Граничными значениями

Пусть 0"'°, .... Г?'1 —устойчивые состояния равновесия и периодические движения, О?'", ..., Г^'" —неустойчивые и Of1*1, .... Г?*'й —седловые. Окружим каждое из них малыми окрестностями с кусочно-гладкими граничными поверхностями, составленными либо из поверхностей без контакта, либо кусков интегральных поверхностей. Возможные виды таких поверхностей в трехмерном случае изображены на рис. 7.26,а, б, в. Обозначим границы этих окрестностей для устойчивых и неустойчивых состояний равновесия и периодических движений соответственно через GI", ...,а и alt ..., от. У седлового состояния равновесия

Если полученную формулу сравнить с формулой (5-3), можно заключить, что формула (5-4) составлена по тому же правилу: в числителе стоит разность температур граничных поверхностей, а в знаменателе — термическое сопротивление между рассматриваемыми граничными поверхностями, которое в данном случае представляет собой сумму термических сопротивлений отдельных слоев.

Граничные поверхности для решения системы уравнений (4)— (7), (12), (14) — (17). В рассматриваемой задаче граничными поверхностями являются плоская область Р и переменная поверхность С.

Рис. 4-1. 'К анализу процесса радиационного теплообмена плоского слоя ослабляющей среды с граничными поверхностями.

решения задачи переноса излучения в рассеивающих средах для конкретных видов индикатрис рассеяния (Л. 41, 42, 55, 59], проведенные на основе аппроксимации уравнения переноса. В других работах выполнены приближенные теоретические решения задачи радиационного теплообмена с учетом рассеяния для сферической [Л. 56, 58, 344] и произвольной [Л. 57] индикатрис рассеяния среды. Рассмотрим процесс теплообмена излучением между плоским слоем поглощающего и рассеивающего таза и граничными поверхностями слоя. Решение задачи осуществляется на основе дифференциально-разностного приближения для произвольных индикатрис рассеяния среды [Л. 29]. Схема задачи представлена «а рис. 4-1, а. Изотермический плоский слой газа имеет постоянную во всех сечениях температуру Гг=сош1. Газ обладает следующими радиационными характеристиками: спектральным показателем преломления nVj спектральными коэффициентами поглощения a'v и рассеяния fv и индикатрисой рассеяния Yv(s'- s)- Вследствие постоянства температуры газа все его спектральные радиационные характеристики, а также спектральная поверхностная плотность равновесного излучения

также одинаковы и не зависят от направления, т. е. а.. „ щ = = ш способности поверхностей равны друг другу, а распределение спектральной интенсивности в эффективных потоках, испускаемых граничными поверхностями, оказывается изотропным. Последнее обстоятельство приводит также к тому, что спектральная полусферическая излучательная способность изотермического слоя газа ev г будет равна его полусферической поглощательной способности av г относительно эффективного излучения граничных поверхностей.

В § 4-3 было рассмотрено решение задачи радиационного теплообмена изотермического слоя анизотропно рассеивающего и поглощающего газа с граничными поверхностями. Для серой среды и стенок эффективная поглощательная способность слоя при rr=const в соответствии с (4-47) определяется согласно выражению

Полная (поверхностная плотность результирующего излучения на второй поверхности Ерез,2, определяемая по (6-41), может быть представлена как сумма плотностей результирующего излучения между граничными поверхностями qF_p и между средой и граничной поверхностью qr_p , т. е.

Наиболее детальное аналитическое исследование получила рассмотренная выше задача радиационно-кондуктивного теплообмена через слой серой, чисто поглощающей среды при задании температур серых граничных поверхностей слоя и при отсутствии источников тепла в самой среде. Задача радиационно-кондуктивного теплообмена слоя излучающей и теплопроводной среды с граничными поверхностями при наличии в объеме источников тепла рассматривалась в весьма ограниченном числе работ с принятием тех или иных допущений.

Коэффициент ii является некоторой величиной, характеризующей сопротивление смеси перемещению вдоль взаимодействующих с нею твердых поверхностей; в данном случае — вдоль колодок сжимающих образец. Строго говоря, [г не может отражать влияние только кулонового трения. В большей степени величина \i обусловлена характером физико-химического взаимодействия смеси с граничными поверхностями (стенками опоки, модели, прессовой колодки и подмодельной плиты). Проведенное в литейной лаборатории МВТУ им. Баумана исследование показало, что более «текучие» (согласно технологическим пробам) смеси имеют малую величину коэффициента ji. Поэтому подбором специальных смесей можно значительно уменьшить влияние трения их о стенки.

В теле с параллельными граничными поверхностями получают не только одно отражение (эхо) от задней стенки, но при достаточно большом диапазоне измерений светящегося экрана целую серию многократных отражений с одинаковыми промежутками (рис. 10.4). Такие отражения получаются потому, что- волна, отраженная один раз от задней стенки, при ее подходе к передней стенке отдает искателю только небольшую часть своей энергии. Следовательно, она при отражении от 'передней стенки затухает лишь слабо и проходит в контролируемый: образец'ео^ второй раз и т. д. Тот факт, что многократные отражения йоеледовательно уменьшаются по высоте, объясняется' тем,' что энергия отводится не только искателем, но и теряется при зату-

При любом методе НК о дефектах судят по косвенным признакам (характеристикам). Характеристики, измеряемые при выявлении дефекта данным методом и в совокупности позволяющие с определенной достоверностью оценить образ дефектов и идентифицировать их по типам и видам в соответствии с заданными граничными значениями этих- характеристик, образуют измеряемые характеристики дефектов. Измеряемую характеристику дефекта, по значению которой при

Луч, проходящий через начало координат диаграммы, является геометрическим местом точек, характеризующих циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R, причем tgP=omas:/'0'm = 2/(/?+l). Диаграммы предельных напряжений в верхней своей части сходятся к точке, характеризующей прочность при однократном статическом нагружении. Среднее напряжение ат является ординатой прямой, проходящей под углом 45° через начало координат. Величина орди-наты, заключенная между граничными значениями максимального и минимального напряжений, соответствует размаху напряжения и равна удвоенному амплитудному значению, т. е. 2ov

При сравнении оценок модулей, данных в разд. III, с их граничными значениями можно показать, что оценки для модели коаксиальных цилиндров наилучшим образом согласуются с граничными значениями и что самосогласованная модель Хилла дает результаты, лежащие между границами. В заключение следует заметить, что полученные границы неудовлетворительны для композитов, жесткости фаз которых различаются на порядки (например, для бороэпоксидных и графитоэпоксидных).

Очевидно, что все окружности Мора при jj,a = const имеют одинаковый радиус т). Таким образом, огибающая всех окружностей с одинаковым значением \л„ представляет собой прямую, параллельную оси а. Прямые, отвечающие различным fia, располагаются в пределах достаточно узкой полосы, определяемой граничными значениями т} :т)т1п= 1,061 т* и ттах = 1,225 ч* (рис. 8.30). Если (уже указывалась возможность сохранения теории Мора) ограничиться одной огибающей, проведенной посредине ширины отмеченной полосы, то погрешность теории Мора по сравнению с обобщенной теорией М. М. Филоненко-Бородича составит 8%.

Перегрузочные силы характеризуются своими нижними граничными значениями, поэтому не задаются узкими допусками. Для их измерения можно использовать испытательные машины, работающие на растяжение и сжатие. Их следует рекомендовать уже по той причине, что образцовые силоизмерительные машины могут получить повреждение при разрыве образца.

Условия переключения режимов задаются граничными значениями управляющего воздействия Y*+\» Yft+i> причем соответству-

ков с идеальным действительным интегрированием (например, магнитоупру-гий анизотропный датчик с пластинчатым секционным упругим и чувствительным элементами): I 3) КПД, изменяющийся между первыми двумя граничными значениями, — типичен для датчиков с несовершенным действительным интегрированием, при котором при увеличении размеров упругого элемента только при определенных размерах количество и степень распределения чувствительных элементов возрастают.

Исследование показывает, что при изменении Ъ между этими граничными значениями отношение &2/<5Ч0 изменяется монотонно, поэтому практический выбор величины т0 может быть сделан по приближенной формуле

При опускном движении на графике зависимости <р=/ (3) (рис. 1) имеется две области с различными закономерностями изменения ср- Области разделены граничными значениями 3гр, соответствующими условию <р= 3, т. е. отсутствию скольжения пара. Первая область характеризуется значениями <р ;> р или отрицательными относительными скоростями пара, во второй области tp <[ (3, как и при подъемном движении. Такой характер зависимости <р=/ ((3) отмечался ранее в работе [4] и дается эмпирической формулой [5]. При разработке номограмм [3] вторая область течения не рассматривалась.

с граничными значениями потерь при отсутствии пара в смеси и при полном выпаривании воды. Как показали последние опыты ЦКТИ и ВТИ с трубами диаметром до 20 мм, проведенные при больших скоростях циркуляции, достаточная точность расчетов по формуле (2) обеспечивается при низких давлениях практически во всем пределе весовых паросодержаний, а при высоких (более 100 атм) — до паросодержаний порядка 30%. Эти значения паросодержания полностью перекрывают необходимые пределы для естественной и многократной принудительной циркуляции иделаютпредложенную методику полностью применимой для этих случаев и частично для расчета прямоточных котлов.

ными граничными значениями непрерывно изменяющихся параметров. Используется максимально сложная исходная схема установки, а промежуточные варианты схемы в процессе ее оптимизации образуются как ее части. Достижение некоторыми непрерывно изменяющимися параметрами своих граничных (нулевых) значений означает частичное вырождение максимально сложной схемы в промежуточную, а затем и в оптимальную схему установки. Благодаря эквивалентированию изменений дискретных параметров максимально сложной схемы изменениями непрерывно изменяющихся параметров для оптимизации вида схемы может быть использован один из эффективных алгоритмов нелинейного программирования. При такой постановке задачи возможна одновременная оптимизация (без подразделения на этапы) непрерывно изменяющихся параметров и группы дискретно изменяющихся параметров.