Гиперболического параболоида

сухого трения от нормальной силы; б) график гиперболической зависимости коэффи-

сухого трения от нормальной силы; 6) график гиперболической зависимости коэффи-

vaA=l. Оба равенства свидетельствуют о гиперболической зависимости (рис. 4.7).

В. М. Пляцким [56] установлена оптимальная величина, давления для медных сплавов, которая с увеличением диаметра слитка уменьшается по гиперболической зависимости; при этом давление должно быть тем выше, чем ниже температура заливаемого расплава и больше время выдержки расплава в матрице до приложения давления, так как для запрессовки загустевшего металла в образующиеся усадочные поры необходимо приложить весьма высокие усилия. Повышенные давления требуются и для сплавов с широким интервалом кристаллизации, так как у них усадочная пористость распространена почти по всему объему, и задача состоит в общем уплотнении слитка.

где е — диэлектрическая постоянная среды между пластинами; А — площадь каждой пластины; К.— постоянная, не зависящая от размеров. Расстояние между пластинами должно быть небольшим по сравнению с их площадью: иначе возникает большой краевой эффект. Величина емкости, очевидно, находится в гиперболической зависимости

Исследованиями установлено, что с повышением степени функциональной точности стоимость изготовления машины возрастает по гиперболической зависимости.

Из выражения (2) следует, что увеличение производительности электрохимической обработки при заданных характеристиках обрабатываемого материала находится в гиперболической зависимости от величины удельного сопротивления электролита и величины межэлектродного расстояния.

в процессе освоения производства величина показателя степени b меняется (рис. 3). Изломы соответствуют обычно точке, при которой процент готовности новой оснастки и специального оборудования равен 80. При такой степени готовности основных средств трудоемкость и себестоимость продукции были бы более низкими, чем это соответствует гиперболической зависимости интерпретирующей кривую освоения.

•при нагреве значение р определяется по уравнению (71). Так как при этом отклонение от линейного распределения мало (см. табл. 13), для практических расчетов можно принимать k = 0,5. В расширяющейся диффузорной щели будет вогнутая кривая давления. Произведя интегрирование уравнения (86) с подстановкой давления по уравнению (74), найдем, что k >0,5. Более точное решение для сужающейся щели с учетом изменения вязкости жидкости вследствие нагрева от трения по закону ц( = ц0 + Л* (х — координата вдоль радиуса) дано, например, в работе Голдуага и Баундса [38]. Оно приводит к громоздкой и неудобной для инженерных расчетов формуле для рср. При выборе коэффициента нагруженное™ из условия b = k уплотняющий элемент прижимается к опорному кольцу только пружиной. Из-за различных случайных причин распределение давления и k могут меняться, что приведет к мгновенному раскрытию стыка. Кроме того, в уравнениях (84)—(85) не учтены реакция поводка Т и сила трения Р/. Практически коэффициент нагруженности b при наружном действии высокого давления редко выбирают меньшим 0,57. Преобладают b от 0,65 до 0,75. Влияние коэффициента b на утечки в торцовом уплотнении дано на рис. 80, б. Утечки при b •< 0,6 начинают резко возрастать, а момент трения снижается незначительно. Толщина масляной пленки б с увеличением b уменьшается примерно по гиперболической зависимости, причем резкое возрастание 8 наблюдается при b < 0,6.

Регулирование трансформатора за счет изменения рабочего объема насоса. Поскольку рабочий объем гидродвигателя в процессе регулирования остается неизменным, то момент на выходном валу трансформатора зависит только от давления рабочей жидкости, а скорость вала —от производительности (объемного расхода) насоса. При постоянной скорости вращения вала насоса (канонический режим) производительность его изменяется при регулировании рабочего объема, увеличиваясь с увеличением последнего. Плавное увеличение рабочего объема насоса будет сопровождаться плавным нарастанием скорости вращения выходного вала трансформатора. Если в процессе изменения рабочего объема насоса мощность приводного двигателя остается неизменной, т. е. при постоянной скорости вращения вала насоса, момент на валу также не изменяется, то, согласно формуле (1.44), давление рабочей жидкости с увеличением рабочего объема насоса будет уменьшаться по гиперболической зависимости (изменением т)вн пренебрегаем). Следовательно, в такой же зависимости будут находиться момент на выходном валу и скорость его вращения (рис. 1.17, а). На рис. I. 17, б дан график изменения мощности на валу насоса и угловой скорости вращения выходного вала трансформатора при постоянном моменте сопротивления на этом валу.

Анализируя оба графика, можно сделать следующие выводы: регулирование трансформатора изменением рабочего объема насоса дает возможность обеспечить плавное страгивание трансформатора с места (под нагрузкой) и плавный его разгон; изменение момента на выходном валу в функции скорости происходит по гиперболической зависимости, что в полной мере соответствует требованиям, предъявляемым к идеальному трансформатору, устанавливаемому в силовых передачах транспортных машин.

По форме поверхности: цилиндрическая или коническая (нулевая гауссова кривизна), сферическая, эллиптическая и т.п. (положительная гауссова кривизна), седловидные - типа гиперболического параболоида (отрицательная гауссова кривизна). По способу стабилизации: пригрузом, формой поверхности, дополнительными элементами и собственной изгибной жесткостью, предварительным напряжением. По способу восприятия распора: замкнутым опорным контуром (внешнебезраспорные системы), затяжкой или распоркой (внешнебезраспорные системы), разомкнутым опорным контуром в сочетании с подкосами, устоями или оттяжками, либо только подкосами, устоями или оттяжками (внешнераспор-ные системы).

z = 0 и гиперболического параболоида (фиг. 56).

Прямолинейные образующие гиперболического параболоида

Поверхность располагается по обе стороны касательной плоскости и имеет вблизи точки М вид гиперболического параболоида.

На исходе XIX столетия появилась новая форма конструкции: регулярные поверхности двоякой отрицательной кривизны, получившие название гиперболоида (рис. 219) и гиперболического параболоида (ГИПАР) (рис. 220). Эти регулярные поверхности были известны в математике с давних пор" (рис.217). Независимо друг от друга русский инженер В. Г. Шухов и каталонский архитектор Антони Гауди (1852— 1926 гг.) выявили конструктивные и производственно-технические преимущества применения таких поверхностей в строительстве2'. Шухов, выдающийся инженер с принципиально новыми взглядами на деревянные и металлические сооружения, построил в 1896 г. на Всероссийской выставке в Нижнем Новгороде свою первую башню в виде гиперболоида. Архитектор Гауди, известный своеобразным оформлением зданий в Барселоне, был, кроме того, и выдающимся конструктором. После первых шагов по изучению формообразования (предположительно в 1884 г.31) он с 1909 г. начал применять гиперболический параболоид — перекошенную (в трех измерениях) плоскость — как конструкционное решение для форм стен и сводов кирпичных построек.

Проект церкви Колонна Гюэль (1898—1914 гг.) был создан на основе висячей модели8', оптимизации сжатых конструкций методом статического моделирования. Проект включал косоугольные участки свода, наклонные арки, склоненные стойки и складчатые поверхности стен. Построен был лишь первый этаж, представляющий собой редкое по красоте произведение искусства строительства из кирпича. Гауди решил проблемы сложных форм в деталях конструкций помимо всего прочего с помощью гиперболического параболоида. Складчатая стена крипты была образована из треугольных плоскостей, а также из перекошенных четырехугольных поверхностей, благодаря чему получались гиперболические параболоиды; таким образом, кирпичи от одного слоя к другому постепенно поворачивались. Неодинаковые пролетные участки в зале с колоннами перед криптой заполнялись сводами в форме ГИПАР (рис. 226). Интересны различия в подходах Шухова и Гауди к разработке регулярных поверхностей. Шухов анализировал свои проекты с привлечением математического аппарата. При этом для каждой конструкции он разрабатывал специальную систему математических уравнений. Его расчеты9' свидетельствуют о том, что в основе его конструкционных новаций лежал научный подход к работе. Ни одно проектное решение не достигалось без расчетного анализа каждого строительного элемента во взаимосвязи со всей конструкцией. Благодаря тщательности и точности рабочих расчетов Шухову удалось создать надежные конструкции при сравнительно небольшом расходе материала. Кроме того, его сооружения подкупают элегантностью формы (рис. 206), что является результатом не только голых расчетов.

Если в точке М (и, v) поверхности величина DD" — Z)'3 > 0, то точка называется эллиптической; /?t и /?2 — одного знака; вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD" — D'* < 0, то точка называется гиперболической; /?i и Заразных знаков; поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD" — Z)'2 = 0, то точка называется параболической. /?i или /?3 равен оо.

Классификация точек поверхности. Если в точке М (и, v) поверхности величина DD"—?)'2^>0, то точка называется эллиптической; /?j и RZ — одного знака; вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD"—D'2 < 0, то точка называется гиперболической; /?j и R% — разных знаков. Поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD"—D'2=0, то точка называется параболической. Ri или /?з равен оо.

Поверхности Каталана в технологии машиностроения весьма распространены. Они относятся к группе транцендентных поверхностей, за исключением алгебраической поверхности — гиперболического параболоида. Последний для образования форм деталей машин почти не применяется, но служит геометрической основой для построения диаграмм Пехана или лучевых диаграмм в резании металлов.

Поверхности Каталана также не выражаются одним каноническим уравнением. Они могут быть алгебраическими и трансцендентными. Уравнение алгебраической поверхности в форме гиперболического параболоида относится к уравнениям второго порядка и выражает линейчатую поверхность. Трансцендентные поверхности в форме геликоидов обычно задаются уравнениями в сферических координатах и записываются аналитически через параметр.

ния в этих областях описываются уравнением гиперболического параболоида.