Геометрических граничных

Для звена, подлежащего изучению в теории механизмов, характерным и главным являются форма геометрических элементов и их

В процессе движения звеньев механизма между их геометрическими элементами необходим постоянный контакт. Замыкание кинематических пар может быть либо геометрическим, либо силовым. Первое достигается за счет формы геометрических элементов звеньев. Такие пары называют закрытыми (например, винтовая пара). Второе обеспечивается силами тяжести звеньев, упругостью пружин и т. д. Пары с таким замыканием называют открытыми (например, шар на плоскости).

Порядок структурной группы соответствует числу свободных геометрических элементов кинематических пар, с помощью которых

Начинать расчет следует с группы, которая образует кинематические пары с ведущим звеном и стойкой. В этом случае положения, скорости и ускорения геометрических элементов крайних пар группы оказываются известными и задача сводится к определению аналогичных параметров точек, принадлежащих внутренним парам. Указанное правило справедливо и для последующих групп меха-

Изображая кинематическую схему механизма, Рис. 26 прежде всего отмечают положения неподвижных геометрических элементов поступательных и вращательных кинематических пар. Затем ведущее звено устанавливают в заданное положение, и методами, изложенными выше, находят положения звеньев структурных групп.

Принудительная параметризация предполагает описание арифметическими выражениями или отношениями совокупности связанных друг с другом геометрических элементов конструкции. Любой параметр геометрического элемента можно представить его значением, или переменной, или выражением. Например, рассмотрим параметризацию формообразующих контуров шатуна (рис. 1.20). Предположим, что его геометрические параметры заданы в виде следующих математических выражений: Dl = D2 = 80, R1 = 25, R1 + 10 = 35, R2 = 15, R2 + 10 = 25, D1 - R1 - 15 = 40, D2-R2-15 = 50.

• полуавтоматическое определение геометрических элементов, при котором учитываются характеристики и пределы деформации материала;

рическим элементам звеньев механизма, расположенным слева от данной плоскости, соответствуют аналогичные элементы, расположенные справа от нее. Определяемые при выполнении этого условия величины реакций кинематических пар могут быть использованы для расчета их конструктивных размеров. При отсутствии одного из указанных признаков задача определения действительных реакций кинематических пар усложняется. Так, например, при данамической асимметрии, когда силы Q2 и Qg имеют заданное направление в пространстве, задача определения нагруженности различных элементов кинематических пар, расположенных по ту и другую сторону плоскости XOZ (при точном решении ее), становится статически неопределимой, ибо неизвестен закон распределения давлений по площади опорных элементов кинематических пар. Для решения такой задачи требуется знание геометрических элементов кинематических пар, их жесткости или податливости.

Для уменьшения количества зуборезных инструментов на размеры отдельных геометрических элементов зубчатых колес установлены определенные нормы и стандарты. Зубчатые колеса, изготовленные в соответствии с этими нормами, называют нормальными зубчатыми колесами. В зависимости от направления вращения ведущего зубчатого колеса сопряженными рабочими профилями зубьев могут быть как правые EF, так и левые CD профили (рис. 190). Расстояние между одноименными профилями (правыми или левыми) соседних зубьев, измеренное по дуге окружности с центром на оси вращения колеса, называют окружным шагом зубьев колеса. Это расстояние, измеренное по

Особенно эффективно ППД для деталей, имеющих различные концентраторы напряжений, в значительной степени снижающие их сопротивление усталости. Объяснение факта большего влияния поверхностного наклепа на сопротивление усталости деталей, содержащих концентраторы напряжений, состоит в том, что благоприятные остаточные напряжения сжатия, возникающие при этой обработке, обладают, как и напряжения от рабочей нагрузки, свойством концентрироваться у выточек, галтелей, пазов и других геометрических элементов детали.

и расположения геометрических элементов

Следовательно, постановка геометрических граничных условий также сводится к заданию на границе действительных частей комбинаций комплексных потенциалов.

где h = ll(N + 1), a EJ t и vt — значения^изгибной жесткост» и искомой функции в узловых точках, причем в силу геометрических граничных условий шарнирного опирания v0 = 0 и vN+1 =. — 0. Рассматривая оставшиеся значения vt в качестве незави-

В случае задания геометрических граничных условий на краях известными считаются обобщенные перемещения. Эти условия можно записать в следующем виде:

Полученные таким образом уравнения равновесия всех сечений одномерной конструкции с учетом геометрических граничных условий задачи представляют разрешающую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых перемещений. Полученную матрицу системы называют глобальной матрицей жесткости или матрицей жесткости конструкции. Эта ма-

Рассмотрим задание граничных условий. Поскольку уравнения : (3.106) представляют уравнения равновесия узлов, то силовые граничные условия формируются автоматически. Из геометрических условий рассмотрим лишь простейший случай, когда запрещены в граничных узловых точках некоторые обобщенные перемещения в гло- f бальной системе координат. В этом случае запрещенные степени сво- боды можно сразу исключить и формировать систему уравнений j (3.106) только относительно активных (т. е. незапрещенных) степе- ? ней свободы. Указанное исключение удобно выполняется с помощью t-индексных массивов (3.95). Признаком запрещения k-и степени сво- i боды в элементе е можно положить N\ = 0. Более общие случаи ? задания геометрических граничных условий приводятся в [22, 61 ]. }

где (tn}s = [С ]*{*„}; {Pn}s = [С ]т {/>„}; (Kn]s = (СГ (Кп) 1C]. Дальнейшее объединение ансамбля элементов, формирование геометрических граничных условий и решение разрешающей системы уравнений выполняется с помощью стандартных процедур МКЭ (см. § 3.8). В случае осесимметричного нагружения деформирование и решение системы осуществляются один раз для нулевой гармоники разложения п = 0. При неоседимметричном нагружении общего

При стыковке отдельных элементов с учетом однородных геометрических граничных условий формируются глобальная матрица жесткости и матрица приведенных начальных напряжений конструкции. При этом используются стандартные процедуры метода конечных элементов. Полученная система линейных уравнений, однородная относительно обобщенных перемещений для n-й гармоники разложения, представляет задачу на собственные значения. Для этой задачи ищется наименьшее по модулю собственное значение An. Критическое значение параметра нагружения Л* определяется как наименьшее из всех An, т.е. Л* =min{]A^}. Соб-

В случае задания геометрических граничных условий будем иметь б {X?,} = 0, б {Х?} = 0, то соответствует: при а = О {Х„} = = {Xjn(; при а = Л{Х2} = {Х?„} ({Xjn}, (X^J - гармоники разложения заданных обобщенных торцевых перемещений).

тела в них не войдет) и составляют суммарные выражения для еа и -&1 от безмоментного решения и краевого эффекта. Константы интегрирования, входящие в эти выражения, определяют из заданных геометрических граничных условий.

В случае задания геометрических граничных условий на краях известными считаются обобщенные перемещения. Эти условия можно записать в следующем виде:

Полученные таким образом уравнения равновесия всех сечений одномерной конструкции с учетом геометрических граничных условий задачи представляют разрешающую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых перемещений. Полученную матрицу системы называют глобальной матрицей жесткости или матрицей жесткости конструкции. Эта ма-