Геометрической интерпретации

В карту подготовки информации записывают номера всех опорных точек, их координаты и приращения координат. При этом в целях упрощения для промежуточных опорных точек координаты проставляют относительно центра дуги Ц, а не от начала отсчета координат. Остальная работа по подготовке геометрической информации выполняется в том же порядке, что и для прямолинейных перемещений. Шаг аппроксимации должен быть выбран настолько малым, чтобы математическая погрешность (стрела прогиба дуги) не превысила заданную величину (допуск). Дальнейшее уменьшение шага бесполезно, так как возрастает длина и трудоемкость управляющей программы. При шаге Аср > > 3° шероховатость обработанной поверхности может быть видна невооруженным глазом.

Язык СИРИУС предназначен для задач, которые предполагают обработку больших массивов геометрической информации.

В СССР и за рубежом известен ряд систем автоматического программирования обработки деталей. Подавляющее большинство систем с ПУ (программным управлением) обслуживает станки фрезерной группы и ориентировано для переработки геометрической информации, связанной с формированием контура детали и построением эквидистанты к его участкам. При подготовке управляющих программ для станков токарной группы с ПУ основной объем вычислений связан с решением технологических задач.

С целью возможности работы ЦВМ класса «Минск-22» программы «СПС-Т секционируются, осуществляется поэтапное функционирование СПС-Т. На первом этапе производится ввод с перфоленты исходных данных, их переработка и дополнение недостающей информации с накопителя на магнитной ленте. Второй этап связан с переработкой геометрической информации о контуре детали и определением последовательности проходов. На третьем этапе производится расчет режимов резания.

В зависимости от способа задания геометрической информации системы делят на последовательностные, символические и смешанные.

Принципиальной особенностью рассматриваемой системы описания геометрической информации является то, что в ней описываются непосредственно пространственные образы — поверхности, детали, узлы машин и машины в целом, их взаимное расположение в пространстве, а не их чертежи. Компоновка конструкций производится не в плоскости чертежа или в нескольких проекциях детали на координатные плоскости, а непосредственно в трехмерном пространстве. При необходимости перехода к чертежу детали или узла может быть получена информация о любой их проекции путем применения специальных программ. Информация о проекциях служит для выработки команд, управляющих работой автоматических устройств для получения чертежей.

Разработка математического обеспечения автоматизированных систем проектирования технической подготовки производства в машиностроении (конструирование и техническое проектирование, проектирование оснастки и др.) связана с широким использованием геометрических понятий, что требует создания удобных методов и средств для описания и ввода в ЭЦВМ исходной геометрической информации и методов описания процессов ее обработки на различных этапах автоматизированного проектирования.

Разработанные в последние годы языки в достаточной степени удобны для формального описания исходной геометрической информации с целью ввода ее в ЭЦВМ. Эти языки являются средством общения человека с вычислительной машиной, поэтому их можно назвать входными. Однако входные языки, как правило, неудобны для описания конструкторской информации в процессе ее преобразования автоматизированной системой проектирования и для описания самих этих процессов. Описание решения большинства логических и геометрических

9. Входной язык для описания геометрической информации о машиностроительных деталях (ГЕОМЕТР-66)

На различных этапах обработки геометрической информации наиболее удачная форма представления исходной информации определяется характером задач, которые подлежат алгоритмизации.

Внутренние интерпретации входного языка. К внутренним формам представления исходной геометрической информации предъявляются прежде всего требования удобства составления алгоритмов конструкторского и технологического проектирования, алгоритмов пространственной компоновки деталей и узлов машин.

Решение этой задачи мы начнем с геометрической интерпретации вопроса о двух решениях системы уравнений (1). Вектор р мы определяем по его модулю (он равен единице) и известным проекциям на направления

*) То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198—199). Действительно, в случае А=В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору АГ0, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось ? — одна из главных осей эллипсоида; следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело!) вращается вокруг оси ?, сама же ось ?, «прочерчивая» окружность на плоскости, перпендикулярной j(0, вращается вокруг Ко-

тегрирование основано на геометрической интерпретации опреде-

ределяется вектор. Лишь при геометрической интерпретации вектора возникает вопрос о точке приложения. Ясно, что в рамках математического определения вектора точка его приложения произвольна и помещается в конкретную точку лишь из соображений наглядности, удобства и т. д.

Решение этой задачи мы начнем с геометрической интерпретации вопроса о двух решениях системы уравнений (1). Вектор р мы определяем по его модулю (он равен единице) и известным проекциям на_ направления векторов а и b 'cj : Yа? и с2 : jAft2 — величины этих проекций). Но этим условиям отвечают (рис. 1) два "решения — векторы р, и р2, которые симметричны относительно плоскости nlt содержащей векторы с и Ь.

В задачах принятия решений и структурного синтеза любая альтернатива представляется значениями параметров xt, относящихся к некоторому множеству X. В генетических методах множеству X соответствует запись, называемая хромосомой, элементы хромосомы соответствуют параметрам х:, их называют генами, а значения генов - аллелями. Каждый ген размещается в хромосоме в некоторой позиции - локусе. В случае геометрической интерпретации каждому гену соответствует одна из осей координатного пространства, а хромосоме - некоторая точка поискового пространства.

Параметр Ra можно определить с помощью геодезического планиметра быстрее, но с несколько пониженной по сравнению с аналитическим определением точностью на основе его геометрической интерпретации как высоты прямоугольника, равновеликого по площади суммарной площади выступов и впадин неровностей профиля F -f F', где F — площадь фигуры, ограниченная профилем и средней линией над этой линией, и F' — аналогичная площадь под средней линией. Планиметр устанавливают в исходное положение, записывают показания его счетчиков, обводят контур, заключенный между проведенной одним из рассмотренных выше способов средней линией и расположенной над ней профильной кривой, и записывают показания счетчиков. Для повышения достоверности проделывают процедуру вторично и за результат принимают среднее арифметическое значение разности показаний основного и дополнительного счетчиков, т. е. среднее из четырех

Для обобщения моделей предыдущего параграфа на случай сложного напряженного состояния удобно исходить из геометрической интерпретации процесса нагружения. Выделим в исследуемом теле элемент в форме параллелепипеда настолько малого размера, что его напряженное состояние допустимо считать однородным. Отнесем этот элемент к осям xlt х2, х3 (рис. 10.7) и обозначим компоненты напряжений, действующих по его граням, через atj(i, /=1, 2, 3). Так как тензор напряжения с компонентами Oij- симметричен (стгу = о,-,-), то для характеристики напряженного состояния выделенного элемента достаточно задания шести величин сг,7. Сопоставим напряженному состоянию элемента точку с декартовыми координатами о^ в шестимерном пространстве, которое будем называть пространством напряжений. Ненагруженному состоянию элемента отвечает в пространстве напряжений начало координат. На-гружение образца сопровождается изменением значений % и, значит, в пространстве напряжений точка, изображающая напряженное состояние исследуемого элемента, вычерчивает некоторую траекторию —путь нагружения. При одноосном напряженном состоянии все о^/, кроме одного, например, аш равны нулю. В этом случае путь нагружения совпадает с осью сти. Появление пластической деформации согласно моделям предыдущего параграфа связано с достижением оп значения стт, характерного для данного материала. Таким образом, на оси 0U можно выделить такую содержащую начало координат область, внутри которой состояние материала при первоначальном нагружении упруго. На рис. 10.8 эта область обозначена Q; ее границами являются точки с координатами ± ат). что соответствует случаю равных пределов текучести при растяжении и сжатии.

В конце 50-х годов были начаты работы по обучению машин распознаванию ситуаций. Задача состояла в том, чтобы создать автомат или программу для универсальных машин, способную классифицировать возникающие на входе ситуации. Первое направление в этой области связано с введением геометрической интерпретации задачи как задачи разделения в некотором фиксированном пространстве множеств точек, если признаки, по которым точки относятся к каждому из этих множеств, заранее неизвестны, а известны лишь примеры точек, принадлежащих отдельным множествам. Была выдвинута интуитивная гипотеза о компактности подлежащих разделению множеств в пространстве рецепторов и были предложены два алгоритма обучения — алгоритм случайных плоскостей и алгоритм потенциальных функций. На основе этих алгоритмов были проведены опыты на универсальных цифровых машинах по обучению машин распознаванию пяти и сразу всех десяти цифр. Развитие этого направления привело также к установлению некоторых новых фактов в теории перцептрона [48].

Условие (50.5) при его геометрической интерпретации означает выделение в (s + 1)-мерном евклидовом пространстве области О типа призмы с границами — «боковыми гранями» \xi = а(., х. = ЬЛ, «параллельными» оси у.

Рис. 7. Примеры геометрической интерпретации реализации границ области допустимых нагрузок при т — 2, для которых условия безотказной работы имеют вид