Гармонического возбуждения

Выше было рассмотрено влияние саморегулирования на значение У, в случае гармонического нагружения L0(cp) [см. уравнение (4.72)]. Можно показать, что и при других, более сложных видах нагружения характер влияния саморегулирования остается таким же, как он изображен на рис. 4.29.

Наиболее существенные результаты в динамической механике разрушения получены в рамках линеаризованной теории, в которой предполагается, что зона проявления нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины, а поле напряжений вокруг пластической области описывается асимптотическими формулами, полученными из решения упругой задачи. Это поле напряжений сингулярно, и главный член его разложения по степеням расстояния от конца трещины г, как и в статике, имеет вид K/1/r. Угловое же распределение напряжений и перемещений в окрестности вершины стационарной трещины одинаково при статическом и динамическом нагружении, а влияние инерционного эффекта заключается в том, что коэффициент интенсивности напряжений становится зависящим от времени. Кроме того, исследования показывают, что спустя некоторый период времени после приложения нагрузки характер зависимости коэффициентов интенсивности напряжений и импульсных нагрузок от времени идентичен. Однако в течение этого периода времени коэффициент интенсивности напряжений достигает своего пикового значения, иногда значительно превышающего статическое (аналогичный вывод можно сделать и в случае гармонического нагружения тела с трещиной).

Выше было рассмотрено влияние саморегулирования на значение /,- в случае гармонического нагружения L0(q>) [см. уравнение (4.72)]. Можно показать, что и при других, более сложных видах нагружения характер влияния саморегулирования остается таким же, как он изображен на рис. 4.29.

где Wc — энергия гистерезиса до разрушения от случайного процесса; WQU — энергия гистерезиса типичной эксплуатационной нагрузки; АИ^экв — энергия гистерезиса одного цикла эквивалентного гармонического нагружения; N^n — число повторений типичной эксплуатационной нагрузки до разрушения; NPaKg — число циклов эквивалентного гармонического процесса до разрушения. Уравнение (1) можно привести к виду

ступеней. Столбчатое нагружение поТтой же причине применяют только тогда, когда оно необходимо по теоретическим соображениям или когда образцовая силоизмерительная машина не имеет других циклов. Воспроизведение гармонического нагружения с желаемой точностью в настоящее время пока еще невозможно реализовать, однако разработка соответствующих образцовых силоизмеритель-ных машин уже ведется.

где /х'/ »?_?_ • "tf'lt, j- - некоторые осредненвне значения величин Ut я' ft . Если использовать линейную теорию накопления повреждений,•то величины О и f для случайного режима нагруже-вяя можно взять равными соответствующим величинам для гармонического нагружения. Последние могут быть определены обработкой экспериментального материала по числу циклов до разрушения в зависимости от амплитуды напряжения ^5/. При несоблюдения линейной теория

Будем Устать,что величины и , у и /Л ~//~7 одинаковы для случайных и гармонических колебаний. Тогда,сравнивая выражение &} с Тзаответствующей формулой для гармонического нагружения /37, находим

где I(z) -j; $ e*P ( Zj, cos&) a/e ; z^ - значение z для эквивалентного гармонического нагружения. ; Из выражения (10) находим

Таким образом, если, накопление повреждений происходит в соответствии с линейной теорией, то при невысоких уровнях напряжений амплитуду эквивалентного гармонического нагружения можно выбирать из условия равенства средней площади одного выброса абсолютной площади, описываемой косинусоидой в течение полупериода.

В энергетическом методе для описания диссипативных свойств тела вводится коэффициент диссипации - отношение потерь энергии в объеме тела к амплитудному значению упругой энергии за цикл гармонического нагружения. Если коэффициент диссипации не изменяется при пропорциональном увеличении амплитуд всех компонент напряжений при сложном напряженном состоянии материала, го такое внутреннее трение называют амплитудно независимым. Далее рассмотрен только этот случай.

Наиболее существенные результаты в динамической механике разрушения получены в рамках линеаризованной теории, в которой предполагается, что зона проявления нелинейных эффектов мала но сравнению с длиной трещины, а поле напряжений вокруг пластической области описывается асимптотическими формулами, полученными из решения упругой задачи. Это поле напряжений сингулярно, и главный член его разложения по степеням расстояния от конца трещины г, как и в статике, имеет вид К/Уг. Угловое же распределение напряжений и перемещений в окрестности вершины стационарной трещины одинаково при статическом и динамическом нагруженип, а влияние инерционного эффекта заключается в том, что коэффициент интенсивности напряжений становится завпсящпм от времени. Кроме того, исследования показывают, что спустя некоторый период времени после приложения нагрузки характер зависимости коэффициентов интенсивности напряжений и импульсных нагрузок от времени идентичен. Однако в течение этого периода времени коэффициент интенсивности напряжений достигает своего пикового значения, иногда значительно превышающего статическое (аналогичный вывод можно сделать и в случае гармонического нагружения тела с трещиной).

Гармоники периодических вынужденных колебаний, частоты которых в целое число раз больше частоты гармонического возбуждения.

Гармоники периодических вынужденных колебаний, частоты которых в целое число раз меньше частоты гармонического возбуждения.

Гармоники периодических вынужденных колебаний, частоты которых в дробное число раз отличаются от частоты гармонического возбуждения.

лебаний от частоты гармонического возбуждения.

19. Амплитудно-фазоаая частотная характеристика Зависимость комплексной амплитуды гармонических вынужденных колебаний от частоты гармонического возбуждения.

амплитуде силового гармонического возбуждения, или к амплитуде кинематичесмого гармонического возбуждения.

Отношение амплитуды ускорения гармонических вынужденных колебаний к амплитуде ускорения кинематического гармонического возбуждения.

Описанная выше работа при некотором ее дополнении позволяет оценить влияние нелинейности возмущающей силы на динамические свойства гасителя. В этом случае для каждого значения коэффициента kg, т. е. для каждой частоты возмущающей силы, решение на модели следует проводить дважды. Первое решение описано выше. Второе решение получается при использовании гармонического возбуждения. Для этого необходимо к потенциометру, на котором настраивается коэффициент &4> подсоединить вместо выхода усилителя 10 (см. риа. II. 4.4) выход усилителя 9, предварительно потенциометром задания начальных уеловий установив на выходе этого усилителя напряжение, соответствующее начальным условиям, отображающим амплитуду возмущающей силы, равную значению /0 полигармонической возмущающей еилы х (0) = 40 В.

Ограничения, накладываемые на массу системы и жесткость амортизации, приводят к применению двухкаскадных систем виброизоляции. При однонаправленных колебаниях двухмассо-вой системы под действием гармонического возбуждения с частотой ю, приложенного к массам mL и mz (рис. 9, а), комплексные амплитуды колебаний масс

могут крепиться к абсолютно жесткому фундаменту с помощью амортизаторов, рассматриваемых в расчете как упруговязкие элементы, и совершать свободные крутильные и вертикальные изгибные колебания или вынужденные под действием гармонического возбуждения. Расчет изгибных колебаний выполняется с учетом сдвига и инерции поворота (см. 2.1).

Задачу о колебаниях составных стержней и рам при действии гармонического возбуждения можно свести к системе линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей. Элементами матрицы являются суммы гиперболических и гармонических функций, зависящих от размеров стержней и частоты. С увеличением длины участка стержня и частоты аргументы функций растут, что при расчете на ЭЦВМ с ограниченным количеством значащих цифр приводит вначале к замене гиперболических функций экспонентами, а при дальнейшем росте аргумента — к потере гармонических функций. При этом матрица системы вырождается и получить удовлетворительное решение не представляется возможным. Например, на ЭЦВМ типа «Минск» вычисления производятся с семи значащими цифрами, поэтому при расчете колебаний опертой балки, начиная с третьей формы, гиперболические функции заменяются экспонентами, а расчет форм колебаний выше пятой практически осуществить не удается, так как теряются гармонические функции.