Геометрически нелинейных

В геометрически неизменяемой системе (ферме) составляющие элементы (стержни) связаны между собой так, что не имеют возможности двигаться относительно друг друга.

осн. несущей конструкцией в виде геометрически неизменяемой висячей (вантовой) фермы, выполненной из прямолинейных стальных канатов - вантов. Совр. В.м. имеют стальные, а в отдельных случаях и железобетонные балки жёсткости, поддерживаемые наклонными вантами и опирающиеся на пилоны. В.м. легки, экономичны. Применяются на автомобильных дорогах для перекрытия пролётов до 300 м.

держивается геометрически неизменяемой висячей фермой из прямолинейных канатов (вантов), наз. ван-товыми.

РЕШЁТЧАТЫЕ КОНСТРУКЦИИ - Строит, конструкции зданий и сооружений (фермы, колонны, стойки, ригели рам и др.), расчётная схема к-рых принимается в виде геометрически неизменяемой системы, составл. из стержней, скреплённых узловыми соединениями. Применяют гл. обр. в качестве несущих конструкций зданий, а также в инж. сооружениях (мостах, мачтах, опорах ЛЭП и т.д.). Р.к. из-

РЕШЁТЧАТЫЕ КОНСТРУКЦИИ — строит, конструкции зданий и сооружений (фермы, колонны, стойки, ригели рам и др.), расчётная схема к-рых принимается в виде геометрически неизменяемой системы, составл. из стержней, скреплённых посредством узловых соединений. Р. к. применяют гл. обр. в качестве несущих конструкции зданий, а также в инж. сооружениях — мостах, мачтах, опорах ЛЗП и т. д.

В геометрически неизменяемой системе (ферме) составляющие элементы (стержни) связаны между собой так, что не имеют возможности двигаться относительно друг друга.

Поскольку элементы рамы воспринимают как осевые усилия, так и изгибающие моменты, рама является геометрически неизменяемой и внутренне статически неопределимой системой, т. е. уравнений равновесия недостаточно для определения силовых факторов во всех элементах. Предположения, принимаемые при построении методов расчета рам, в основном аналогичны гипотезам, сформулированным ранее для ферм, и отличаются от последних тем, что в рамах допускаются искривленные элементы и иначе формулируются условия соединения. Упрощающая гипотеза, определяющая обычно условия в узлах соединений, предусматривает жесткую связь соединяемых в узле элементов и одинаковые для всех этих элементов углы поворота концевых сечений.

Все стержни фермы изготавливаются прямолинейными, при этом они испытывают лишь осевую деформацию (чистое растяжение или чистое сжатие *)) (рис. 3.2). Если бы стержни в ферме были криволинейными, то они подвергались бы не только осевой деформации, но и изгибу (рис. 3.2, б). Элементарный способ образования геометрически неизменяемой шар-нирно-стержневой системы состоит в следующем: в случае плоской (пространственной) системы к шарнирно-стержневому треугольнику (тетраэдру) последовательно присоединяются узлы — каждый при помощи двух (трех) неколлинеарно (некомпланарно) расположенных стержней (рис. 3.3). Получающиеся при этом фермы называются простыми в отличие от сложных, принципы образования которых иные. На принципах образования сложных ферм останавливаться не будем.

лишние связи, то основная система оказывается статически определимой и геометрически неизменяемой (последнее следует из самого определения понятия лишняя связь). Только такие основные системы мы и будем рассматривать, хотя мыслимы и статически неопределимые основные системы. Исключение лишних связей для получения основной системы из заданной может быть выполнено не единственным образом. Мыслимо множество основных систем, соответствующих заданной.

Всякая статически неопределимая система может быть сведена к геометрически неизменяемой системе с минимальным числом связей (т. е. статически определимой) путем перерезывания или отбрасывания избыточных (лишних) связей в виде стержней, опор, жестких заделок и замены их усилиями. Полученная таким образом система называется основной системой.

В геометрически неизменяемой системе (ферме) составляющие элементы (стержни) связаны между собой так, что не имеют возможности двигаться друг относительно друга.

Рассмотрены основы моделирования задач в области прочности машиностроительных конструкций и их элементов с использованием газовых и моноимпульсных лазеров, голографии, высокоскоростной регистрации волновых полей напряжений и перемещений в моделях из. прозрачных оптически чувствительных материалов. Приведены способы и приемы моделирования физически и геометрически нелинейных задач. Определены основные направления и перспективы развития современных экспериментальных методов моделирования машиностроительных задач.

Систему уравнений Кармана можно получить с помощью приведенных в § 19 геометрически нелинейных зависимостей для ЕХ, Kg, Y> если поперечный прогиб пластины w считать малой, но конечной величиной [12, 19]. Для решения системы уравнений (5.95) должны быть заданы граничные условия относительно поперечного прогиба w, усилий и перемещений в срединной плоскости пластины (подробнее см. [12]). Систему уравнений Кармана для практически интересных случаев удается проинтегрировать только приближенным методом; результаты таких решений можно найти в работах [19, 33).

Преимущества вариационных методов в решении физически и геометрически нелинейных задач теории оболочек отмечены в работе [26] и состоят, в частности, в отсутствии необходимости дифференцирования по координатам параметров, связанных с исходной неоднородностью оболочек и неоднородностью напряженно-деформированного состояния (в случае учета физической нелинейности), а также в относительно небольшом объе-

Исходной при решении задачи ползучести является задача мгновенного (в частности, упругого) деформирования. Эффективным методом решения геометрически нелинейных задач такого рода для гибких пологих оболочек является шаговый — метод последовательных на-гружений (метод Власова) [62, 77] или его модификации [32].

ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК

тонкостенных конструкций со слабо выраженной геометрической нелинейностью. В этом случае ошибки, обусловленные использованием линеаризованных уравнений равновесия, сравнительно малы и не оказывают существенного влияния на результаты расчета. Для существенно геометрически нелинейных конструкций применение линеаризованных уравнений становится неоправданным ни с точки зрения точности результатов, так как возникающая вследствие линеаризации невязка не поддается контролю, ни с точки зрения вычислительной эффективности, так как для достижения заданной точности может потребоваться очень большое количество шагов. Ниже описывается шагово-интерационный метод расчета, основанный на использовании нелинейных уравнений (1.71).

Таким образом, предложенный метод решения геометрически нелинейных статических задач позволяет добиться высокой точности результатов при значительном снижении числа итераций и повышении устойчивости итерационного процесса. Метод может быть использован для расчета широко применяемых в различных областях техники тонкостенных подкрепленных конструкций, так как все необходимые для таких расчетов матрицы получены в главах 1-2. Данный метод может быть использован также для расчета тонкостенных подкрепленных конструкций при одновременном учете геометрической и физической нелинейности. В этом случае при вычислении матриц [К], [Кп/\] и [^„/2J на каждом шаге нагружения необходимо использовать переменные матрицы констант материала [С] (см. формулы (1.51). Лучше всего отвечает такому подходу теория пластического течения, основные соотношения которой применительно к методу конечных элементов приведены в главе 2.

6. Статический расчет геометрически нелинейных конструкций.

гапов В.П. Основные соотношения МКЭ в статических и динамических расчетах геометрически нелинейных конструкций // Строительная механики и расчет сооружений. -1984. - N 5. - С. 43-47.

где [М* } — матрица приведенных масс, вычисленная с учетом конечно-элементных аппроксимаций перемещений; [/С*] — матрица жесткости; IS*] — матрица приведенных начальных напряжений. Решение задачи на собственные значения (3.135) позволяет исследовать влияние предварительного нагружения на частоту колебаний. Для решения с помощью МКЭ физически и геометрически нелинейных задач статики можно воспользоваться линеаризованной формулировкой задачи (3.90) и получить систему уравнений относительно приращений обобщенных узловых перемещений на /n-й итерации:

т. е. представить распределение напряжений поперечного сдвига по толщине оболочки в виде квадратичной параболы. Вычисленные значения тх, тг дадут приближенные величины максимальных напряжений сдвига на срединной поверхности. С использованием указанных допущений в работе [331 приведены в развернутом виде канонические системы для решения геометрически нелинейных осе-симметрнчных задач статики, а также линейных задач колебаний и устойчивости оболочек вращения. Для таких оболочек с постояц-