Гармонических процессов

5. Амплитуда гармонических колебаний Наибольшее по модулю отклонение колеблющейся величины от ее среднего значения при гармонических колебаниях.

Знаете ли Вы соотношение между кинетической и потенциальной энергиями в гармонических колебаниях?

При гармонических колебаниях смещение колеблющейся точки происходит по гармоническому закону

Представление о гармонических колебаниях и о сдвиге фаз между ними может дать следующая модель. На горизонтальном диске, вращающемся с постоянной скоростью, укреплены на ножках два шарика, положение которых на круге можно изменять (рис. 378). Если проецировать шарики на экран, то те-• ни шариков на экране будут совершать гармонические движения. Действительно, координата проекции шарика на экране (рис. 379, а) х — R cos a = R cos at, где со • — угловая скорость вращения круга, /? определяет амплитуду колебаний тени на экране, а ш — частоту этих колебаний. Когда шарики стоят на одном радиусе (рис. 379, б), но на разных расстояниях от оси, их тени совершают колебания, совпадающие по фазе, но разной амплитуды. Когда шарики расположены на двух радиусах, образующих угол ф (рис. 379, в), то их тени совершают колебания, сдвинутые по фазе на угол ф. Очевидно, что тени шариков на экране движутся с одинаковыми частотами и с постоянным сдвигом фаз. Два гармонических колебания, происходящие с одинаковой частотой и с постоянным сдвигом фаз, называются когерентными. Далее мы встре-

То обстоятельство, что при гармонических колебаниях смещение, скорость и ускорение пропорциональны друг другу и изменяются со временем по одинаковому (гармоническому) закону, является специальным свойством гармонических колебаний, которое выделяет их из всех колебаний любых иных форм.

При гармонических колебаниях полная энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды смещений или амплитуды скоростей. Рис, 383, Примером рассмотренных про-

Но энергия, которой обладает колеблющаяся гантель, конечно, не исчерпывается только энергией ее поступательного движения. Как мы видели (§ 137), при гармонических колебаниях происходит переход потенциальной энергии в кинетическую, так что с колебаниями в системе связано определенное количество энергии. Эту энергию мы должны учесть, подсчитывая полную энергию колеблющейся гантели. Проще всего ее подсчитать для того момента, когда скорость колебаний достигает наибольшего значения. Так как в этот момент скорость каждого шара гантели равна г>г/2, то кинетическая энергия обоих шаров в этот момент равна

Метод основ-ан на том, что динамическая модель рассматривается как совокупность последовательно соединенных участков, для которых справедливы линейные зависимости между амплитудами сил и перемещений на входе и на выходе из участка. При гармонических колебаниях с частотой k эти зависимости имеют вид

Система приближенных уравнений (15.45) может быть использована для определения переменных и, А и в переходных режимах путем численного интегрирования. В дальнейшем ограничимся исследованием стационарных режимов движений, под которыми будем понимать режимы движения при постоянных значениях величин и , А и , т. е. при постоянной угловой скорости двигателя и гармонических колебаниях ползуна вибратора.

Рассмотрим вопрос об учете рассеяния энергии при гармонических колебаниях многоступенчатого редуктора с цилиндрическими прямозубыми колесами. В п. 2.1 было показано, что каждая подшипниковая опора / может быть представлена в виде упругого соединения (эквивалентного амортизатора) с двумя главными направлениями жесткости z, у. При учете рассеяния энергии в каждом из этих направлений помимо упругой силы будет действовать сила линеаризованного сопротивления с коэффициентом- пропорциональности

При гармонических колебаниях с частотой и справедливы соотношения

Но для полигармоничеоюого движения таких простых зависимостей между силой и смещением (или скоростью) написать не удается. Поэтому учет частотно зависимого вязкого демпфирования в волновых уравнениях в общем случае связан со значительным их усложнением, заключающимся чаще всего в добавлении нелинейных членов. Практически, таким образом, введение в расчетные модели частотно зависимых вязких демпферов можно считать оправданным лишь для гармонических процессов.

В тех случаях, когда эквивалентный упорядоченный режим испытаний обеспечивается сложением двух разночастотных гармонических процессов нагружения, величина блока практически определяется периодом низкочастотной компоненты. Параметры обеих .составляющих (частота, амплитуда и фаза) зависят от характера эксплуатационного нагружения и могут быть существенно различными, но должны либо оставаться неизменными на протяжении всего испытания, либо изменяться по соответствующей программе в пределах каждого блока или после повторения нескольких одинаковых блоков.

На рис. 97 и 98 представлены бигармонические режимы нагружения с постоянными амплитудами слагаемых гармонических процессов (рис. 97, а и 98, а) и с программируемой величиной амплитуды 01 = fi (N) напряжений высокочастотной составляющей (рис. 97, б и 98, б).

В акустике и электротехнике принято для сравнения степени развития колебательных гармонических процессов в начальный момент времени представлять вектор колебательного движения или силы в комплексной плоскости с указанием двух его проек-

Поэтому наблюдатель способен также выделять, помимо гармонических процессов с частотами, определяемыми соотношением (2.39), процессы с частотами vB=hSQ, где Л = 1, 2, 3, ... . Естественно, что для осесимметричиых систем эти частоты обнаружены 'быть не могут.

Критическая частота вращения 2<КР) ft* = 1, 1, 3... Частота гармонических процессов, фиксируемых неподвижным наблюдателем, ft = 1, 2, 3,...

При исследовании гармонических процессов, считая, что {и*} = = — ю2 {и*} (и — круговая частота), получим

При исследовании колебаний для описания динамических явлений часто удобно искусственно вводить комплексные векторы. В этом случае осуществляется переход к комплексному пространству. Примерами могут служить описания механических колебаний и их преобразований, осуществляемых реальными датчиками. Применяя комплексное пространство при описании гармонических процессов, можно геометрически выражать временные сдвиги в рассматриваемых векторных процессах и реализовать известные преимущества аналитических расчетов с использованием комплексных показательных функций.

который является суммой двух гармонических процессов типа (8). Существенно, чтобы отношение частот оз1/оз2 было рациональным числом. Пусть % и со2 выражаются через некоторую частоту ю так, что Wj = /поз, Ш2 = гаю, где т и п — целые числа, причем

равная отношению амплитуд гармонических процессов в точке А после и до установки динамического гасителя, называется коэффициентом эффективности гашения на частоте со. Для эффективности гашения необходимо и достаточно, чтобы

Импеданс шероховатых поверхностей раздела. Для квазистационарных гармонических процессов импеданс (комплексное сопротивление) пассивного двухполюсника (рис. 51) определяется следующим выражением [119]: