Гармоническими функциями

За показатель плавности работы принята величина//г — местная кинематическая погрешность, многократно проявляющаяся за один оборот колеса и характеризующая амплитуду гармонических составляющих кинематической погрешности и

Взаимосвязь напряженно-деформированного состояния металла с параметрами гармонических составляющих спектра вторичного электромагнитного поля. В работах [62, 66, 67] приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований взаимосвязи электрофизических параметров металлов - магнитной проницаемости, удельной электрической проводимости, коэрцитивной силы, остаточной намагниченности и др. с параметрам!: гармонических составляющих спектра сигнала накладных и проходных вихретоковых преобразователей. Как было показано выше, существует корреляция между электрофизическими и механическими параметрами металлов в напряженно-деформированном состоянии. Соответственно существуют корреляционные связи между параметрами гармонических состлвляющих сигнала вихретоковых преобразователей и изменениями струкгуры и механических свойств металлов в напряженно-деформированном < «стоянии. В этом плане важной задачей является выявление возможностей и условий прогнозирования пределов текучести и прочности изделий эез их разрушения по результатам измерений параметров гармонических составляющих спектра сигнала вихретокового преобразователя.

Испытания на растяжении проводились до полного разрушения образцов. Сопоставление рельефа амплитуд гармонических составляющих с диаграммой нагружения образцов из этих металлов показывает, что предельным состояниям материала образца пределу пластичности и пределу прочности

Возможность применения спектрального анализа сигналов ВТП определяется тем, что в процессе воздействия монохроматического электромагнитного поля на объект в сигналах ВТП появляются составляющие частот, отличающиеся от частоты первой гармоники генератора. Это может происходить за счет проявления нелинейных свойств материала изделия или за счет изменения во времени каких-либо факторов контроля. В первом случае возникают кратные гармоники основной частоты, которые несут дополнительную информацию о свойствах объекта. Метод, основанный на анализе параметров кратных гармонических составляющих, называется методом высших гармоник. Он получил применение при контроле ферромагнитных материалов. Во втором случае возникает модуляция выходного напряжения ВТП изменяющимися параметрами объекта, возникает спектр частот сигнала. Метод, основанный на обработке спектра модуляционных колебаний, называют модуляционным.

При подаче на координатные провода синусоидальных токов с частотами ш и в)ь имеющими близкие значения, частота (со + даО, как (со - со\), будет заметно отличаться от всех остальных гармонических составляющих на выходе и выделить её не представляет особого труда, при этом обеспечивается высокое отношение сигнал/помеха.

Взаимосвязанное изменение механических и электрофизических свойств металла оборудования в процессе накопления повреждений по-разному влияет на разные гармонические составляющие спектра отраженного электромагнитного поля. Современная компьютерная техника позволяет в реальном масштабе времени анализировать большое число гармонических составляющих, выявлять различные варианты отклонений состояния металла оборудования от исходного состояния и идентифицировать повреждения. Носителями информации являются амплитуда и фаза гармонических составляющих.

Для анализа параметров гармонических составляющих сигнала электромагнитного преобразователя могут быть использованы различные программные средства, реализующие быстрое преобразование Фурье, например, система спектрального анализа SpektraLAB. Система позволяет работать в реальном масштабе времени в среде WINDOWS, имеется возможность записи исследуемого сигнала для дальнейшей обработки и анализа. Система SpektraLAB работает в комплекте с платой сопряжения, содержащей два канала аналого-цифрового преобразования (АЦП) и два канала

На рисунке 3.5.3 приведены зависимости амплитуд гармонических составляющих сигнала электромагнитного преобразователя от приложенной нагрузки при растяжении цилиндрических образцов с концентраторами напряжения до полного разрушения.

Рисунок 3.5.3 - Рельеф амплитуд гармонических составляющих сигнала преобразователя при растяжении образна из стали марки 40Х

Были также проведены исследования зависимости амплитуд гармонических составляющих сигнала преобразователя при сжатии и кручении цилиндрических образцов, при растяжении и циклических усталостных нагрузках плоских образцов. Исследуемые образцы подвергались нагруже-нию с заданным шагом, при этом осуществлялась запись всех параметров выходного сигнала преобразователя для дальнейшей обработки и анализа. Использовалась возможность фильтрации записанных сигналов от низкочастотных и высокочастотных помех.

Рисунок 3.5.4 - Топография распределения амплитуд гармонических составляющих сигнала накладного вихретокового преобразователя при сканировании поверхности нагруженного плоского образца с концентратором напряжения в виде бокового пропила: а - амплитуда 1--й гармоники; в- 2- и гармоники; б - 3- и гармоники; г - 5- я гармоники

мени, т. е. содержали только силы инерции. Такие задачи являются консервативными, поэтому собственные значения Я/, которые получаются при решении, являются действительными числами, а соответствующие им функции времени — гармоническими функциями:

Таким образом, об оптической интерференции можно говорить только в том случае, когда имеем дело с лучами, описываемыми гармоническими функциями и имеющими одинаковый сдвиг фаз фх —фа. При этом результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. Такие колебания обычно называют когерентными.

> Больше других разработаны детерминированные модели, с ними связаны наиболее значительные достижения в области акустической диагностики машин и механизмов. В них выходные сигналы представляются детерминированными периодическими функциями: периодическими рядами импульсов, обусловленных соударением деталей, или гармоническими функциями, связанными с вращением частей машины или механизма. Информативными диагностическими признаками здесь являются амплитуды, продолжительность и моменты появления импульсов, а также частота, амплитуда и фаза гармонических сигналов. Как правило, связь этих признаков с внутренними параметрами определяется на основе анализа физических процессов звукообразования без помощи трудоемких экспериментов. Модели с детерминированными сигналами оправданы и дают хорошие практические результаты для сравнительно низкооборотных машин с небольшим числом внутренних источников звука, в которых удается выделить импульсы, обусловленные отдельными соударениями деталей. Такие модели используются при акустической диагностике электрических машин [75, 335], двигателей внутреннего сгора-

На рис. 2.16 показаны линии регрессии, полученные для вибрационных сигналов того же редукторяого стенда, но в качестве первого сигнала i(0' использовалась узкополосная вибрация испытуемого редуктора в районе зубцовой частоты о>о, а в качестве второго сигнала §2(t) — также узкополосный вибрационный сигнал, содержащий вторую зубцовую гармонику 2woi снятый в той же точке. Из графика видно, что линия регрессии i(i) на а(0 везде параллельна оси х%. Это значит, что амплитуда первой гармоники зубцовой частоты вибрационного сигнала редуктора в среднем не зависит от амплитуды второй гармоники. Однако амплитуда второй гармоники существенным образом зависит от амплитуды первой. Удовлетворительная интерпретация этих графиков дана в работе [35]. Если сигналы представить двумя гармоническими функциями i (t) = cos «о* и ?2(0 — cos(2wo? + ф), то для линий регрессии з(?) на i(i) получаем \и.2(х\) = (2х\— — l) cos ф. Нетрудно проверить, что эта функция довольно точно описывает кривые №'(#1) для реальных сигналов на рис. 2.16. Деформации этой кривой при изменении нагружающего момента Ms можно представить как изменение начальной фазы ф между гармониками, являющейся характерной особенностью формы ударных импульсов, возникающих в результате зацепления зубчатых колес.

При свободных колебаниях системы с одной из главных частот координаты описываются гармоническими функциями фу- = '== AJ cos (kt +•&). Аналогичный вид имеют моменты М} = = PI cos (kt -f-^i)» которые либо совпадают по фазе с перемещениями (•&! = Ф), либо находятся в.противофазе (®i = d -f- я). В последнем случае различие в фазах эквивалентно знаку минус при амплитудном значении момента Pf.

Предположим, что внешние силы и момент будут гармоническими функциями времени, а именно

к являются сопряженными гармоническими функциями. Если задана одна из них, то вторая определяется криволинейным интегралом.

Функции f и ф удовлетворяют уравнению Лапласа и, следовательно, являются гармоническими функциями.

Функции ф и i) удовлетворяют уравнению Лапласа и, следовательно, являются гармоническими функциями.

Если линейно-упругая система находится под воздействием усилий, .изменяющихся во времени по гармоническому закону с частотой со, то по гармоническому закону с этой же частотой изменяются и перемещения любых ее точек. Тогда зависимостью вида (1.1) можно связать амплитудные значения перемещений и усилий. Поскольку период системы содержит массы, линейные операторы зависят от квадрата частоты, приобретая форму интегральных операторов с гармоническими функциями влияния или операторов в виде матриц динамических податливостей.

неподвижного отвода) на 360°. Поэтому модули его составляющих F2x,F2y, действующих по осям X,Y, как и модули составляющих скорости с2к,с2 будут гармоническими функциями времени t с периодом Т =2п (см. рис.5.2)