Гармонических колебаний

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях: импеданс, сопротивление, проводимость и т. п. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил Fn и перемещений vn действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений Faeimt и vneiwt. Такой подход требует также обобщения понятий динамической жесткости и податливости как прямого и обратного отношений комплексной амплитуды силы к амплитуде перемещения. Наряду с податливостью могут использоваться отношения комплексных скорости или ускорения (отличающихся только коэффициентами iu)) к силе.

Как правило, бывает известна точка (или точки) приложения внешних сил и это позволяет найти наиболее опасно нагруженные при крутильных колебаниях участки трансмиссии. Для этого применяют метод гармонических коэффициентов влияния [5]. Гармоническим коэффициентом влияния Blk частоты р в теории колебаний называют амплитудный угол кручения участка t от единичного гармонического крутящего момента той же частоты р, приложенного на участке k.

Определение гармонических коэффициентов влияния позволяет найти реакцию машины на приложение рассматриваемого возбуждающего усилия и таким образом оценить влияние динамической структуры трансмиссии машины на распределение нагрузки по валопроводу и определить наиболее нагруженные детали.

Для определения гармонических коэффициентов влияния уравнения движения семимассовой системы удобно представить в форме, в которой роль обобщенных координат выполняют углы кручения участков эквивалентного вала между маховиками. Углы кручения участков легко выражаются через угловые отклонения дисков: щ = ф,- — ф,-+1, где а,- — угол кручения i'-го участка.

Для вычисления гармонических коэффициентов влияния частоты р необходимо приложить к соответствующему участку единичный гармонический момент Мв = 1 sin (pet + к) и, положив р = рв, решить систему уравнений относительно амплитуд.

По приведенным формулам был проведен примерный расчет применительно к машине типа КМП (данные к расчету были приняты в соответствии с эквивалентной схемой, показанной на рис. 7. 5, б). В результате расчета получены следующие значения гармонических коэффициентов влияния при воздействии единичного гармонического момента на пятом участке трансмиссии (в ряд): А! = В15 = 38-К)-4; Х2 = Б26 =0,29-КГ4; К3 = В35 = = 3,8- Ю-4; Я4 = В45 = 3,1 • Ю-4; Къ = в = 4,1 • Ю'1; ^ = = Б65 = 0,7.10-4.

Зная величину гармонических коэффициентов влияния и определив (например, по методике, изложенной в источнике [48]) амплитуды AI сил от ударов в зацеплениях, можно, предполагая, что линейность системы не нарушается, легко определить амплитуды действующих динамических усилий из формулы Л1/; /+i =

VIII, получим следующую систему алгебраических уравнений для определения гармонических коэффициентов влияния:

Система уравнений (7. 23) для гармонических коэффициентов влияния, если принять, что гармонические составляющие нагрузки имеются на всех коронках, будет иметь следующий вид:

Рис. 4. Ход гармонических коэффициентов Ап 7-фазы:

Методы интегрирования уравнения вынужденных колебаний вала с указанными граничными условиями хорошо известны. Выражения прогибов вала под действием сосредоточенного дисбаланса можно записать, воспользовавшись формулами для гармонических коэффициентов влияния при тех же граничных условиях, предложенными А. Н. Крыловым [6]. Аналогичные выражения при непрерывном распределении неуравновешенности легко получить, проинтегрировав произведение гармонического коэффициента влияния на усилие от неуравновешенности для соответствующего участка вала элементарной длины. Граничные условия учитываются здесь автоматически.

Как известно, уравнение (17.12) является уравнением простейших вынужденных гармонических колебаний. Общее решение этого уравнения имеет вид

Обычный полихроматический свет, излучаемый нагретыми телами, состоит из набора большого числа гармонических колебаний, имеющих различные частоты, фазы которых хаотично изменяются во времени. Как электромагнитные колебания, он подобен «шуму» в отличие от радиоволн, генерируемых радиостанциями.

Таким образом, г\ = ц(() есть та динамическая деформация, которая вызвана податливостью передаточного механизма и которая накладывается на основное движение машинного агрегата [см. уравнение (9.19)]. Эта динамическая деформация выражается как сумма упругих гармонических колебаний [см. уравнение

Отсюда сразу следует, что функции <7;- (t) для всех /, вообще говоря , получаются суперпозицией п гармонических колебаний с собственными частотами со/.

называется поэтому амплитудной матрицей (или матрицей амплитудных векторов). Для каждого набора начальных данных
где амплитуды гармоник Ak и соответствующие сдвиги фаз срА определяются по обычным правилам разложения периодической функции в ряд Фурье, a Q = 2п/Т — круговая частота. Теперь внешняя сила, действующая на первую координату, представлена как сумма гармонических колебаний. В силу линейности системы

Механические колебания, которые являются результатом сложения двух и более гармонических колебаний с близкими частотами.

5. Амплитуда гармонических колебаний Наибольшее по модулю отклонение колеблющейся величины от ее среднего значения при гармонических колебаниях.

6. Фаза гармонических колебаний

7. Начальная фаза гармонических колебаний Значение фазы гармонических колебаний в начальный момент времени.

8. Сдвиг фаз гармонических колебаний Разность фаз двух гармонических колебаний с одинаковыми частотами.

Рекомендуем ознакомиться:

Генератора осуществляется

Генератора синусоидальных

Генератором импульсов

Генераторов постоянного

Генератор двигатель

Генератор переменного

Генерируемых колебаний

Гарантированными механическими

Геометрическая конфигурация

Геометрические кинематические

Геометрические уравнения

Геометрических характеристиках

Геометрических преобразований

Геометрическими параметрами

Меню:

Главная страница Термины