Единичной дисперсией

исходит перемещение дислокаций, производящих деформацию и работу. Таким образом, дислокации обладают определенной силой и мощностью. Сила дислокации пропорциональна приложенному напряжению к вектору Бюргерса (межатомное расстояние а). Для перемещения единичной дислокации в идеальном кристалле требуется следующее (минимальное) напряжение сдвига тс:

Отсюда величина деформации (при постоянных напряжении т и температуре Т), приводящая к появлению единичной дислокации в единице объема, равна 1/а1/"1. Совершаемая при этом механическая работа деформации единицы объема, которая в условиях пластического сдвига с учетом сказанного на с. 27 и 44 эквивалентна увеличению изобарно-изотермического (термодинамического) потенциала системы при образовании единичной дислокации в единице объема, т. е. химический потенциал дислокаций, определяется:

Локальные давления в кристаллической решетке возникают также в окрестности точечных дефектов — вакансий и примесных атомов. Связанная с вакансиями избыточная энергия решетки не превосходит 1 эВ на одну вакансию, т. е. почти на порядок меньше, чем для единичной Дислокации. Хотя суммарная энергия кристалла, связанная с вакансиями, может достигать существенной величины, эффект их влияния на растворение ничтожно мал. Действительно, подстановка этого значения энергии моновакансии в уравнения, аналогичные (111), дает совершенно ничтожную величину эффекта, а образование дивакансий, тривакан-сий и т. д. ничего не меняет, поскольку в отличие от плоских скоплений дислокаций энергия каждой кооперированной вакансии меньше, чем изолированной. Во всяком случае эффект не может превосходить величины, соответствующей равномерно распределенным в объеме дислокациям.

В частности, для технического железа (отожженного или закаленного) найдено [33], что a fa 1,67-1011 дисл/см3 и т = 1, и для никеля [35] а fa 1,6-Ю11 дисл/см3, т = 1 *, Отсюда величина деформации (при постоянных напряжении т и температуре Т), приводящая к появлению единичной дислокации в единице объема, равна I/a1/"'. Совершаемая при этом механическая работа деформации единицы объема в условиях пластического сдвига с учетом сказанного выше эквивалентна увеличению изобарно-изотермического (термодинамического) потенциала системы при образовании единичной дислокации в единице объема, т. е. химический потенциал дислокаций определяется по формуле

Локальные давления в кристаллической решетке возникают также в окрестности точечных дефектов — вакансий и примесных атомов. Связанная с вакансиями избыточная энергия решетки не превосходит 1 эВ на одну вакансию, т. е. почти на порядок меньше, чем для единичной дислокации. Хотя суммарная энергия кристалла, связанная с вакансиями, может достигать существенной величины, эффект их влияния на растворение ничтожно мал. Действительно, подстановка этого значения энергии моновакансии в уравнения, аналогичные выражению (123), дает совершенно ничтожную величину эффекта, а образование дивакансий, трива-кансий и т. д. ничего не меняет, поскольку в отличие от плоских скоплений дислокаций энергия каждой кооперированной вакансии меньше, чем изолированной. Во всяком случае эффект не может превосходить величины, соответствующей равномерно распределенным в объеме дислокациям.

Чем меньше энергия дефекта упаковки у, тем больше ширина дефекта и тем труднее стянуть частичные дислокации и, следовательно, вероятность обойти барьер поперечным скольжением единичной дислокации будет меньше.

В работе [ 57] показано, что при небольшой плотности дислокаций предпочтительными местами образования зародыша новой фазы могут оказаться границы зерен, как области с повышенной свободной энергией. Так, подсчитано, что работа образования зародыша на единичной дислокации в два раза выше, чем при зарождении на границах зерен. Однако, если создать в теле определенную плотность дислокаций, зарождение на них становится определяющим.

пренебречь вкладом тепловых колебаний атомов в энергию решетки (она близка к комнатной температуре); ср — теплоемкость при постоянном давлении. Поскольку энергию единичной дислокации Аи можно оценить по соотношениям

Ранее отмечалось, что касательное напряжение, которое требуется приложить для движения единичной дислокации в кристалле без каких-либо препятствий, очень мало. Пластическая деформация, возникающая в результате прохождения единичной дислокации через кристалл к его свободной поверхности, очень мала: за один шаг скольжения она равна по величине Ь. На первый взгляд может показаться, что в результате приложения относительно малого по величине касательного напряжения все дислокации выйдут из кристалла и кристалл останется свободным от дислокаций. Пионеры исследований в этой области были поэтому

В работе [ 57] показано, что при небольшой плотности дислокаций предпочтительными местами образования зародыша новой фазы могут оказаться границы зерен, как области с повышенной свободной энергией. Так, подсчитано, что работа образования зародыша на единичной дислокации в два раза выше, чем при зарождении на границах зерен. Однако, если создать в теле определенную плотность дислокаций, зарождение на них становится определяющим.

XU - КВАДРАТ РАСПРЕДЛЕНИЕ. Пусть V2,...,zn есть п независимых случайных величин, каждая из которых имеет нормальное распределение с нулевым средним и единичной дисперсией. Определим новую случайную величину вида

Распределение хи-квадрат. Пусть х\, х2 ..... xv — независимые случайные величины, распределенные по нормальному за-жону с нулевым средним и единичной дисперсией. Положим

4. Случайная величина У 2%2 асимптотически нормальна при v — » оо со средним ]/"2v — 1 и единичной дисперсией.

3. При v-> оо случайная величина / распределена асимптотически нормально с нулевым средним и единичной дисперсией. Для v ~^- 30 имеем tp>v «* гр.

z = (x — \i)l(alYn)~ нормально распределенная случайная величина с нулевым средним и единичной дисперсией. Кроме того, t = (х — i)/(s/ Vп) имеет ^-распределение с п—1 степенями свободы.

X2 = 2 х2, где X; имеет нормальное распределение с нулевым средним значением и единичной дисперсией. В этом случае математическое ожидание и дисперсия величины х2 равны (см. например, [231]):

матрица первого ранга, члены которой представляют собой выборку независимых, нормально распределенных случайных чисел с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией (табл. 6.19). Каждая выборка представляет собой полную случайную строку (если k = 5) табл. 6.19. Номер строки выбирается с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел (табл. П.21). Если k<5, то отбрасываются лишние столбцы, а если &>5, то выборка представляет собой набор чисел из двух последовательно выбранных случайным образом строк.

Совокупность п основных случайных параметров vi, .,., vn преобразуется в совокупность п независимых, стандартных (с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией) нормально распределенных параметров W], ..., wn. Такое преобразование всегда возможно для непрерывных случайных параметров.

будет распределен нормально с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. При п > 1 относительно просто образуются величины, распределенные логарифмически нормально.

Рассмотрим вначале вопрос об энтропии гауссовской случайной величины. Известно, что среди случайных величин, имеющих одинаковые вторые моменты, нормальная величина обладает наибольшей энтропией. Покажем это на примере центрированной случайной величины с единичной дисперсией. Допустим, что нам известны все моменты некоторой случайной величины X в соответствии с формулой

которая соответствует гауссовскому распределению с единичной дисперсией. Все остальные соотношения (2.34) выполняются авто-

Рекомендуем ознакомиться:

Единичные показатели

Единичного воздействия

Единовременные капитальные

Единственная возможность

Единственно правильным

Ежегодных отчислений

Емкостное оборудование

Естественные уравнения

Естественным обобщением

Естественная вентиляция

Меню:

Главная страница Термины