Геометрические уравнения

Приближенные геометрические соотношения

В табл. 9.1. приведены основные геометрические соотношения для общего случая цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления, составленных из колес со смещением и углом наклона линии зубьев р.

Для облегчения изготовления сегменты обычно выполняют с плоскими площадками т (вид б), являющимися базой для обработки наклонных поверхностей. Гидродинамическая оптимальная ширина площадки 0,2 L. Остальные геометрические соотношения, несущая способность, а также порядок расчета сегментов с плоскими площадками такие же, как для наклонных сегментов.

Основные геометрические соотношения для червяной передачи могут быть получены из формул (20.36) — (20.40) для винтовых передач при 2 = 90°, рх = р\, 32 = Рк = 90° — р\. Передаточное отношение

Простейшими примерами объектов оптимизации в области деталей машин могут служить: стержни, т. е. балки, колонны, шатуны (профиль и размеры сечения вдоль длины, расположение опор); резьбовые детали (профиль, форма стержня и гайки); зубчатые передачи (типы, параметры зацепления, передаточные числа, конструктивные соотношения); подшипники качения (типы, профиль дорожек качения, конструктивные соотношения, натяги, зазоры); подшипники скольжения (геометрические соотношения, формы расточек, зазоры, вязкость масел) и др. Основные критерии: масса, сопротивление усталости, технологичность, а для передач — также КПД, бесшумность, теплостойкость, долговечность.

Основные геометрические соотношения приведены в табл. 10.1. Названия и обозначения элементов зубчатого зацепления показаны на рис. 10.4.

Основные геометрические соотношения в конических передачах приведены в табл. 10.12...10.14.

Основные геометрические соотношения для цилиндрических червячных передач распространяются на передачи с вогнутым

По длине зубья конических колес имеют переменную высоту и толщину. Зубчатый венец ограничивается внешним и внутренним торцами. Размеры зубьев, их модуль, шаг конических колес по наружному торцу стандартизованы и обозначаются индексом е. Основные геометрические соотношения конических прямозубых колес формы I, у которых образующие конусов пересекаются в одной точке, без смещения при 2 = 90° и а = 20°, приведены в табл. 19.3.

Геометрические соотношения. Диаметр натяжного ролика d0s^.O,8dM, ширина — равная ширине шкивов. Обод без выпуклости. Ролик ставят на ведомой ветви (рис. 12), где натяжение меньше. Расстояние между роликом и шкивами ах = 0,5<4„ и аа^ ах. Располагают ролик так, чтобы угол обхвата на ролике <х0«* 60° (2<р<=& 120°). Более близкое расположение ролика к шкивам и ведущей ветви снижает долговечность ремня.

Передача плоскоременная — Геометрические соотношения 505~ 506

Кинематические (геометрические) уравнения:

Зависимость (1.29) может быть получена из геометрических соотношений аналогично (1.23). Таким образом, получены статические уравнения равновесия (1.18), (1.27) и геометрические уравнения (1.23), (1.29) для стержня при различных типах представления внутренних сил (1.15) и (1.24). В первую группу уравнений входят силовые факторы, а во вторую — деформационные. Для того чтобы согласовать их между собой, необходимо использовать физические уравнения (закон Гука).

геометрические уравнения

геометрические уравнения

8.12.2. Геометрические уравнения ................. 91

8.12.Z. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

откуда A Z = Д. Это соотношение выражает принцип двойственности - матрица, связывающая вектор перемещений с вектором деформаций, является транспонированной по отношению к матрице, связывающей векторы внутренних и внешних сил. Благодаря принципу двойственности можно не строить геометрические уравнения - достаточно построить матрицу уравнений равновесия и транспонировать ее.

получаем из (2.9) макроскопические уравнения равновесия, а из (2.10) — геометрические уравнения:

Под расчетными уравнениями моментной теории тонких оболочек будем подразумевать полную систему уравнений теории оболочек, которая включает в себя дифференциальные уравнения равновесия, геометрические уравнения (формулы «деформации — смещения») и физические уравнения (уравнения закона Гука, или уравнения состояния).

В геометрические уравнения (6.4) входят еи — относительное растяжение срединной поверхности в направлении ы-линии; е„ — относительное растяжение срединной поверхности в направлении 0-линии; 8и» — сдвиг, равный изменению угла между координатными линиями и, v; yu — угол, на который поворачивается вектор ги в сторону вектора Я в плоскости (ги, п.); yv — угол, на который поворачивается вектор fv в сторону вектора п в плоскости (fv, n); о»и — угол, на который поворачивается вектор ги в сторону вектора fv в касательной плоскости; со„ — угол, на который поворачивается вектор f-а в сторону вектора ?и в касательной плоскости; Г'» — символы Кристоффеля, полученные в виде (4.43) .

Геометрические уравнения для оболочки в произвольной криволинейной системе координат и, v были получены в виде (6.4).