Гармоники возмущающего

о напряжений для n-й гармоники волнообразования.

Здесь N0 представляет начальную окружную силу в шпангоуте, матрица [Rn ]г была определена ранее для выражения (4.151). С помощью матрицы [Sn]r для шпангоута учитывается для п-й гармоники волнообразования начальное напряженное состояние. Третье слагаемое в (4.172) после выполнения интегрирования запишется следующим образом:

Полученная матрица канонической системы разрешающих дифференциальных уравнений (5.51) отличается от соответствующей матрицы системы для задачи статики [см. (5.38) ] матричным блоком [Л21], при вычислении которого матрицей [Sfi 1 [см. (5.50)1 учитываются начальное напряженное состояние и инерционность системы. Параметр нагружения Л для решения задачи устойчивости (со2 — для задачи колебаний) является искомым собственным значением для /г-й гармоники волнообразования.

где л(') — число слоев (предполагается, что заполнитель состоит из одного слоя, n(3) = l); / — номер слоя; z/-\, 2/° — начальная и конечная координаты г для /'-го слоя i-й обшивки; г^> = г<'' (i — = 1, 2) представляют координаты поверхностей сопряжения обшис заполнителем; для слоя заполнителя 2^3> = 2(!>, 2i3>-^z(2); — матрицы, определяющие для т — л-й гармоники волнообразования связь амплитудных значений деформаций с амплитудными значениями коэффициентов аппроксимаций {
В силу симметрии соотношений упругости (5.85) условие (5.86) можно рассматривать для отдельной гармоники волнообразования. Кроме того, поскольку интегрирование (5.86) по координатам х, Р для каждого слагаемого дает одинаковый сомножитель nl/2, то можно выполнить все операции лишь для амплитудных значений. Воспользуемся этим обстоятельством и представим все необходимые соотношения в следующем матричном виде:

о напряжений для n-й гармоники волнообразования.

Здесь N0 представляет начальную окружную силу в шпангоуте, матрица [Rn ]г была определена ранее для выражения (4.151). С помощью матрицы [Sn]r для шпангоута учитывается для п-й гармоники волнообразования начальное напряженное состояние. Третье слагаемое в (4.172) после выполнения интегрирования запишется следующим образом:

Полученная матрица канонической системы разрешающих дифференциальных уравнений (5.51) отличается от соответствующей матрицы системы для задачи статики [см. (5.38) ] матричным блоком [Л21], при вычислении которого матрицей [Sfi 1 [см. (5.50)1 учитываются начальное напряженное состояние и инерционность системы. Параметр нагружения Л для решения задачи устойчивости (со2 — для задачи колебаний) является искомым собственным значением для /г-й гармоники волнообразования.

где л(') — число слоев (предполагается, что заполнитель состоит из одного слоя, n(3) = l); / — номер слоя; z/-\, 2/° — начальная и конечная координаты г для /'-го слоя i-й обшивки; г^> = г<'' (i — = 1, 2) представляют координаты поверхностей сопряжения обшис заполнителем; для слоя заполнителя 2^3> = 2(!>, 2i3>-^z(2); — матрицы, определяющие для т — л-й гармоники волнообразования связь амплитудных значений деформаций с амплитудными значениями коэффициентов аппроксимаций {
В силу симметрии соотношений упругости (5.85) условие (5.86) можно рассматривать для отдельной гармоники волнообразования. Кроме того, поскольку интегрирование (5.86) по координатам х, Р для каждого слагаемого дает одинаковый сомножитель nl/2, то можно выполнить все операции лишь для амплитудных значений. Воспользуемся этим обстоятельством и представим все необходимые соотношения в следующем матричном виде:

Таким образом, решение задачи свелось к последовательности решений системы алгебраических уравнений (4.16) при различных формах волнообразования (т, п). Основные операции получения матрицы разрешающей системы Ктп, как видно из (4.17), сводятся к перемножению трех матриц. Компоненты вектор-столбца свободных членов Pmn вычисляются согласно (4.18). После решения системы алгебраических уравнений для каждой гармоники волнообразования проводится вычисление амплитудных значений обобщенных деформаций ^mn=BmnXmn. Далее в точках вывода результатов (*!„, х2н) определяются обобщенные деформации $emn(x\k,x2h)Рассмотрим, как влияет упругость передачи на закон движения вала рабочей машины. Согласно уравнению (9.22) амплитуда динамической деформации г\м при учете только первой гармоники возмущающего момента

Рассмотрим, как влияет упругость передачи на закон движения вала рабочей машины. Согласно уравнению (9.22) амплитуда динамической деформации гЛ1 при учете только первой гармоники возмущающего момента

где K>si = vQi/Zj, (os2 = vQ2Z2, s, v — индексы собственной формы модели и гармоники возмущающего воздействия, порождающих резонансный скоростной режим в диапазоне [Qi, Q21 для базовой модели машинного агрегата, оо« — s-я собственная частота модели агрегата.

крутильной системы обычно слабо влияет на модальные характеристики собственных форм динамической модели системы, то корректирующий эффект демпфера можно оценить по величине резонансной амплитуды А,й сосредоточенной массы с индексом г. Минимальный уровень, до которого можно снизить колебания в исследуемой наиболее опасной (s, v)-u резонансной зоне при помощи силиконового демпфера, можно оценить по величине амплитуды АГ колебаний выбранной Ахи массы исходной системы без демпфера при частоте сои группового возбудителя Vsv в рассматриваемой зоне. Здесь s — индекс резонирующей собственной формы динамической модели, v — индекс резонирующей гармоники возмущающего момента двигателя. Групповой возбудитель (s, v)-u резонансной зоны при отображении возмущающих моментов, действующих на систему со стороны двигателя, в виде гармонических функций времени можно представить в виде [28]

где mv — амплитуда v-й гармоники возмущающего момента, ^ — угол между вспышками в /-м и «начальном» цилиндрах ДВС, Vi = v/m, т — тактность двигателя, zh — число кривошипов коленчатого вала, hjs — элемент (/, s) модальной матрицы динамической модели системы.

где cos — угловая частота s-й собственной формы или s-й гармоники возмущающего момента.

где q — Зп-компонентная вектор-функция независимых обобщенных координат; cos — круговая частота s-й собственной формы колебаний или s-й гармоники возмущающего момента; — вектор -функция, компонентами которой являются отношения амплитуд колебаний к некоторому произвольно выбранному числу; o(s) — скаляр.

При этом следует иметь в виду, что с возрастанием номера гармоники амплитуды Мк обычно быстро уменьшаются и главное значение имеют вынужденные колебания, вызываемые первой гармоникой, имеющей период, равный периоду возмущающего момента. Однако не следует забывать о возможности появления резонансов и в других гармониках, которые возникают при условии, когда собственная частота системы окажется в целое число раз больше частоты возмущающего момента. Высшие гармоники возмущающего момента могут особенно сильно проявляться в тех случаях, когда на протяжении периода колебаний возмущающий момент изменяется очень неравномерно.

стота колебаний fn. Ниже приводятся значения скоростного коэффициента В, рекомендуемые как наиболее надежные. Критическим числом оборотов называется лкр= =/д/&, при котором возникает резонанс с частотой возмущающего усилия; k — номер гармоники возмущающего усилия, или кратность колебаний.

нирующей собственной формы модели установки; v — номер гармоники возмущающего момента). Коленчатый вал ДВС на соответствующем временном отрезке характеризуется почти равномерным вращением со средней угловой скоростью и =» Qsv (Qsv — резонансная угловая частота).

В табл. 11 приняты следующие обозначения: cos, Ds — частота и добротность s-й собственной формы линеаризованной модели силовой цепи установки; и, а, б — средняя угловая скорость двигателя в процессе запуска и огибающие колебательного процесса по s-й квазинормальной координате и ее относительной фазе при прохождении двигателем (s, v)-ft резонансной зоны; В; — функция Бесселя первого рода j'-ro порядка; Л1СО (Q) — текущее среднее значение момента сопротивления вращению силовой цепи установки; Л10 (Q) — эффективный крутящий момент двигателя в пусковом скоростном диапазоне; Vj = v/m; mv — амплитуда v-й гармоники возмущающего момента, действующего на одну сосредоточенную массу динамической модели ДВС; ад = ttj; /= 1, п; а^х = {щ}*$; Щ> — оргонормированная модальная матрица динамической модели установки; ]/jv — групповой возбудитель (k, v)-fl резонансной зоны; pv> yv — фазовые углы группового возбудителя; Ех — целая часть х. Параметры VkV (k —I, s), mv, Pv. TV определяются по следующим формулам [3, 6, 16]:

Принимая во внимание равенство (10), можно составить аналогичные дифференциальные уравнения для i-й гармоники возмущающего момента, а затем, решив их, просуммировать для всех слагаемых возмущающего момента и таким образом найти полное решение. Мы будем иметь