вытягиваются и сужаются эллипсы.

С помощью описанного распределения гармонических сигналов можно следующим образом интерпретировать графики функций плотности двумерного распределения вибрационных сигналов, изображенные на рис. 2.10. Для малых значений нагружающего момента Ms распределение близко к нормальному (ср. с рис. 2.11). При увеличении момента Мя в обоих вибрационных сигналах появляются гармонические составляющие (на зубцовой частоте), находящиеся в противофазе, которые приводят к вытя-нутости линий равного уровня вверх и к появлению максимумов. Представление двумерных распределений. Как отмечалось выше, анализ функций плотности распределения значительно сложнее в двумерном и тем более в многомерном случаях, чем в одномерном. Также более сложной задачей является аналитическое описание этих функций. Для двумерных функций плотности распределения еще не найдены удобные способы их представления с помощью достаточно общих семейств поверхностей. Наиболее

Для функций плотности двумерного распределения, изображенных на рис. 2.10, также полезно предварительное преобразование (2.24) , заключающееся в повороте осей координат таким образом, чтобы максимумы этих функций лежали на одной из новый осей.

Если разброс возможных амплитуд второго сигнала около условных средних велик, то величина T)fi близка к нулю. При уменьшении разброса она увеличивается. Таким образом, корреляционное отношение — это мера, характеризующая стремление двумерного распределения концентрироваться вблизи линий регрессии. При т)21 = 1 имеет место полная концентрация распреде-

значение приняла другая случайная величина, а функция двумерного распределения определяет закономерности всей совокупности. Графически (рис. 14) функция Ф'(са, от) изображается поверхностью в системе трех координат: Ф'(аа, orm), oa, ат, однако для анализа такое представление неудобно, поэтому совокупность двух случайных величин изображают на графиках в форме условных распределений.

Рис. 14. Поверхность двумерного распределения.

Если в таком двумерном пространстве нам надо сравнить два вектора А и В, то мы должны передвинуть вектор В, не меняя его направления, таким образом, чтобы совместить его начальную точку с начальной точкой вектора А. Но что означает «не меняя его направления»? Следуя методу построения, применявшемуся в неискривленном пространстве, мы проводим «прямую» линию через ОА и Оа. Затем мы перемещаем вектор В так, чтобы его начальная точка перемещалась по этой «прямой» по направлению к начальной точке вектора А, и делаем это таким образом, чтобы не менялся угол между вектором В и «прямой» линией ОлОв (рис. 2.43).

координат О до точки г, a Re z и Im z — это проекции отрезка Ог на обе оси ,(см. рис. 4.23). При графическом представлении видно, что сложение комплексных чисел совершается по правилу параллелограмма; этот вывод подтверждается аналитически. Комплексные числа обладают некоторыми свойствами векторов в двумерном пространстве.

При износе подшипников изменяются как е, так и ср, причем в зависимости от величины и характера внешних нагрузок (равномерность усилий на передний и задний подшипники), условий эксплуатации (смазка и загрязнение опор) и других факторов траектории X (t) в данном двумерном пространстве (плоскости) будут иметь различный вид.

Данное обстоятельство в совокупности с несколькими ключевыми точными (в смысле теории упругости) решениями краевых задач, не удовлетворяющих указанным предположениям, позволяет получить довольно полное представление об упругом поведении композитов, состоящих из плоских слоев. Обсуждение упомянутых точных решений и сравнение с КТП можно найти в работах Пагано [12 — 14], Пагано и Ванга [16], а также Пагано и Хетфилда [15]. Интересно отметить, что условия, при которых справедлива классическая теория слоистых пластин, в точности совпадают с теми, при которых в теории однородных изотропных пластин получаются точные решения. Заметим также, что величины Лар, Бар и ?>ар, определенные формулами (61), являются компонентами симметричных1) тензоров четвертого порядка в двумерном пространстве, поскольку таковыми являются величины Qap [26]; следовательно, все они преобразуются согласно правилу

где Et и E't имеют тот же смысл, что и в формуле (11). Для ортотропного материала Е6 = Eg и, следовательно, поверхность прочности симметрична по отношению к оси ее- Геометрическая интерпретация данного критерия в двумерном случае (двумерном пространстве деформаций (eb e2) приводится на рис. 4, а, где получается кривая в виде прямоугольника. В приложениях обычно предполагается, что предельное значение растягивающих деформаций равно ЕЬ В то же время рассмотрение физических аспектов разрушения показывает, что приписывать параметру EI роль универсального ограничителя растягивающих деформаций, строго говоря, нельзя. Заметим, что при одноосном напряженном состоянии, определяемом напряжением а\, деформированное состояние является трехмерным (в силу эффекта Пуассона). Во избежание возможных осложнений пришлось постулировать (условия (14а) и рис. 4), что каждая отдельная компонента тензора деформаций не влияет на предельно возможные значения остальных компонент. Таким образом, критерий максимальной деформации для анизотропных материалов

В двумерном пространстве эти уравнения будутиметь вид

Движение невихревой жидкости в двумерном пространстве опишется уравнением

В заключение покажем, что движение безвихревого потока несжимаемой жидкости в двумерном пространстве может быть также описано уравнением Лапласа.

Мы рассмотрели простейший случай решения задач на гидроинтеграторе при использовании всего десяти емкостей. Обычно гидроинтеграторы насчитывают несколько сотен емкостей, представляющих собой стеклянные трубки. Составляя сложные гидравлические цепи, можно решать задачи в двумерном пространстве с переменными свойствами (теплоемкостью) материалов, внутренними теплоподводами и стоками тепла. Основное преимущество гидроинтеграторов заключается в большой наглядности получаемых решений и возможности решения задач оптимизации конструкций непосредственно в процессе решения задачи, на интеграторе.

1 В двумерном пространстве (для плоскости) получается 10 точечных групп. Эти точечные группы описывают возможную симметрию дифракционных картин — рентгенограмм и электронограмм.

Выражение устойчивости (7.37) означает выпуклость поверхностей уровня потенциала яр = const — свойство, играющее в поведении конструкций фундаментальную роль. На рис. 7.7, а в качестве иллюстрации показаны линии уровня -ф = const на плоскости (двумерном пространстве) {г}, удовлетворяющие условию устойчивости (7.37), а на рис. 7.7,6 —не удовлетворяющие.




Рекомендуем ознакомиться:
Дополнительные сопротивления
Дополнительные внутренние
Дополнительные устройства
Дополнительных деформаций
Дополнительных изгибающих
Добавлении небольших
Дополнительных ограничений
Дополнительных поперечных
Дополнительных ремонтных
Меню:
Главная страница Термины
Популярное:
Где используются арматурные каркасы Суперпроект Sukhoi Superjet Что такое экология переработки нефти Особенности гидроабразивной резки твердых материалов Какие существуют горные машины Как появился КамАЗ Трактор Кировец К 700 Машиностроение - лидер промышленности Паровые котлы - рабочие лошадки тяжелой промышленности Редкоземельные металлы Какие стройматериалы производят из отходов промышленности Как осуществляется производство сварной сетки