Гиперболический параболоид

Существование зависимости процесса роста трещины одновременно от двух параметров цикла нагружения в виде размаха и максимальной величины КИН подтверждается анализом условий зарождения усталостной трещины с точки зрения анализа комбинации пороговых величин (Ki)tf, и (&Ki)th [26, 27, 28]. В зависимости от асимметрии цикла нагружения у всех материалов имеет место гиперболическая зависимость между пороговыми КИН в связи с изменением асимметрии цикла нагружения (рис. 6.9). Существует пять классов материалов по чувствительности размаха КИН к положительной асимметрии цикла. Первый класс характеризуют материалы, у которых пороговый размах КИН не зависит от асимметрии цикла в интервале 0 < R < 1. Материалы со второго по четвертый класс имеют снижение размаха КИН до достижения некоторой пороговой величины асимметрии цикла. Далее достигнутая пороговая величина КИН (Л/Q остается неизменной. К пятому классу относятся материалы, у которых пороговый КИН возрастает при увеличении асимметрии цикла нагружения.

В сплавах железа, содержащих 2 и 4 ат.% Ni, температурная зависимость и ZNJ, и zpe хорошо описывается уравнением (8). В этих же сплавах наблюдается гиперболическая зависимость между р и Т. Из этого следует, что описанный выше метод можно применять для данного случая, как и для системы Мо — W. На основе соответствующих уравнений были рассчитаны параметры п_, п+, ро_, а_, ро+ и оц- для исследованных сплавов Fe — Ni и z, <т_ и а+ — • для компонентов этих сплавов.

Повышение требований к точности обработки вызывает резкое увеличение трудоемкости, так как между точностью обработки и затратами существует гиперболическая зависимость.

Таким образом имеет место гиперболическая зависимость;

Пример изображения зависимости вязкости от температуры в обычных координатах показан на, рис. 30. Это — гиперболическая зависимость высоких степеней. Изображение вязкости в обычных координатах менее удобно. В логарифмических координатах кривая вязкости в текучей области по уравнению (1) — прямая, изгиб которой при критической температуре вязкости хорошо заметен. Напротив, при изображении кривой вязкости в обычных координатах изгиб при переходе в пластическую область шлака незначителен, особенно при высоких вязкостях шлака. 62

скорость ФФК-реакции в тех условиях, когда происходят колебания, не зависит от концентрации АТФ.Кроме того,хотя в одщ5х моделях существенным продуктом (5.3) считался ФДФ, а в других АДФ. во всех случаях принималась линейная или гиперболическая зависимость скорости стока продукта от его концентрации,С помощью таких допущений схема, в которой ключевые стадии являются двухсубстратнымн, сводится к различным вариантам одно-субстратных схем, динамика которых хорошо изучена (глава 3). Первая модель такого типа была предложена Хиггинсом, который пренебрег влиянием АДФ на скорость реакции (5.3) (Higgins, 1964, 1967). Он предположил, что определяющим фактором является линейная активация ФФК фруктозодифосфатом, причем сток ФДФ насыщен по его концентрации:

Гиперболическая зависимость между трудоемкостью машины U и ее порядковым номером с начала освоения производства выражается формулой

а определяется только переменной составляющей Р0. Изображенная на фиг. 4 сплошной линией гиперболическая зависимость рассеиваемой энергии от интенсивности давления р (которому пропорциональны предельные силы трения д0) соответствует выражению (17); она справедлива лишь при тех достаточно больших значениях р, которые отвечают условию (1). Чем короче полоса, тем большим должно быть соответствующее минимальное значение р. Если левый конец полосы закрепить, то ограничение (1), конечно, отпадет; исследование этого последнего случая приводит к зависимости, показанной пунктиром на фиг. 4. Здесь следует обратить внимание на существование максимума получаемой кривой; он означает, что существует некоторое оптимальное давление, при котором можно добиться наибольшего демпфирования.

Как следует из уравнения (3-2), здесь принята гиперболическая аппроксимация расхода тепла :в зависимости от температуры. Гиперболическая зависимость представляется значениями, обратными аппроксимирующей линейной зависимости. Уравнение аппроксимирующей прямой запишем исходя из условия прохождения этой прямой через две заданные точки, т. е. значения действительного расхода тепла Q , при температуре U и О.р^ при температуре iz и давлении Ро, соответствующих, например, нижнему ti и верхнему fe пределам ввода действительных значений температуры:

Это есть гиперболическая зависимость.

Таким образом, между силой тяги машины и скоростью ее движения теоретически должна быть гиперболическая зависимость. Фактически к. п. д. машины может дать более или менее значительное отклонение от гиперболы.

распределителя желаемому изменению давления Ар и гиперболическая зависимость от эксцентрицитета.

Если точка М находится на оси DD', то ее скорость равна g и направлена вдоль оси. Когда точка М описывает прямую 8, перпендикулярную к DD', скорость V образует гиперболический параболоид. Эти предложения позволяют получить в простой форме распределение главных моментов вокруг центральной оси произвольной системы векторов, причем ш является главным моментом этой системы, a g — минимальной парой (п. 17).

Заполнитель может иметь самые разнообразные конструктивные формы, некоторые из которых показаны на рис. 15. Первые образцы трехслойных панелей, использовавшиеся в авиации, в частности в конструкции английского бомбардировщика времен второй мировой войны «Ди Хевилленд Москито», имели заполнитель из бальзы, а несущие слои из фанеры. Иногда в качестве заполнителя используют пенополиуретан, имеющий хорошие демпфирующие и теплоизоляционные свойства. В настоящее время наиболее распространенным является сотовый заполнитель, который применяется, например, в панелях серийных самолетов В-58, В-70, F-111, в лопастях вертолетов, в космическом корабле Аполлон. Фигурный заполнитель, показанный на рис. 15, в, был разработан с целью получения одинаковых свойств в двух ортогональных направлениях. Широко известен гофрированный заполнитель, применяющийся в картонных коробках. Новой формой заполнителя является так называемый гипар [79] (сокращение слов — гиперболический параболоид). Заполнители изготовляют из полимерных материалов, алюминия, титана, стали или из композиционных материалов.

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию: любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипшческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным); эти поверхности изображены на рис. 2, а и

Рис. 4. Типы оболочек. Коноид — пример простой кривизны, купол —-положительной гауссианы, гиперболический параболоид — отрицательной гауссианы, лепесток — свободной формы:

I — коноид; 2 — гиперболический параболоид; 3 — купол; 4 — лепестковая оболочка

Функции w соответствует седлообразная поверхность — гиперболический параболоид, изображенная на рис. 11.24, б в аксонометрии и на рис. 11.24, в при помощи горизонталей на ортогональной проекции. Каждая из горизонталей представляет собой гиперболу, отнесенную к осям х и у как к асимптотам и имеющую уравнение *

Гиперболический параболоид

Пример. Характеристическое уравнение поверхности ЗУ — Зга— 12л-^ -t 12л:г— блт — 12j>— 12г=0 имеет вид *.= — 81Х=0, так как/1=0, /а=— 81, /3=0, /,=6661. Корни характеристического уравнения суть Х,=9, Х2 = — 9, Х3=0. Следовательно, каноническое уравнение поверхности приводится к виду (гиперболический параболоид)

Однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид, конические и цилиндрические поверхности имеют действительные прямолинейный образующие.

На исходе XIX столетия появилась новая форма конструкции: регулярные поверхности двоякой отрицательной кривизны, получившие название гиперболоида (рис. 219) и гиперболического параболоида (ГИПАР) (рис. 220). Эти регулярные поверхности были известны в математике с давних пор" (рис.217). Независимо друг от друга русский инженер В. Г. Шухов и каталонский архитектор Антони Гауди (1852— 1926 гг.) выявили конструктивные и производственно-технические преимущества применения таких поверхностей в строительстве2'. Шухов, выдающийся инженер с принципиально новыми взглядами на деревянные и металлические сооружения, построил в 1896 г. на Всероссийской выставке в Нижнем Новгороде свою первую башню в виде гиперболоида. Архитектор Гауди, известный своеобразным оформлением зданий в Барселоне, был, кроме того, и выдающимся конструктором. После первых шагов по изучению формообразования (предположительно в 1884 г.31) он с 1909 г. начал применять гиперболический параболоид — перекошенную (в трех измерениях) плоскость — как конструкционное решение для форм стен и сводов кирпичных построек.

Тому, что гиперболоид и гиперболический параболоид Шухова — Гауди из регулярных поверхностей и других форм строительных конструкций оказались наиболее предпочтительными, имеются две причины. Первая связана с тем, что их седловидная форма придает даже тонкостенным пространственным конструкциям сравнительно высокую устойчивость. Второй практической причиной их применения в строительстве является то, что эти перекошенные поверхности можно просто изготовить из прямых элементов. Ведь, согласно определению, регулярные поверхности двоякой кривизны образуются в результате перемещения прямой образующей по двум направляющим. При образовании указанных форм в строительстве на смену плоскости (простой поверхности) приходит сетка или решеткас одинаковым шагом линейных элементов. Статические анализы Шухова все дальше уводили его от конструкций «иерархического типа» (стойки, прогоны, стропила, обрешетины и др.) к изогнутым сетчатым плоскостям, которые могпи быть изготовлены из одинаковых элементов с ячейками или шагом (рис. 218) примерно такого же размера. Сетчатые башни в форме гиперболоидов явились составной частью этого процесса развития. Аналогичным путем шел и Гауди, создавший ГИПАР-своды. Опалубка из прямых досок придавала сводчатому перекрытию нужную форму. Подобный метод Гауди использовал для перекрытия школы при Саграда Фамилия, распростертая кирпичная кровля которой опиралась на балки, представлявшие собой своеобразную опалубку (рис. 225). При создании своих проектов и Шухов, и Гауди использовали совместимость регулярных поверхностей с изменяющимися граничными условиями. Поверхности могут геометрически искажаться, не теряя своих формальных свойств. Они даже могут переходить в другие регулярные поверхности. Примером является гиперболоид, который в результате вращения прямых вдоль замкнутых кругов можно, превратить в цилиндр или сдвоенный конус. Известно, что Шухов при работе над проектом сетчатых башен изучал этот эффект не