Граничное сопротивление

Нелинейность изменения усилия трения Т в рабочем органе привода Т(ис) вида сухого трения (согласно рис. 3.5, в) влияет главным образом на размер неустойчивой амплитуды Ан -колебаний. Как видно из графиков на рис. 3.15, построенных по экспериментальным данным при различных усилиях трения Т в направляющих рабочего органа (каретки), нелинейность в виде сухого трения по существу определяет неустойчивую амплитуду Ан колебаний следящего привода, обозначенную пунктирными линиями, и незначительно влияет на устойчивую амплитуду колебаний, обозначенную сплошными линиями. По мере снижения величины сухого трения Т в приводе неустойчивая амплитуда уменьшается, граничное подведенное давление пада-

4. Надежная устойчивая работа следящего привода возможна лишь в области / устойчивости равновесия. Поэтому в качестве критерия устойчивости привода следует принимать граничное подведенное давление рпг.

В § 3.1—3.3 на основе результатов экспериментальных и теоретических исследований было установлено, что в -качестве критерия устойчивости гидравлических следящих приводов может быть принято граничное подведенное давление рпг. Таким образом, выявление влияния основных параметров гидравлических следящих (приводов на их устойчивость сводится к отысканию аналитической зависимости граничного подведенного давления рпг от этих параметров.

Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T(vc) и p(h, q] граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости «в малом», для которых это уравнение дает два периодических решения — устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рпг оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидравлического следящего привода. Отыскание граничного подведенного давления рпг может быть осуществлено графическим способом по методике, изложенной в работе [71]. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления рпг привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе — кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рпг из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными: A, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. 152

Необходимо выявить новую зависимость, связывающую эти переменные. При графическом способе граничное подведенное давление рпг находится в следующей последовательности:

в) По данным общих решений строится график Л (/?„) (показан на рис. 3.30,6), причем верхняя ветвь устойчивых амплитуд и нижняя ветвь неустойчивых амплитуд колебаний продлевается до пересечения. По точке пересечения обеих ветвей определяется граничное подведенное давление рпг-

Граничное подведенное давление, как функция заданных параметров следящего привода, приобретает значение

1. Увеличение рабочей площади F силового цилиндра способствует повышению устойчивости следящего привода. Из выражения (3.93) видно, что граничное подведенное давление рпг при

этих условиях граничное подведенное давление изменяется пропорционально рабочей площади F поршня приблизительно в первой степени.

Обычно полагают (см. [71], табл. 7), что граничное подведенное давление при коротких маслопроводах независимо от величины усилия трения изменяется пропорционально рабочей площади F поршня в третьей степени. Это резко отличается от установленного выше влияния площади F на устойчивость привода, так как показатели степеней в том и другом случаях отличаются в 9 раз.

3.32, подтверждают, что в выражениях (3.92) и (3.93) основное влияние на граничное подведенное давление рпг в обычном диапазоне изменения параметров оказывает множитель, вынесенный за знак квадратного корня. Графики рис. 3.32, а и б построены по формуле (3.92) при G = 1000 кг; Н = 50 см; Ъ = 6,8 см; li = 0,6; у = 0,9- Ю-3 кГ/см3; dmp = 1,5 см.

г — радиус, омическое сопротивление электрической цепи; R — термическое сопротивление; граничное сопротивление электрической модели; относительное сопротивление электрической ячейки;

где Rz — граничное сопротивление правой границы электрической модели.

Найдем расчётные зависимости для определения основных параметров электрической модели. Из соотношения (7-74) следует, что оно устанавливает количественную связь между коэффициентами теплоотдачи и гра-яич'ными сопротивлениями в электрической модели. Действительно, при известных коэффициентах теплоотдачи «в, аг, задавшись одним из граничных сопротивлений, можно определить другое граничное сопротивление.

С помощью равенства (7-74) сопротивление электрической ячейки может быть выражено через второе граничное сопротивление

2. Определяем граничное сопротивление Rs по формуле (7-82) :

3. Определяем граничное сопротивление Rr по формуле (7-74): #r = -^-tfB = -g-?2-.2,133-106 = 6,4.108 Ом = 6,4 МОм-

Из этого соотношения при известных коэффициентах теплоотдачи иг, ав, задавшись одним из граничных сопротивлений, можно определить другое граничное сопротивление.

6. Определяем правое граничное сопротивление, пользуясь зависимостью (А-2):

7. Определяем левое граничное сопротивление, пользуясь зависимостью (А-6) :

6. Определяем правое граничное сопротивление по формуле (А-2) :

7. Вычисляем левое граничное 'Сопротивление по формуле (А-6) : Дг = — #„ = „' .31,2-106 = 0,624-106 Ом = 0,624 МОм.