Геометрической дисперсии

Уменьшение предела выносливости с ростом абсолютных размеров детали носит название масштабного эффекта. Его влияние на величину предела выносливости оценивают так называемым масштабным фактором (или масштабным коэффициентом), представляющим собой отношение предела выносливости образца, имеющего заданный диаметр, к пределу выносливости геометрически подобного малого (диаметром 7 мм) лабораторного образца:

Влияние абсолютных размеров. Уменьшение предела выносливости с ростом абсолютных размеров детали носит название масштабного эффекта. Его влияние на величину предела выносливости оценивают так называемым масштабным фактором (или масштабным коэффициентом), представляющим собой отношение предела выносливости образца, имеющего заданный диаметр, к пределу выносливости геометрически подобного малого (диаметром 7 мм) лабораторного образца:

Влияние абсолютных размеров детали учитывается введением в расчетные формулы коэффициента еа (или ет), равного отношению предела выносливости o_lrf образца заданного диаметра d к пределу выносливости o_j геометрически подобного лабораторного образца (чаще всего берут образец, имеющий диаметр 7 мм):

Снижение предела выносливости учитывается коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения Kd, представляющим собой отношение предела выносливости a-id(T-id) образца заданного диаметра d к пределу выносливости а__1(т_1) геометрически подобного (диаметром 7,5 мм) лабораторного образца:

Коэфициентом быстроходности насоса ns называется число оборотов эталонного насоса, геометрически подобного во всех элементах

Характеристику вентилятора, геометрически подобного данному, но имеющего иные размеры при одном и том же числе обороюв и одной и той же плотности перемещаемой среды, определяют для данного режима исходя из того, что производительность Q вентилятора пропорциональна третьей степени диаметра [формула (6;], напор Н—пропорционален квадрату [формула (7,] и потребляемая мощность N — пятой степени диаметра [формула (8)]:

Пересчёт характеристики вентилятора, имеющего диаметр ?>], число оборотов Л] и плотность перемещаемой среды р,, на характеристику геометрически подобного вентилятора (л2, ?>2 и р2) ведётся так:

Удельное число оборотов численно равно числу оборотов вентилятора, геометрически подобного данному, таких размеров, что он при наибольшем значении к. п. д. подаёт 1,0 м3 воздуха в секунду при напоре, равном 30 мм вод. с г.

2.3.3. Теория возмущений для геометрически подобного изменения размеров канала с твэлом и теплоносителем. Приведенный ниже вывод формул теории возмущений в случае геометрически подобного изменения размеров канала аналогичен рассмотрению соответствующей нейтронно-физической задачи [71].

Получим теперь формулу теории возмущений для декремента затухания температурной гармоники в случае геометрически подобного изменения размеров канала с твэлом без изменения теп-

Дальнейшие проверочные опыты ставились на криволинейных каналах, представляющих собой круговой поворот на 270°, прямоугольного сечения. Сечение канала для воды (малого) составляло 50 X 100 MMZ. Сечение геометрически подобного ему канала для воздуха (большого) было 250 х 500 лш2. Вдоль внешней стенки канала имелись бункеры для улавливания движущихся с потоком частиц.

Инженерам давно знакомо явление геометрической дисперсии в стержнях и пластинах из традиционных материалов. Соотношение дисперсии для длинных .волн в изотропных цилиндрических

Распространяясь в композиционном материале, механические возмущения постепенно затухают. Это затухание происходит вследствие геометрической дисперсии и других механизмов дисперсии, таких, как неупругость материала, расслоение, внутренние полости и трещины, а также дробление компонентов. С точки зрения сохранения целостности структуры дисперсия желательна, поскольку она сглаживает пики интенсивности импульса напряжений и, следовательно, уменьшает вероятность разрушения материала. Из всех механизмов дисперсии аналитически легче всего исследовать механизм структурной и неупругой дисперсии.

перемещения поверхности постоянной фазы.) При исследовании процесса распространения гармонических волн выводится частотное уравнение, связывающее частоту с соответствующей ей длиной волны1). В линейных теориях распространение импульса напряжений можно изучать при помощи разложения импульса на гармонические составляющие (представления его интегралом Фурье), каждая из которых соответствует распространению гармонической волны (см. приложение А). Поскольку частотное уравнение определяет фазовую скорость каждой отдельной фурье-компоненты, из него можно получить существенную информацию о геометрической дисперсии.

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией.

Нестационарные возмущения в линейной теории можно представить (используя интегралы Фурье) в виде суперпозиции синусоидальных волн. Примером исследования геометрической дисперсии нестационарных волн, основанного на разложениях Фурье, является работа Пека и Гёртмана [55], в которой проведен анализ распространения нестационарных волн в направлении слоев в среде показанного на рис. 2 вида.

проявляется влияние геометрической дисперсии на волновой процесс в стержне прямоугольного сечения.

Как хорошо известно, классические уравнения поперечного колебания призматических стержней не учитывают геометрию поперечного сечения, поэтому соответствующие слагаемые в уравнении (11.77) позволяют учесть влияние геометрической дисперсии на поперечное колебание стержня прямоугольного сечения и при решении конкретных прикладных задач можно учесть вклад этих дополнительных членов в уравнения движения.

в стержнях и проявлением геометрической дисперсии скорости (см. разд. 1.4). Это явление не наблюдается, если применять поперечные волны, не подверженные геометрической дисперсии скорости.

Из последнего соотношения следует частотная зависимость скорости распространения волны в трубе, носящая название геометрической дисперсии скорости звука. В практически важном случае жестких стенок и волн, обладающих радиальной симметрией, т.е. отсутствием узловых диаметров, из граничного условия обращения в нуль нормальной составляющей колебательной скорости на границе со стенкой трубы следует

Используя соотношение (5.13), графическим дифференцированием дисперсионных кривых можно определить групповую скорость, которая при наличии дисперсии скорости звука любого происхождения, в частности геометрической дисперсии, связанной с наличием границ, всегда меньше фазовой скорости (dc I d\> 0). Полученные таким образом групповые скорости для различных типов волн низших порядков приведены на рис. 5.6. Для первой продольной волны при малых частотах (малые значения d-f/c0) групповая скорость наибольшая, поэтому можно избежать наложения на сигнал, передаваемый этой волной, сигналов, обусловленных другими типами волн и приходящих позднее.

Обычно измерения проводят на низшей резонансной частоте (п = 1), так как при повышении частоты возрастает влияние поперечных размеров образца (проявление геометрической дисперсии), требующее уточнения последней формулы.

Возникающая в упругих композитах дисперсия носит название геометрической дисперсии.