Граничных интегральных

Для решения задачи распределения температуры в поперечном сечении лопатки при ЭЛН использован принцип тепловой суперпозиции и локально-одномерный метод, позволяющий свести двухмерную задачу к совокупности одномерных. При аппроксимации криволинейных границ использовали комбинированный метод определения конформных координат, включающий метод граничных элементов и метод циклической редукции. На основе конечно-разностной аппроксимации на ортогональных сетках построен алгоритм решения задачи» реализованный в виде компьютерной программы. При использовании программы задается топология области решения, теплофизические свойства материала в виде табличных зависимостей от температуры, сеточные параметры, граничные условия как функции координат, времени и температуры. Процесс напыления состоит из двух этапов: предварительного обогрева лопатки и напыления» в процессе которых лопатка вращается с постоянной угловой скоростью и через интервьл времени, ровный половине оборота происходит изменение граничных условий. Эти условия учитывали в расчетах изменяемыми удельными потоками и функцией, описывающей распределение мощности поток." электронов вдоль нагреваемой поверхности лопатки. По результатам расчета построены иаотермы о продольных и поперечных сечениях направлявшей лопатки ГТЭ — 150 м рабочей лопатки ТВД I ступени турбины ГТ-100 и сделаны выводы, что изменяя характер тепловых потоков можно добиться снижения' перепада темиературы на поверхности лопатки. Ток для тепловых потоков, реализованных в виде кусочно-линейной функции, значение температуры по всему контуру исследуемых лопаток после 18 мин. (ГТЭ 150) и 15 мин. (ГТ-100) нагрева достигло уровня, при котором можно производить напыление.

Второй интеграл в (4.20) вычисляется лишь для граничных элементов вдоль тех их сторон, которые прилегают к внешней границе L области D.

94 с ДЛЯ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Известная в машиностроительных приложениях программа ANSYS включает подсистему EMAG для моделирования электромагнитных полей. Метод моментов для анализа пленарных структур реализован в программе EMSight (фирма Applied Wave Research), анализ электромагнитных полей методом конечных элементов - в программе Full Wave (компания Infolytica Corp.), решение задач электростатики методом граничных элементов - в COULOMB (Integrated Engineering Software).

Если задано условие (1), то все граничные условия и условия непрерывности удовлетворяются, за единственным исключением, состоящим в том, что касательные перемещения внутренних сторон граничных элементов не совпадают в точности с соответствующими перемещениями сторон смежных внутренних элементов1). Эти смежные стороны лежат тем не менее в одной плоскости, и все углы соответствующих элементов совпадают. Поскольку условия непрерывности нарушаются только в весьма локализованных областях, мы предполагаем, что эта модель отличается от истинного решения, удовлетворяющего условию (1), лишь в тонком пограничном слое. Таким образом, отсюда следует, что для тел больших размеров эффективные модули, определяемые при условиях (1) и (7), (8), эквивалентны друг другу, а также модулю, определенному условием (2). Более того, поля напряжений и деформаций, определенные формулами (7) и (8), совпадают с полями, постулируемыми вдали от границ при задании либо условия (1), либо условия (2).

Наиболее распространены универсальные методы решения краевых задач: конечных элементов (МКЭ) и конечных разностей (МКР) . В последнее время применяют также метод граничных элементов, позволяющий уменьшить размерность задачи на единицу, однако его использование для расчета деталей из неоднородного материала, а также при упругопластическом деформировании малоэффективно.

программы в основном с целью ускорения расчета, включая решение системы уравнений, которое проводилось методом квадратного корня. Сеточная область показана на рис. 3.4. Минимальный шаг сетки равен 0,01 ч, максимальный - 3 ч. На рис. 3.5 дано распределение контурных напряжений в отверстии (сплошная линия — аналитическое решение, крестик — численное решение в центрах граничных элементов). При в = 90 ° ад = 2,966 в центре граничного элемента и ад = 2,998 на контуре с учетом экстраполяции по двум соседним элементам. Таким образом, погрешность в месте концентрации менее 0,1%. Основные параметры расчета: число шагов вдоль координатных осей — 35, число уравнений - 2210, ширина полосы 71, время решения системы — 64 с.

сходимость их доказана для ограниченного класса целевых функций. В то же время целевые функции, используемые при автоматизированном проектировании конструкций, во многих случаях заранее неизвестны и определяются численно при моделировании напряженно-деформированного состояния объектов различными модификациями конечно-элементных аналогов (метод конечных элементов, метод граничных интегральных уравнений, метод граничных элементов, методы теории потенциалов, метод конечных разностей и т. д.). Сходимость по вероятности, доказываемая для стохастических методов поиска, еще не означает, что можно получить за конечное число попыток наилучшее решение с высокой степенью достоверности в любой задаче оптимизации.

Распределение напряжений по высоте трещины может быть рассчитано в двумерных и трехмерных моделях сплошных тел при использовании численных методов (например, методов конечных или граничных элементов) и введено в качестве исходных данных.

например, методом конечных или граничных элементов.

Наиболее распространены универсальные методы решения краевых задач: конечных элементов (МКЭ) и конечных разностей (МКР) . В последнее время применяют также метод граничных элементов, позволяющий уменьшить размерность задачи на единицу, однако его использование для расчета деталей из неоднородного материала, а также при упругопластическом деформировании малоэффективно.

14. Метод граничных интегральных уравнений в механике разрушения ..........................................................................................................................94

15. Примеры расчета коэффициента интенсивности напряжений методом конечного элемента и граничных интегральных уравнений..................104

§ 14. Метод граничных интегральных уравнений в механике разрушения

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть iST — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а [)+ и 1)~— области, расположенные внутри и вне ее (D = D+ + ])~). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D+, то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D~, то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2)

и граничных интегральных уравнений

92. Круп Т. Метод граничных интегральных уравнений в механике разрушения.— В кн.: Метод граничных интегральных уравнений.— М.: Мир, 1978, с. 46—67.

При расчетах напряжений и деформаций в конструкциях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях).

К числу эффективных методов анализа напряженно-деформированных состояний в элементах реакторов относятся численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ), метод граничных интегральных уравнений ( ГИУ), получившие значительное развитие в последнее десятилетие благодаря их повышенной универсальности и появлению ЭВМ с большими быстродействием и памятью. Конечно-разностный метод получил применение при определении термоупругих напряжений в зонах патрубков реакторов водо-водяного типа [10, 12].

Тогда (2.65) и (2.66) при помощи (2.67) и (2.68) можно объединить для всего составного неоднородного тела в систему граничных интегральных уравнений. Разбиением поверхностей на граничные элементы эта система приводится к системе алгебраических уравнений [26]

Величины и распределения номинальных напряжений являются исходными для определения местных напряжений (механических и температурных) в местах конструктивной концентрации напряжений (выточки, галтели, отверстия, витки резьбы и т. д.). Местные напряжения могут быть оценены на основе обширной справочной информации по теоретическим коэффициентам концентрации напряжений, полученной из решения краевых задач теории упругости, а также из экспериментов (в частности, методом фотоупругости). Значительные возможности в определении местных напряжений в зонах концентрации связаны с расширяющимся применением ЭВМ и численных методов решения краевых задач (методы конечных элементов, конечных разностей, граничных интегральных уравнений). В большом числе случаев местные на-дряжения в зонах концентрации (с учетом температурных и остаточных напряжений) могут превосходить предел текучести, обусловливая повторное упругопластическое деформирование.

конструкции на основании предварительно вычисленных полей напряжений и деформаций, к использованию экспериментальных данных в качестве граничных условий при уточненном численном анализе отдельных зон или элементов конструкций и деталей машин, а также к полному восстановлению полей температур, напряжений и деформаций в них на основании отдельных измерений на поверхности. Вместе с тем идея сочетания различных методов с учетом возможностей каждого может быть весьма полезной и при расчетном исследовании напряженно-деформированных состояний. Совместное использование, например, аналитических методов теории оболочек в зонах плавного изменения геометрии составной оболочечной конструкции с методом конечных элементов (МКЭ) в зонах концентрации напряжений — отверстий, стыков, мест ветвления и т. д., метода конечных элементов для описания границ элементов конструкций или деталей машин с методом граничных интегральных уравнений (ГИУ) [4] в остальной области, метода конечных разностей (МКР) с методом конечных элементов для решения нелинейных задач, рассматриваемых в гл. 2—10, существенно упрощает и повышает эффективность исследования полей напряжений и деформаций с применением ЭВМ (рис. 12.1).