Гармонические составляющие

Эти гармонические колебания

Сравнивая формулы (69), определяющие вынужденные движения, возникшие благодаря действию вынуждающей силы (58), с выражением для этой силы, устанавливаем, что в этом случае вынужденные движения представляют собой гармонические колебания той же частоты, но с иными амплитудами и со сдвигом фаз. Амплитуды и фазы вынужденных колебаний полностью определяются введенной выше комплексной функцией Wlk(iQ,), и для данной системы зависят поэтому только от частоты внешней силы Q.

Рассмотрим теперь консервативную систему. Пусть %, со2, ... ..., со„ —ее собственные частоты (см. § 6 этой главы). Собственными колебаниями системы служат гармонические колебания с этими частотами, а это означает, что все корни характеристического уравнения консервативной системы — чисто мнимые и что они равны

т. е. система будет совершать гармонические; колебания,., период;«о-,, торых равен

Если ? = 0, то система совершает гармонические колебания без затухания. Если р< 1, система совершает затухающие колебания с периодом Т = 2т:/(шУ\ — р2). Система считается практически успокоившейся, если ее амплитуда колебаний не превышает некоторой малой величины Ла, например 1% от полной длины шкалы прибора.

9. Гармонические колебания

11. Синфазные гармонические колебания Синхронные гармонические колебания с равными в любой

12. Антифазные гармонические колебания Синхронные гармонические колебания, у которых разность

14. Супергармонические колебания

15. Субгармонические колебания

Аргумент функции, описывающей гармонические колебания.

Из анализа формулы (10.5) следует, что полигармонический процесс состоит из постоянной компоненты X» и бесконечного (или конечного) числа синусоидальных компонент, называемых гармониками, с амплитудами Xk и начальными фазами ty/,. Частоты всех гармоник кратны основной частоте ы\. Как правило, вибро-изолируемые объекты подвергаются именно полигармоническому возбуждению, и поэтому описание реальных процессов простой гармонической функцией оказывается недостаточным. В действительности, когда тот или иной процесс относят к типу гармонических, имеют в виду только приближенное представление процесса, который на самом деле является полигармоническим. Так, например, спектры вибраций машин наряду с основной рабочей частотой содержат интенсивные гармонические составляющие кратных частот.

Подставляя (3.4.1) в (3.4.5) можно определить все гармонические составляющие в спектре индукции [51]. Кроме первой и второй гармоник обоих частог возбуждения появляются ещё суммарная и разностная частоты.

тромагнитной диагностики является уменьшение числа диагностических параметров при одновременном повышении их информативности. Для решения этой задачи могут быть использованы пространственные и временные гармонические составляющие вторичного электромагнитного поля, получаемого при сканировании поверхности объекта низкочастотным гармоническим электромагнитным полем [88].

Взаимосвязанное изменение механических и электрофизических свойств металла оборудования в процессе накопления повреждений по-разному влияет на разные гармонические составляющие спектра отраженного электромагнитного поля. Современная компьютерная техника позволяет в реальном масштабе времени анализировать большое число гармонических составляющих, выявлять различные варианты отклонений состояния металла оборудования от исходного состояния и идентифицировать повреждения. Носителями информации являются амплитуда и фаза гармонических составляющих.

Как уже было отмечено, большинство физических систем при малом отклонении от положения равновесия ведут себя как линейные осцилляторы. Например, вершины строительных конструкций (башен, домов), мосты разных конструкций и т. д. колеблются как линейные осцилляторы. Вращающиеся валы машины испытывают крутильные колебания, которые также являются колебаниями линейного осциллятора (угловое ускорение а при отклонении от положения равновесия пропорционально углу отклонения, т. е. а~сс). Кроме того, эти системы часто подвергаются воздействию периодических сил. Например, вал машины испытывает периодические усилия со стороны поршней в результате сгорания топлива в цилиндрах, на различные части моста воздействует почти периодическое изменение давления от последовательности автомашин, идущих друг за другом более или менее регулярно, периодические шаги пешеходов и т. д. Чтобы проанализировать результат этих периодических воздействий, необходимо произвести спектральный анализ сил, т. е. представить силы в виде (53.23) и посмотреть, с какими коэффициентами ап и Ьп в этом разложении присутствуют различные гармонические составляющие силы.

Разложив периодическое воздействие в гармонический ряд, мы сразу сможем ответить на вопрос о том, как будет вести себя гармонический резонатор, находящийся под этим воздействием. Каждая из гармонических составляющих будет вызывать такой эффект, как если бы другие составляющие отсутствовали (принцип суперпозиции). Но мы уже знаем, что гармонический резонатор особенно сильно отзывается на такое гармоническое воздействие, на которое он «настроен», т. е. частота которого близка к собственной частоте резонатора. Из всех гармонических составляющих внешнего воздействия только эта составляющая вызовет сильные колебания резонатора. Все остальные гармонические составляющие не вызовут заметных колебаний резонатора, так как их частоты значительно отличаются

В спектре периодической функции частоты гармонических составляющих отстоят друг от друга по шкале частот на расстоянии Av == l/7\ (так как все гармонические составляющие имеют частоты, кратные частоте основного тона vs = 1/7\). Значит, при 7\ -> оо Av-»0 и гармонические составляющие спектра располагаются все ближе и ближе друг к другу; при 7\ — со, очевидно, будет Av = 0, т. е. гармонические составляющие спектра непериодической функции располагаются по шкале частот вплотную друг к другу.

скольку соседние гармонические составляющие лежат бесконечно близко друг к дру-ту, а всякий резонатор отзывается на гармонические колебания, лежащие хотя и в очень, узкой (если затухание резонатора очень мало), но все же конечной полосе частот.

Спектры эти, как указывалось, являются сплошными, в связи с чем для характеристики их состава применяются несколько иные величины, чем для характеристики дискретных спектров. Для последних основной характеристикой служат амплитуды отдельных гармонических составляющих, причем частоты всех этих составляющих отделены друг от друга некоторыми конечными интервалами, внутри которых гармонические составляющие отсутствуют. Вследствие этого, если амплитуды гармонических составляющих какого-либо колебания имеют конечную величину, то и энергия колебаний, приходящаяся на любой конечный участок частот, имеет конечную величину,

В случае же сплошного спектра, когда его гармонические составляющие сплошь заполняют тот или иной конечный участок частот, при конечных амплитудах всех гармонических составляющих на этот участок частот приходилась бы бесконечно большая энергия колебаний. Для того чтобы на конечный участок частот приходилась конечная энергия колебаний, амплитуды отдельных гармонических составляющих должны быть бесконечно малыми. Тогда «плотность амплитуд», приходящаяся на бесконечно малую область частот, оказывается величиной конечной. Распределение «плотностей амплитуд» по частотам спектра и является основной характеристикой состава сплошного спектра, аналогично тому как величины амплитуд отдельных гармонических составляющих являются основной характеристикой состава дискретного спектра.

тепловых колебаний должны быть сильно представлены гармонические составляющие, которым соответствуют длины волн порядка расстояний между атомами (если бы в спектре присутствовали только колебания с гораздо большими длинами волн, то смежные атомы совершали бы одинаковые движения). Чтобы найти частоты и распределение амплитуд этих гармонических составляющих, кристалл нужно рассматривать не как сплошное тело, а как дискретную систему.

Рекомендуем ознакомиться:

Гамильтона остроградского

Генератора работающего

Генераторной установки

Генераторов мощностью

Генератор электрических

Генератор колебаний

Генератор зондирующих

Геодезических измерений

Геометрическая характеристика

Геометрический коэффициент

Геометрические построения

Гарантированного наименьшего

Геометрических параметрах

Геометрических зависимостей

Меню:

Главная страница Термины