Геометрическое представление

чечного отображения Т. Эта задача может быть решена графически при помощи построения на плоскости ss графика функции s = f (s). Кривая s — f (s) обладает тем свойством, что ее производная dslds всегда положительна, так как в силу теоремы Коши фазовые траектории не могут пересекаться. Неподвижные точки отображения Т находятся из условия пересечения графика функции последования s = / (s) с биссектрисой § = s. Указанное геометрическое построение называется диаграммой Ламерея (рис. 4.2).

Рисунок 3.13- Геометрическое построение «золотого» треугольника В этом треугольнике величина малого катета равна 1, а большого - 2. По теореме Пифагора длина гипотенузы в нем равна л/5 .Соотношение сторон данного треугольника a, b и с очень простые: а/Ь = 1/2, с/а = v5/l, c/b = V5/2. Однако из этих величин следует и еще одно отношение:

Рисунок 3.14 - Геометрическое построение системы взаимопроникающих подобий [5]

Теперь можно осуществить простое геометрическое построение,, позволяющее описать результат столкновения. Проведем из некоторой точки О вектор Рь изображающий импульс налетающей частицы (рис. 108). Затем построим окружность радиусом 2 [т2/ (т\-\--\-т2)]р\ с центром, лежащим на прямой, совпадающей с вектором pi таким образом, чтобы окружность проходила через точку О. Поскольку угол вписанного в окружность треугольника, опирающегося на диаметр, равен я/2, все отрезки, проведенные из О к точкам окружности, удовлетворяют уравнению (40.4). Следовательно, эти отрезки дают импульс после столкновения той частицы, которая до столкновения покоилась. Из закона сохранения импульса (40.2) сразу следует, что импульс налетающей частицы после столкновения может быть найден с помощью построения, указанного на рис. 108. Угол между импульсами первой и второй частиц после столкновения равна а. Угол р является углом отклонения налетающей частицы от направления движения до столкновения. Нетрудно чисто геометрически найти также величину р\. Таким образом, все величины, характеризующие столкновение, полностью определены. На рис. 108 изображен случай, когда 2т2/ (mi -\- т2) < 1, т. е. когда масса

На рис. 109 выполнено геометрическое построение, описывающее столкновение, когда масса мишени больше массы падающей частицы (m2>mi). Угол разлета частиц после столкновения, как это непосредственно видно на рисунке, изменяется в пределах я/2< <а<я. Угол Р отклонения падающей частицы от первоначального направления изменяется от 0 до it , т. е. частица может отклониться незначительно, а может изменить направление своего движения на обратное.

Построение силовых многоугольников требует сложных и громоздких построений и не дает достаточно точных результатов. В таких случаях прибегают к другому методу, где геометрическое построение заменено вычислениями скалярных величин. Это достигается проектированием заданных сил на оси прямоугольной системы координат.

Кинематические цепи, построенные подобным образом, изображены на рис. 1.12, на котором исходные кинематические цепи показаны сплошными, а присоединенные группы — штриховыми линиями. В цепях на рис. 1.12, а, б, в до присоединения групп и после присоединения w = 1 (в чем можно убедиться, например, выполнив геометрическое построение). В цепях на рис. 1.12, г, д w = 2 до и после присоединения двухповодковой группы.

поворотов найти единичный вектор е оси и угол ф результирующего поворота. При доказательстве используем геометрическое построение.

Здесь надлежит использовать геометрическое построение, изображенное на рис. 11.

При бесконечно длинном шатуне рассмотренное упрощенное геометрическое построение ускорения обращается просто в проектирование радиуса ОА на горизонтальный диаметр, что дает

На рис. 1 показано геометрическое построение отрезков BFt, и D/ч- Заметим, что эти отрезки могут быть геометрически

Очевидно, что в последнем случае увеличение числа т + 1 значений х приближает значение ДКВ2 и ДКВ1. Геометрическое представление среднего квадрадаеского отклонения имеет такой вид: интеграл (6.5) представляет собой площадь (рис. 1 15), заключенную между ординатами у — х0, у = хт, осью х и кривой

44. Вращение .вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Геометрическое .представление.................... 64

44. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Геометрическое представление. Когда тело вращается вокруг неподвижной оси АВ (рис. 36), каждая его точка М описывает окружность, перпендикулярную к оси, с центром Р, лежащим на оси. Скорость точки М направлена, следовательно, нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Дуги, описываемые двумя различными точками за одно и то же время, пропорциональны их расстояниям до оси. Скорости этих точек относятся, следовательно, как их расстояния до оси.

Рис. 16. Геометрическое представление в пространстве aet испытаний с параметром а= =const.

Рис. 18. Геометрическое представление в пространстве Get испытаний с параметром e=const.

Макрогеометрические отклонения рассматриваются на больших участках реальной поверхности детали, они характеризуют точность детали; микрогеометрия — на малых участках реальной поверхности с длиной стороны квадрата от 1 мм до 1 мкм. Геометрическое представление о форме такой поверхности принято называть шероховатостью.

Фиг. 0. 1. Геометрическое представление колебаний.

J) Геометрическое представление Пуанкаре разработано применительно к поляризационно-оптическому методу исследования напряжений М. Ф. Вок-штейн [8*]; это упростило решение ряда задач и позволило наметить новые экспериментальные приемы исследования.— Прим. ред.

Аналитическое выражение значений расхода представляет полный спектр колебаний потока на выходе гидромашины. Однако оценка пиковых значений расхода по этим выражениям затруднена тем, что возможны разрывные функции. В частности, для процесса, описывающего поток в идеализированной машине, такие разрывы функции расхода появляются от синусных составляющих нечетных s и косинусных составляющих четных s потоков дт. Сходимость рядов к среднему значению в точках разрыва, усугубленная явлениями Гиббса, затрудняет точное определение пиковых значений Q, совпадающих с точками разрыва. Верной оценке неравномерности способствует геометрическое представление процесса образования потока в объемных гидромашинах. Формирующие потоки могут быть представлены звездой векторов (рис. 23, а, 24, и). Для первой гармоники кинематические фазы в звезде совпадают с углом геометрического расположения векторов. Золотниковый распределитель отсекает и суммирует в поток векторы, расположенные по одну

ривается как геометрическое представление о форме реальной поверхности на малом ее участке. Для микрогеометрии характерно наличие сравнительно небольших неровностей, расположенных в определенной более или менее закономерной последовательности. Это позволяет на основе результатов измерения небольшого участка поверхности судить о степени шероховатости всей обработанной поверхности.

Для фактического определения величин А и а удобнее использовать геометрическое представление синусоидальных величин одинаковой частоты. Из точки О плоскости (фиг. 21) строим два вектора: один — длиной AI (наклоненный к оси Ох под углом O.-L), другой — длиной At (наклоненный к оси 7 Ох под углом а2);