Дополнительных допущений

К первой задаче динамического анализа механизмов относится также вопрос об устранении дополнительных динамических нагрузок от сил инерции на опоры механизма соответствующим подбором масс звеньев. Этот вопрос рассматривается в теории уравновешивания масс в механизмах.

Пусть, например, мы имеем коленчатый вал А (рис. 13.39), вращающийся вокруг неподвижной оси z—2 с угловой скоростью ft». Как было показано в § 59, чтобы подшипники В не испытывали дополнительных динамических давлений от сил инерции масс вала, необходимым и достаточным является условие равенства нулю главного вектора сил инерции масс материальных точек вала. Как известно из теоретической механики, это условие всегда удовлетворяется, если центр масс вращающегося звена лежит на его оси вращения, которая должна быть одной из его главных осей инерции. Если конструктивное оформление вала (рис. 13.39) удовлетворяет этому условию, то вал получается уравновешенным, что при проектировании достигается соответствующим выбором формы уравновешиваемой детали. Например, коленчатый вал (рис. 13.39) имеет фигурные щеки а, коренные шейки С и шатунную шейку Ь. Рассматривая в отдельности эти элементы вала, мы видим, что центр масс материальных точек коренных шеек рас-

Значение дополнительных динамических нагру-

ность хода ведомой звездочки, особенно при малых числах зубьев меньшей звездочки и больших шагах; значительный износ шарниров цепи и зубьев звездочек; в) возникновение дополнительных динамических нагрузок; г) шум в работе и вибрации, особенно при высоких скоростях и передачах с втулочными и роликовыми цепями; д) недостаточная защищенность от попадания пыли и грязи; е) плохие условия смазки; ж) необходимость регулировки натяжения; з) необходимость тщательного монтажа с тем, чтобы оси звездочек были параллельны, а средние плоскости зубчатых венцов звездочек совпадали; и) передача энергии только между параллельными валами и движение цепи в вертикальной плоскости; к) невозможность реверсивного движения без предварительной остановки. Для выбора материалов приводных цепей и звездочек можно пользоваться данными табл. 11.1 и 11.2.

няется и скорость v2. Периодическое изменение v* является причиной непостоянства передаточного числа и дополнительных динамических нагрузок.

При работе механизма изменяются направления и нагрузки на звенья (см. гл. 22). Это приводит к переменным значениям деформаций, что, в свою очередь, вызывает изменение нагрузок на звенья. Периодические колебания нагрузок, связанные с непостоянной жесткостью звеньев, могут привести к их вибрации. При кинематических расчетах механизмов (см. гл. 21) исходили из того нереального положения, что все звенья находятся в одной плоскости, в то время как в плоских механизмах звенья расположены в параллельных плоскостях (рис. 23.7). При перераспределении нагрузки между элементами кинематических пар происходит внецентренное приложение ее к звеньям, а следовательно, возникает продольный изгиб, кручение, что, в свою очередь, влияет на реакции в кинематических парах. В быстроходных механизмах вследствие этого возможно возникновение дополнительных динамических нагрузок.

К — коэффициент нагрузки, отражающий влияние на контактную прочность неизбежных в передаче дополнительных динамических нагрузок и неравномерного распределения нагрузки по длине зуба, вызываемого деформа-

ваемая шестерней, вт, и Wj — угловая ее скорость, рад/сек); К, — коэффициент нагрузки, отражающий влияние на контактную прочность неизбежных в передаче дополнительных динамических нагрузок и неравномерного распределения нагрузки по длине зуба, вызываемого деформациями валов передачи и самих зубчатых колес (значения /С указаны ниже); и^ — перрдатпинпр ПТИГЦЦРНМР; независимо от того, понижающая или повышающая передача, надо принимать и ;эг 1; Ь_^- ширина зубчатого венца (длина зуба), мм; [<т]к — допускаемое контактное напряжение, зависящее от твердости рабочих поверхностей зубьев (см. ниже).

Колеса косозубых и шевронных передач (см. рис. 32.1, б, б) обладают большей нагрузочной способностью, чем прямозубые, меньше шумят и создают меньше дополнительных динамических нагрузок. Это объясняется большой суммарной длиной контактных линий находящихся в зацеплении колес. У косозубых колес зубья наклонены по отношению к оси колеса на некоторый угол р (рис. 32.9 и 32.10) и образуют винтовые поверхности, причем направление винтовых линий зубьев у двух сопряженных колес противоположное.

Коэффициент динамичности нагрузки /(•» учитывает возникновение в зацеплении колес дополнительных динамических нагрузок. Его величина зависит от погрешностей зубьев колес, окружной скорости, присоединенных масс и других причин.

Недостатками передачи являются: вытягивание цепи вслед- Рис, 37д ствие износа шарниров; необходимость более высокой точности установки валов, чем у ременной передачи; непостоянство скоростей цепи, особенно при малых числах зубьев звездочек, что приводит к возникновению дополнительных динамических нагрузок.

Численное моделирование процесса — лазерно-лучевая сварка (ЛЛС) с глубоким прошшвлением основывается на расчетах термодинамического состояния металла в зоне ЛЛС, в котором интегрированы явления геометрической оптики, баланс давлений и гидромежаняка В качестве основной переменной выбрана энтальпия, во значениям которой определяются агрегатные состояния и температура. Модель построена как «самосогласованная», так как результат сварки рассчитывается непосредственно по параметрам сварочного процесса и материала без введения дополнительных допущений типа значения эффективного КПД процесса или геометрии парового канала.

Метод Муди обладает тем недостатком, что полагает у независимым от р, в то время как с ростом давления коэффициент скольжения фаз должен 'уменьшаться вследствие уменьшения различия в теплофизических свойствах паровой и жидкой фаз. Еще одна модель потока со скольжением предложена Ле-ви [27], по мнению которого она выгодно отличается от других моделей потока со скольжением тем,, что построение ее не требует дополнительных допущений об объемном паросодержании. При этом массовое и объемное паросодержание связаны между собой зависимостями

Решение задачи. Для схематизации расчетной модели сделаем несколько дополнительных допущений;

Известно, что в результате продолжительного нагружения при максимальном напряжении цикла порядка (0,8-=-0,9) ст_а в конструкционных сталях обычно наблюдается эффект тренировки, т. е. повышения сопротивления усталости при последующем циклическом нагружении напряжениями,- превышающими абсолютные пределы выносливости при соответствующих коэффициентах асимметрии циклов. Ни одно из рассмотренных кинетических уравнений повреждений не может без дополнительных допущений описывать эффект тренировки, так как любое из этих уравнений предполагает, что напряжения могут с течением времени или числа циклов нагружения повреждать, но не упрочнять элемент рассматриваемого материала. Формально явление тренировки можно учесть при ступенчатом режиме циклического нагружения путем введения поправки в формулу линейного суммирования повреждений. Если /-и повреждающий блок циклов следует за таким, при котором NU-D Р -»• °° и, следовательно, повреждения не возникают, то во все слагаемые, начиная с /-го, вводится коэффициент 1/Рь, учитывающий предшествовавшую тренировку. Таким образом, в знаменатель й-го слагаемого вводится вместо УУрь величина p\Afpft, определяющая соответствующее возрастание циклов до разрушения. Для определения р требуются дополнительные экспериментальные данные (например, такие, как на рис. 4.14). Сравнивая кривые 1, 2, а также 3, 4, видим, что в результате тренировки при 0шах = 0,9(т_1( R = —1, кривая усталости при последующем циклическом нагружении сдвигается. Возрастание числа циклов по сравнению с нетренированным материалом можно описать, увеличивая постоянную А в аппроксимирующем уравнении кривой усталости. В данном

Однако, несмотря «а сделанные упрощения, решение (13-8) IB общем виде встречает 'существенные затруднения, в ювязи ic чем для (получения аналитического решения и анализа закономерностей исследуемого процесса приходится сделать ряд дополнительных допущений. Бу? дем считать среду и граничную поверхность серыми излучателями с идеально диффузными '(изотропными) индикатрисами объемного ,и поверхностного рассеяния и постоянным (показателем преломления п. В отношении геометрической формы канала и толя скоростей сделаем следующие допущения. Будем рассчитывать канал 'произвольного, во постоянного по длине сечения, (причем ось х совпадает с геометрической осью канала, а ее начало совмещено с плоскостью 'входного сечения. Линии тока движущейся по каналу среды параллельны оси х, т. е. Wy=wz=-Q, wx=w.

Указанных дополнительных допущений можно не вводить и ограничиться только линеаризацией системы.

Затем, если энергия различных микроскопических конфигураций атомов известна, следует определить число микросостояний для данных значений полной энергии и отсюда — термодинамически наиболее устойчивое состояние системы, отвечающее минимуму свободной энергии. Эта задача в принципе не требует дополнительных допущений. Однако для упрощения расчетов приближения все же необходимы.

Предложенный в настоящей главе способ анализа описывает в рамках одномерного рассмотрения динамику поведения теплоносителя с любой степенью сжимаемости, которой может обладать реальная жидкость, идеальный или реальный газ или их однородная двухфазная смесь. При формировании уравнений, описывающих динамику поведения двухфазной среды, не требуется принятие, как это обычно делается, каких-либо дополнительных допущений, учитывающих их особенность. Особенности двухфазных сред по сравнению с однофазными учитываются двумя определяющими эти особенности величинами: коэффициентом Грюнайзена и скоростью звука. Без введения в уравнения коэффициента Грюнайзена процесс перехода от зависимостей для однофазного теплоносителя к зависимостям для двухфазного хотя и сопряжен с необходимостью раскрытия неопределенностей типа тс/оо,но принципиально возможен. Обратный же переход от равновесного двухфазного состоя-30

формпараметра /7 и числа Рейпольдса Refl без дополнительных допущений; кроме того, этот подход можно распространить на шероховатые поверхности.

Построение математических моделей, описывающих поведение деформируемого твердого тела под воздействием внешних факторов, базируется на общих законах механики, результатах экспериментальных исследований свойств материала и раде дополнительных допущений, которые позволяют сохранить главные особенности исследуемого процесса деформирования тела при одновременном исключении второстепенных. Основными из таких допущений являются допущения о деформируемости и сплошности материала. Под свойством деформируемости понимается способность материала (тела) изменять свои размеры и форму' при действии внешних сил. Свойство же сплошности означает способность материала заполнять любой объем как в деформированном, так и недеформированном состояниях, без всяких пустот.

Приведенные соотношения для реономного варианта структурной модели позволяют числовыми расчетами определять деформации и напряжения в моделируемом материале М при произвольных программах изменения внешних воздействий и любых реальных (полученных из экспериментов) определяющих функциях Ф (г, Т) и / (г). При этом введение каких-либо дополнительных допущений в принципе не является необходимым. Однако, как будет показано, при использовании некоторых, надлежащим образом обоснованных упрощающих допущений, практически не искажающих количественных соотношений (исключая некоторые специфические программы нагружения), можно построить отчетливую качественную картину, характеризующую закономерности процессов деформирования реономных материалов. При этом будет принята во внимание отмеченная уже близость (по форме) кривых деформирования идеально вязких подэлементов к диаграмме идеального упругопла-стического материала.