Гиперболоид эллипсоид

Физический смысл гиперболического уравнения (3.19) сводится к тому, что величина L соответствует среднему расстоянию, в результате прохождения которого дислокациями происходит удвоение плотности дислокаций. Так как при одиночном скольжении (случай, изучаемый в [66]) средняя длина пробега винтовых дислокаций остается постоянной, суммарный коэффициент также должен оставаться неизменным. Это означает, что

В общем случае СЭМУ предназначена для решения параболического или гиперболического уравнения энергии вида J

Электрическая модель из сопротивлений, емкостей и ин-дуктивностей относится к классу аналоговых вычислительных машин и предназначена для решения гиперболического уравнения энергии с граничными условиями первого и третьего рода. Теоретические основы построения таких моделей изложены в § 7-7 и 8-3.

При выводе гиперболического уравнения (1-11-27) законы сохранения были использованы для определения поверхности Монжа. При этом должны быть вторичные процессы, компенсирующие диссипацию энергии.

что совпадает с выражением потока теплоты для классической задачи. Следовательно, решения, получаемые из гиперболического уравнения теплопроводности, являются более общими, и из них как частный случай получаются решения классической теории теплопроводности.

Аналогично решается смешанная задача для гиперболического уравнения.

система (5-121) приводится к простейшей форме гиперболического уравнения второго порядка с частными производными:

Время релаксации весьма мало; для металлов хг ~ 10"11 с, поэтому, например, в алюминии V, ~ 3 км/с. Область применения гиперболического уравнения (2.20) определяется толщиной материала [17]:

2. Метод Фурье, или метод разделения переменных, рассмотрим для гиперболического уравнения

Аналогично решается смешанная задача для гиперболического уравнения.

52. Кувыркин Г.Н. Термодинамический вывод гиперболического уравнения теплопроводности // Теплофизика высоких температур. 1987. Т.25. № 1. С.78-82.

Область применения гиперболического уравнения определяется значением [31]

К проблеме поворота пучка широкополосного излучения на большой угол примыкает и задача повышения плотности потока излучения на мишени, расположенной на некотором расстоянии от источника. Она представляет интерес, например, для той же рентгенолитографии, контактной рентгеновской микроскопии, MP-фотофизики и -фотохимии. Наиболее очевидными концентрирующими элементами являются эллипсоид скользящего падения, в одном из фокусов которого расположен источник излучения, а в другом — мишень. [24], либо более сложные системы типа «гиперболоид — эллипсоид» или «параболоид — параболоид» [15]. Однако из-за того, что при' одном отражении MP-пучок можно повернуть лишь на угол около 2 9С, традиционные элементы скользящего падения могут собрать на мишень только те лучи, которые выходят из источника под малыми углами (< 0С) к оптической оси системы (и к поверхности зеркала). Это означает, что концентрирующие устройства скользящего падения с 1—2 отражениями собирают на мишень очень малую (порядка 6?) долю излучения источника. Например, при i.«3 нм эта доля не превышает 1 %.

Крупный шаг в развитии изображающей рентгеновской оптики был сделан в 1952 г. Вольтером [86], который предложил использовать осесимметричные, глубоко асферические зеркала о поверхностями вращения второго порядка. Такие зеркала не имеют астигматизма и сферической аберрации, апертура пучка может быть значительно большей, чем в системах скрещенных зеркал. Вольтер показал, что кома первого порядка, препятствующая построению изображений с помощью одиночных осесимметрич-ных зеркал скользящего падения, значительно снижается в системах с четным числом отражений. К ним относятся системы «параболоид—гиперболоид», «гиперболоид—эллипсоид», «параболоид—эллипсоид» и ряд других, которые будут подробно рассмотрены ниже. Системы, построенные на идеях Вольтера, в настоящее время находят широкое применение в различных рентгеновских приборах.

Помимо аберраций, возникающих из-за кольцевой формы зеркал (названных Вольтером аберрациями краевой зон ы), при конечной длине первого и второго зеркал в общем случае проявляются и другие аберрации, прежде всего — сферическая аберрация и меридиональная кома. Вольтер показал, что эти аберрации можно исключить, если зеркала имеют форму поверхностей второго порядка, а источник и его промежуточное и действительное изображения находятся в сопряженных фокусах. Для источников, находящихся на бесконечности (случай телескопа или микроскопа с большим увеличением), он предложил три типа таких систем: «параболоид—гиперболоид» первого и второго рода (первый род — отражение внутреннее от обоих зеркал, второй — отражение внутреннее для параболоида и внешнее для гиперболоида) и «параболоид—эллипсоид». Вместе с аналогичными системами, предназначенными для получения изображений источников на конечном расстоянии («гиперболоид—эллипсоид», «параболоид—параболоид»), они образуют класс осесимметрич-ных изображающих систем скользящего падения, называемых системами Вольтера (рис. 5.7).

с изменением углового масштаба и апертуры пучка, состоят из двух зеркал второго порядка (например, «гиперболоид—эллипсоид», «гиперболоид—'Параболоид», «гиперболоид—гиперболоид») (рис. 5.9, б). Естественно, что применение таких систем увеличивает общие аберрации и приводит к уменьшению полезного поля зрения.

Рис. 5.IS. Конструктивные параметры системы «гиперболоид-эллипсоид» (/—изображение)

система «гиперболоид—эллипсоид», являющаяся аналогом системы Вольтера «параболоид—гиперболоид» первого рода;

система из тороидальных зеркал, близких по форме к гиперболоиду и эллипсоиду (псевдовольтеровская).

Рассмотрим наиболее распространенную систему — «гиперболоид—эллипсоид», работающую с увеличением (рис. 5.18). Источник располагается в правом фокусе гиперболоида, левый фокус которого совмещен с левым фокусом эллипсоида. В правом фокусе эллипсоида создается изображение с увеличением М = = F/Flt где объектное расстояние Fx и фокусное расстояние F отсчитываются от плоскости сочленения зеркал.

Рис. 5.19. Зависимость относительного разрешения системы «гиперболоид—эллипсоид» в плоскости источника o/xi от углового положения элемента xJFi для различных значений апертурного угла сс0 и относительной длины эллипсоида:

(х\ + У1)/С2 + (z, - zh)2/A2 = = 1; zh = — (Fi + Д); эллипсоид — (xl + yl)/D2 + (z2 —z,)s: :?2 = 1; zi = (1/2) (F-Ft)-— А, где Д — половина расстояния между фокусами гиперболоида. Параметры гиперболоида Л и С и эллипсоида D и Е, как и в. случае системы «параболоид—гиперболоид» первого рода, определяются условиями сопряжения фокусов и поверхностей зеркал (точные выражения не приводятся ввиду их громоздкости).

Соотношение между длинами гиперболоида Lx и эллипсоида L2 аналогично приведенному ранее для системы «параболоид—гиперболоид»: Lx=L%lzx, е, « 80 + LJFlt где е0 — отношение углов скольжения на гиперболоиде и эллипсоиде вблизи плоскости сочлейения. На рис. 5.19 показана рассчитанная методом хода лучей зависимость относительного разрешения а/Хх (а — среднеквадратичный радиус разрешаемого элемента в плоскости изображения; хг — расстояние от него до оптической оси) от углового положения элемента в плоскости источника <р =x1/F1 для микроскопа с увеличением М = 10, A/Fj = 1 при относительной длине эллипсоида L2/Fx 0,25, 0,15 и 0,05.