Вывоз мусора: musor.com.ru
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 |

Естественных источников



2. Пример использования вариационного пути получения дифференциальных уравнений и естественных граничных условий в механике твердого деформируемого тела. Пример 15.1. Получить уравнение равновесия изогнутого стержня как уравнение Эйлера вариационной проблемы о минимуме функционала потенциальной энергии системы 1).

Отметим, что вариационный метод позволяет получать не только дифференциальные уравнения проблемы, но одновременно и недостающиег) граничные условия. Эти граничние условия, называемые естественными, не обуславливаются внешними обстоятельствами и вытекают из сути самой вариационной задачи. Удовлетворение естественным граничным условиям необходимо для соблюдения экстремума функционала в той же мере, что и удовлетворение дифференциальному уравнению Эйлера. Совокупность наложенных извне и естественных граничных условий обеспечивает единственность решения вариационной проблемы — из поля экстремалей выделяется одна.

2) Кинематические граничные условия, которым функции Vt удовлетворяют обязательно, называются также главными. Статическим граничным условиям функции vt подчинять не обязательно; эти условия получаются как необходимые для минимума функционала и называются естественными. Более подробно с понятиями главных и естественных граничных условий можно познакомиться по книгам, указанным в сноске на с. 386, а также по т. II, гл. XV, § 15.2, раздел 2.

Тогда вместо естественных граничных условий, порождающих уравнения М0 = МN = 0, надо поставить эти граничные условия.

Интерполирование сплайнами. Интерполирование квадратичными сплайнами рассмотрено в §4.11. Кубические сплайн-функции моделируют механические сплайны, представляющие собой гибкие рейки из какого-либо упругого материала (дерева, пластика), закрепленные в узлах интерполяции (х\, у\), (лг2, у^),-, (хп, Уп). Можно показать, что такой механический сплайн принимает форму, минимизирующую его потенциальную энергию [98], которая, как установлено в теории упругости, пропорциональна интегралу по длине дуги от квадрата кривизны сплайна. Из отмеченного обстоятельства следует, что сплайн-функция к(х) является кубическим полиномом между каждой соседней парой узлов интерполяции и что соседние полиномы соединяются между собой непрерывно, так же как их первые и вторые производные. Кубическая сплайн-функция, удовлетворяющая условиям к" (х\) =з"(хп)—0, называется естественным кубическим сплайном. С математической точки зрения доказано, что в этом случае она является единственной функцией, обладающей свойством минимальной кривизны, среди всех функций, интерполирующих данные точки и имеющих квадратично-интегрируемую производную. В этом смысле естественный кубический сплайн есть самая гладкая из функций, интерполирующих данные точки. Иногда при интерполировании посредством кубических сплайнов вместо естественных граничных условий накладывают какие-либо другие два требования на концах или вблизи концов сплайна. Такие кубические сплайны минимизируют интеграл энергии при соблюдении двух наложенных связей,

Если уравнение поля и граничные условия (4.2.51)-(4.2.54) выполняются, то 5.F=0. С другой стороны, если 57^=0, то для произвольно заданных 5ы,-, 5е,у и 5стгу, как следует из (4.2.58), необходимо обращение в нуль выражений, стоящих при соответствующих вариациях, т.е. в качестве уравнений Эйлера следуют уравнения поля, а в качестве естественных граничных условий - соотношения (4.2.54).

а в качестве естественных граничных условий -соотношения

для всех кинематически допустимых вариаций поля перемещений. Условие (7.3.12) эквивалентно уравнениям равновесия упругой системы и совокупности естественных граничных условий. Состояние равновесия устойчиво, если для всех допустимых вариаций

и при естественных граничных условиях для концов трещины (X=KI и х=х2) должны выполняться следующие соотношения:

Условия (3.24) и (3.25) можно считать уравнениями Эйлера — Лагранжа, связанными с принципом минимума дополнительной энергии. Хотя (3.26) можно рассматривать в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума дополнительной энергии, опыт показывает, что точность определения коэффициента К ухудшится, если условия (3.26) не будут удовлетворены точно априори. [С другой стороны, заметим, что усилия, приложенные к поверхности трещины, можно сохранить в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума потенциальной энергии (3.9); при этом точность определения К не ухудшится.] Итак, если (3.26) удовлетворяются априори, функционал, представляющий дополнительную энергию, условия стационарности которого обеспечивают (3.24) и (3.25), может быть записан таким образом:

dr Vu 1 — 2v и естественных граничных условий на участке Г' контура

Из 15 видов энергии четыре вида — мезонная, гравидинамиче-ская, нейтриностатическая, нейтринодинамическая — практического значения пока не имеют. Естественных источников анниги-ляционной энергии на Земле нет. Следовательно, соответствующие системы-носители этой энергии смогут выполнять лишь роль накопителей. Однако использование их энергии потребует решения чрезвычайно трудных проблем: получение антивещества и сохранение его в вещественной среде, высокотемпературный отвод неиспользованной энергии и др. Поэтому названные виды энергии из анализа можно исключить вообще.

ния птолемееву систему, нанося одновременно удар и по Священному писанию, но и впервые в таком масштабе и с такой достоверностью показывало, что видимое не всегда есть сущее, то есть относительность знаний, доставляемых нам органами чувств, и необходимость проверки их опытом. А все это, вместе взятое, выдвигало опять важнейший энергетический научный вопрос — какими силами, если не божественными, поставленными теперь под сомнение, мир движется и сохраняется в этом своем состоянии? И опять ответ на этот вопрос — открытие естественных источников действующих сил — означал «еретическое» выступление против христианской религии, ставшей к тому времени хозяином не только душ, но и тел людей, ибо церковь решала, жить «еретику» или умереть, и решала всегда однозначно — застенок или смерть.

На рис. 12.1 представлена схема естественных источников и накопителей теплоты на Земле. Отметим, что существуют лишь два источника поступления на Землю теплоты— солнечное излучение и естественная радиоак-

В процессе сжигания топлива выделяется большое количество других газообразных загрязнителей— окислов серы и окислов азота. Этим соединениям принадлежит чрезвычайно важная роль в образовании фотохимического смога, однако они не влияют в сколько-нибудь заметной степени на глобальный тепловой баланс. Правда, есть одно исключение. В присутствии водяного пара из окислов серы легко образуется серная кислота, отличающаяся большой гигроскопичностью. В результате частицы серусодержащих веществ становятся ядрами конденсации при образовании дождевых капель, поэтому дожди часто бывают кислотными. Окислы азота легко образуют радикалы аммония в атмосфере и во многих отношениях ведут себя наподобие серусодержащих молекул. Установлено, что дождевые капли часто содержат сернокислый аммоний1. Большинство упомянутых процессов происходит в тропосфере; время пребывания этих соединений в воздухе исключительно мало—максимум 10 сут. Фоновая концентрация соединений серы и азота в окружающей среде составляет несколько частей на миллиард. Следовательно, несмотря даже на то, что огромные количества этих соединений выбрасываются в атмосферу из техногенных и естественных источников (табл. 12.3, 12.4), они не оказывают

К веществам, загрязняющим атмосферу, относятся окись углерода, углеводороды, окислы серы, окислы азота и твердые частицы. Некоторые другие загрязняющие вещества по своему происхождению являются вторичными, т. е. образуются на основе этих первичных загрязнителей. Как уже отмечалось в гл. 12, первичные загрязнители имеют множество естественных источников; вот почему, даже если бы человек не жил на Земле, все равно в атмосфере существовал был остаточный фоновый уровень содержания вредных соединений. Правда, необходимо подчеркнуть, что это чувствуют, пожалуй, только люди, живущие на склонах

Различают естественные (природные) и антропогенные источники загрязнения атмосферы. Пока имеется мало сведений о мощности естественных источников. Так, .летучие соединения серы и аэрозоли (H2S, S02, SOf~) могут попадать в атмосферу в результате вулканической деятельности, эмиссии из подземных термальных вод и источников природного газа. Мощность биогенных источников (распад органических веществ и жизнедеятельность сульфатредуцирующих бактерий) оценивается весьма приближенно. Более определенные сведения могут быть получены об интенсивности инжектирования в атмосферу аэрозолей морской воды (SO-, С1~, К+, .Na+ и др.), а также пыли вследствие воздействия ветра на поверхность океанов и суши. Все природные источ-

На конденсационных паротурбинных электростанциях, вырабатывающих только электрическую' энергию, рабочее тело вода — водяной пар циркулирует по замкнутому контуру: пар из котла поступает в турбину, из нее в поверхностный конденсатор, где он конденсируется; из конденсатора через систему подогревателей и деаэратор снова в паровой ко-гел. Однако и на таких электростанциях имеются потери пара и конденсата, достигающие 2—3°/о применительно^ к современным и качественно рабЪтающим станциям. На теплоэлектроцентралях, отдающих пар на производство и для отопления, к внутристанционным потерям добавляются внешние потери конденсата, вследствие частичного или полного невозврата конденсата, достигающие от 20 до 50% от общего расхода пара. Для восполнения потерь конденсата требуется добавлять воду из естественных источников рек, озер и т. п. Такая вода имеет вредные примеси в виде органических и минеральных соединений. Схема и методы водоподготовки зависят от качества исходной воды, типа электростанции и котельных агрегатов и параметров пара. Для конденсационных электростанций и для электростанций, оборудованных прямоточными котлами, обычно применяется конденсат или смесь конденсата и дестиллата, приготовляемого в специальных испарителях.

Обнаружение утечек нефти и газа из промышленных установок и подземных трубопроводов, а также естественных источников, является серьезной проблемой технической диагностики, которую решают, используя разнообразные методы и приборы. К настоящему времени наиболее надежные результаты в области ТК получены на газопроводах. Проблему обнаружения утечек газа широко обсуждают на международном уровне, опираясь прежде всего на опыт США, Швеции, Японии и России.

умещается параллельно самому себе. Волновой фронт не обязательно должен быть плоским; наоборот, при естественных источниках звука он никогда не является строго плоским, а обычно имеет сложную кривизну. Однако для наглядности изображения и простоты расчетов удобно приближенно заменять звуковые волны от естественных источников волнами простой формы, например плоскими, сферическими или цилиндрическими.

Обычно система технического водоснабжения выполняется по оборотной схеме и включает в себя центробежные насосы с электроприводом, градирни .для отвода теплоты в окружающую среду. Более высокая температура охлаждающей воды, поступающей от ГТУ, позволяет использовать вентиляторные градирни или сухие градирни, в которых можно ограничить потребление добавочной воды из естественных источников.

Вода, поступающая для охлаждения конденсатора (циркуляционная вода), забирается циркуляционным насосом либо из расположенных вблизи станции естественных источников водоснабжения (река, озеро, море), либо из искусственных водоемов (пруды,




Рекомендуем ознакомиться:
Единственная возможность
Единственно правильным
Ежегодных отчислений
Емкостное оборудование
Естественные уравнения
Естественным обобщением
Естественная вентиляция
Естественной термопары
Единичных технологических
Естественного освещения
Естественно рассматривать
Естественно уменьшается
Естественную вентиляцию
Европейских социалистических
Единичной нагрузкой
Меню:
Главная страница Термины
Популярное:
Где используются арматурные каркасы Суперпроект Sukhoi Superjet Что такое экология переработки нефти Особенности гидроабразивной резки твердых материалов Какие существуют горные машины Как появился КамАЗ Трактор Кировец К 700 Машиностроение - лидер промышленности Паровые котлы - рабочие лошадки тяжелой промышленности Редкоземельные металлы Какие стройматериалы производят из отходов промышленности Как осуществляется производство сварной сетки