Гармоническом возмущении

При гармоническом воздействии типа Мс (ф) = Мос sin ф и Мс (/) = Мос sin co0^ соответственно получим выражения для скорости вращения исполнительного звена в установившемся режиме:

Для такой механической модели зависимость между амплитудами момента М0 и относительной скорости s при внешнем гармоническом воздействии с частотой k имеет вид

В соответствии с изложенным в п. 6 коэффициент неравномерности хода при рассматриваемом гармоническом воздействии связан с амплитудной характеристикой и с коэффициентом усиления скорости зависимостями

Типичные формы годографов комплексных функций н?,.Д?<й) и и?гр(ш), г?=р, показаны соответственно на рис. 22, а и б. На частотах <й — ki модули динамических податливостей принимают большие значения, обусловленные тем, что при этом 1-е слагаемое в (3.25) имеет порядок l/j}H. Увеличение динамических податливостей означает, что при гармоническом воздействии на систему, имеющем частоту со = kh малые по амплитуде силы могут вызвать перемещения большой амплитуды, т. е эти частоты являются для системы резонансными. С другой стороны, существуют такие частоты со = щ р\ на которых модуль динамической по-

Для определения динамических характеристик тела человека с погрешностью менее 5 % необходимо выбирать скорость сканирования X при гармоническом воздействии не более 0,2 октавы в секунду.

Из теории линейных систем автоматического регулирования известно, что при гармоническом воздействии на входе Т± -4 sin d)t; навыходе будем иметь е= AMfbi} sinfat + (u)l, где М (u)J - амплитудно-частотная характеристика системы; (// (ш)- фазово-частотная характеристика.

Таким образом, частное решение уравнения (465) при гармоническом воздействии, выраженном формулой (469), получает вид

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин «операторные ПФ» связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин «комплексные ПФ» связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т. е. они являются размерными н безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами.

Основные и субгармонические резонансные колебания в системе, описываемой уравнением (48), близки к свободным колебаниям (51). Для того чтобы установить, существуют ли резонансные колебания порядка т (т = 1 соответствует случаю основных колебаний) при гармоническом воздействии (49), необходимо:

6.4.3. Поведение автоколебательных систем при внешнем гармоническом воздействии ............. 357

6.4.3. ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПРИ ВНЕШНЕМ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

В еоответетвии е изложенным в табл. II. 4.3 добавляются графы для значений г1( полученных при гармоническом возбуждении, и по результатам етроят резонансные кривые при полигармоническом и гармоническом возмущении. Сравнение полученных резонансных кривых позволяет оценить влияние нелинейности возмущающей силы на характеристику динамического гасителя.

6. Чем отличается резонансная кривая динамического гасителя с полигармоническим возмущением от аналогичной кривой при гармоническом возмущении?

При гармоническом возмущении коэффициент неравномерности равен удвоенному амплитудному значению относительной скорости д = 2 Ys (ik) I, где Ys (ik) \ определяется при данной частоте k по формуле (6.31).

При гармоническом возмущении частоты со условие эффектив-

Таким образом, при гармоническом возмущении минимизируемый функционал (21.15) принимает при оптимальном управлении такое значение:

ки двигателя а. Выбор оптимального значения коэффициента усиления k цепи обратной связи сводится к выбору значения а, минимизирующего функционал (21.15). При гармоническом возмущении и при т = 0 получаем

При гармоническом возмущении (21.35) минимизируемый функционал (21.51) после подстановки (21.65) принимает следующий

Рассмотрим частный случай приближенного анализа процесса теплообмена при гармоническом возмущении температуры жидкости на входе в канал. Полагая, что возмущение скорости потока жидкости отсутствует, уравнение энергии для стабилизированного течения жидкости с постоянными физическими свойствами (310) запишется так:

s Малые значения р\ При малых значениях коэффициента ослабления распределение амплитуды колебания давления при гармоническом возмущении определяется уравнением (183). Обозначим через у следующую величину:

Практически наиболее важной является разгонная функция, т. е. реакция объекта на скачкообразное возмущение. В ряде случаев интерес представляет также отклик аппарата на импульсное, линейное, экспоненциальное и другие виды возмущений (см. § 3-4). Часто появляется необходимость определения закона изменения параметров при гармоническом возмущении, позволяющие в пределе при т—^оо выявить частотные характеристики, широко .применяемые в практических расчетах.

Частотные характеристики линейной модели объекта .могут быть найдены двумя .способами: ' 1) из переходной характеристики при гармоническом возмущении и т—*оо;

Установившиеся колебания при гармоническом возмущении. В линейной демпфн рованиои системе, подверженной гармоническому возмущению частоты ш, возникает режим установившихся вынужденных гармонических колебаний той же частоты По гармоническому закону будут изменяться также смещения и силы во всех сече ниях системы При этом процессы Xj (t), Pt (t), (j = 1,2, .. , п) удобно представить в комплексной форме