Гармонической составляющей

Непосредственная гармоническая линеаризация описанных статических характеристик невозможна, поскольку их значения при ударе неоднозначны. Удобным приемом является гармоническая линеаризация обратных функций y=Q(R), характеризующих зависимость относительного смещения от «упругой» реакции гасителя. Например, для гасителя плавающего типа (рис. 10.42) i/=AsgnA?. Осуществляя гармоническую линеаризацию функций с помощью обычных приемов, имеем yxq(Rn)R, где q(Rn) — коэффициент гармонической линеаризации, зависящий теперь от амплитуды /?() периодической реакции гасителя, причем
Для стационарных процессов в системах, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, использовался метод малого параметра и гармонической линеаризации. Весьма эффективны при малых отклонениях и исследования, относящиеся к проблеме устойчивости движения машины. При нелинейных параметрах машин, изменяющихся в широких пределах, получил развитие метод интегральных уравнений.

I При расчете самонастраивающихся САУ используют преимущественно метод гармонической линеаризации, так как эти системы являются существенно нелинейными. Пусть у = / (х, х) — нелинейная характеристика элемента САУ; тогда она представится в виде

где Л, В —коэффициенты гармонической линеаризации; со — круговая частота.

Коэффициенты гармонической линеаризации находятся из разложения функции у в ряд Фурье.

Для приближенного решения дифференциального уравнения (4.27) воспользуемся методом гармонической линеаризации (см. [7, 18], а также п. 30). Решение ищем в виде

Функции, входящие в коэффициенты гармонической линеаризации условного осциллятора

Метод гармонической линеаризации. Рассмотрим некоторую модификацию этого метода применительно к системам с переменными параметрами, описываемым дифференциальным уравнением (6.67).

Коэффициенты А/С, АР, Л0 назовем коэффициентами гармонической линеаризации.

Отметим следующее важное свойство коэффициентов гармонической линеаризации, позволяющее сводить сложные нелинейные функции к комбинации более простых. Если нелинейная функция может быть представлена в виде суммы Лг + Л2 + • • • + Лт, то коэффициенты линеаризации определяются как сумма соответствующих парциальных значений, т. е. А/С = Д/Ci + Д/С2 + • • •

В табл. 17 приводятся коэффициенты гармонической линеаризации для ряда типовых нелинейностей.

Если во внешнем воздействии не содержится гармоники, частота которой близка к собственной частоте резонатора, то резонатор вообще не отзывается на внешнее воздействие. Таким образом, для резонанса недостаточно совпадения частот внешней силы и собственных колебаний, а необходимо, чтобы спектр внешнего воздействия содержал гармоническую составляющую с частотой, равной частоте гармонического резонатора. Например, внешнее воздействие с периодом Т и угловой частотой со = = 2я/7', изображенное жирной линией на рис. 399, не содержит гармонической составляющей с частотой со (основной топ отсутствует). В нем содержатся только составляющие 2(0 и Зы (изображены тонкими линиями). Если гармонический резонатор настроить на частоту внешнего воздействия со, резонанса наблюдаться не будет. Только при настройке резонатора на частоту 2со или Зш будет наблюдаться резонанс.

Так как в этом случае изменение амплитуды колебаний происходит не по гармоническому закону, нужно саму функцию изменения амплитуды колебаний («закон модуляции») разложить в спектр; каждой гармонической составляющей этого спектра с угловой частотой Qft соответствуют две боковые частоты, со — Q/, и со + и/,. Чем быстрее следуют друг за другом отрезки синусоид, тем выше QJ (и все Q/,) и тем более широкую полосу частот занимает спектр модулированного колебания. Соответственно тем выше должно быть затухание колебательной системы, чтобы она весь спектр модулированного колебания воспроизводила равномерно и не искажала формы модулированного колебания.

Для переменной ср величина Л дает амплитуду ее колебаний относительно значения М0/с согласно формуле (12.19). Отношение D амплитуды Н гармонической составляющей силы к амплитуде А вызываемого ею перемещения называется динамической жесткостью

На рис. 50, б приведена соответствующая четверти изделия виброграмма колебаний бабки изделия, построенная тем же способом, что и профиль изделия. На профиле и виброграмме выделяются одни и те же четыре максимальные ординаты, соответствующие шестнадцатым гармоникам профиля. Анализ показал, что данная гармоника вызывается неравномерностью сечения ремня и биением вала ротора электродвигателя. После устранения данных причин амплитуда указанной гармонической составляющей резко уменьшилась.

Возвращаясь снова к распределениям вибрационных сигналов редуктора, изображенным на рис. 2-1, мы можем теперь их интерпретировать как функции плотности распределения вероятностей суммы двух сигналов: близкого к нормальному и гармонического. Для малых нагрузок Жн амплитуда гармонической составляющей мала и распределение близко к нормальному, в частности, имеет одну моду. При увеличении Мн амплитуда гармонической составляющей сигнала возрастает, распределение становится двумодальным и все более широким. Результаты спектрального анализа подтверждают сказанное: в полосу анализа входит зубцовая частота, амплитуда зубцовой гармоники увеличивается с ростом нагружающего момента Мн.

Рассмотрим низкочастотную узкополосную вибрацию с частотой и>0, возбужденную гармонической составляющей инерционных сил в кулачковом механизме. При амплитудной модуляции уравнение колебаний на этой частоте может*быть записано в виде:

где qlt q%, q3 — параметры составляющих силового воздействия; о>3 — частота гармонической составляющей; t — время процесса. Внешние воздействия в форме перемещений основания учитываются зависимостью

где xv xz, xs — параметры составляющих перемещения основания х; (ож — частота гармонической составляющей; производная по времени перемещения х обозначена в уравнениях х = их.

Применение унифицированных возбудителей позволяет воспроизводить бигарионические разночастотные процессы деформирования (рис. 68, е). В этом случае на штате укрепляются два возбудителя, сблокированные с помощью редуктора 16. Для возможности суммирования возмущающих перемещений разной частоты динамометр укреплен в корпусе 17, свободно поворачивающемся на вертикальной оси качания 18. С помощью бигар-ионической наладки можно варьировать в широких пределах и независимо друг от друга все параметры каждой гармонической составляющей (частоты, амплитуды и фазы).

сменных зубчаток, в выборе сдвига фаз одной гармонической составляющей относительно другой, а также в регулировке степени неураинавешенности каждой пары грузов. Точная настройка величины нагрузки осуществляется плавным регулированием диаметра шкива 2 непосредственно во время испытаний без остановки машины.

X а2 (со,-), где Т — длительность воздействия вибрации; v (со,-), а (ш/) — амплитуда гармонической составляющей соответственно виброскорости или виброускорения; Z (ш,-) — значение модуля входного механического импеданса; KI (e>i) — коэффициент, характеризующий усредненные частотно-избирательные свойства человека.