Громоздких вычислений

где р — параметр преобразования Лапласа. Точный переход к оригиналам от выражений (47.10)' связан с выполнением весьма громоздких преобразований и вычислений.

Отсутствие действительных корней уравнения (6.19), как и раньше, свидетельствует о невозможности параметрического возбуждения. Соответствующее условие, полученное после достаточно громоздких преобразований и некоторых упрощений [18, 23] приводится к виду (6.17) при

Предлагаемый способ позволяет в принципе вычислять производные любого порядка, однако довольно просто вычисляется первые две произ водные, а нахождение остальных требует громоздких преобразований. Первые две производные равны

Подстановка (4.2) в (4.1) дает после громоздких преобразований, которые здесь опущены (подробности приведены в приложении к [46]), искомое уравнение механики упругой изотропной неоднородной среды, выраженное в перемещениях:

После достаточно громоздких преобразований получим

Подставим полученное выражение для t/i(s) в уравнение (6-10) и после несложных, однако тоже громоздких преобразований, найдем окончательную формулу изменения массовой скорости теплоносителя во вторых трубах:

После громоздких преобразований можно получить уравнение для каждой из компонент вектора смещения й :

После громоздких преобразований можно получить следующие уравнения:

где р — параметр преобразования Лапласа. Точный переход к оригиналам от выражений (47.10)1 связав с выполнением весьма громоздких преобразований и вычислений.

Складывая затем левые и правые части полученных равенств и используя соотношения Кодацци — Гаусса (6.157), получаем после несложных, но довольно громоздких преобразований первое из следующих уравнений:

Замечание 16.1. Если пренебречь эффектами от несовпадения оси стержня с граничными контурами оболочки н пластины (т. е. отбросить подчеркнутые в (16.68) слагаемые), то после несложных, но достаточно громоздких преобразований из системы (16.68) н (16.69) получим

Это — дифференциальное уравнение, определяющее угол отклонения а как функцию времени. Для общего случая определение вида функции a (t) из полученного дифференциального уравнения требует громоздких вычислений. Но если ограничиться малыми углами а, то задача весьма упрощается. При малых углах можно заменить sin a через а, и тогда уравнение движения маятника принимает вид

Подсчет отдельных членов уравнения (8, 1) по формулам (8, 2) и (8, 3) требует громоздких вычислений. Если агрегат (машина) имеет одну степень свободы, то решение задачи можно значительно упростить, если все силы полезных сопротивлений заме»ить одной^ условней силой, называемой приведенной силой сопротивления /?„, все силы движущие—одной приведенной силой движущей Рп, а все массы —одной условной массой, называемой приведенной массой ти.

Методы полных потоков не могут наглядно вскрывать всю физическую картину протекания лучистого переноса тепла, но зато позволяют получить расчетные данные без громоздких вычислений.

Эта простая зависимость получена в работе [57] путем громоздких вычислений на основе модельных представлений, хотя в итоге определение констант выполнено путем подгонки к экспериментальным данным. Вместе с тем подобная степенная зависимость позволяет удовлетворительно подобрать константы для любых экспериментальных данных, изображаемых монотонной кривой (метод наименьших квадратов), и потому не может служить доказательством справедливости исходных предпосылок. Несостоятельность концепции коррткоживущих .активных центров видна из сопоставления многочисленных экспериментальных данных для статического (ступенчатого) и динамического (непрерывного) наг?ужения металла в активном состоянии — размер механохимического" "эффекта оказывается одного порядка величины.

Эта простая зависимость получена в работе [63] путем громоздких вычислений на основе модельных представлений, хотя в итоге определение констант выполнено путем подгонки к экспериментальным данным. Вместе с тем подобная степенная зависимость позволяет удовлетворительно подобрать константы для любых экспериментальных данных, изображаемых монотонной кривой (метод наименьших квадратов), и поэтому не может служить доказательством справедливости исходных предпосылок. Несостоятельность концепции короткоживущих активных центров видна из сопоставления многочисленных экспериментальных данных для статического (ступенчатого) и динамического (непрерывного) нагру-жения металла в активном состоянии — величина механохимического эффекта оказывается одного порядка.

Вне зависимости от используемых методов исследования — аналитических либо при помощи электронных цифровых или аналоговых вычислительных машин, всегда одним из важнейших этапов является переход от реальной конструкции к соответствующей ей математической модели. От правильного решения этой задачи существенно зависит достоверность получаемых (иногда после весьма громоздких вычислений) результатов.

Среди детерминированных методов поиска необходимо отметить также ряд методов, не связанных с вычислениями градиента функции качества: метод Гаусса — Зей-деля [5.27], метод Пауэлла [5.28, 5.29], метод Розенбро-ка [5.30, 5.31] и др. В этих методах процесс минимизации осуществляется последовательно вдоль п ортогональных направлений, причем для каждой серии поиска может быть выбрана своя ортогональная система векторов. Такая стратегия поиска более инвариантна к положению функции относительно координатных осей и в ряде случаев позволяет более быстрым путем, не производя громоздких вычислений градиентов, находить экстремальные значения функции качества.

;. Для сокращения громоздких вычислений по определению 0.(&,Ь-) для всех Vh.€3? и проверки ограничений a e &(3t) разработаны итерационные алгоритмы решения задачи (2) , предусматриваю<цие последовательный ввод новых состояний. Для систем с QCa, fc.J6

В 1930—1931 гг. А. Шпилькером {Л. 3] был предложен метод расчета собственных колебаний фундаментов. В 1933 г. появилась работа Е. Л. Николаи [Л. 4], в которой был предложен более простой способ определения частот собственных горизонтальных колебаний рамных фундаментов, не требующий громоздких вычислений, как у А. Шпилькера. В работе А. И. Лурье [Л. 5] излагался способ определения частот собственных колебаний рамного фундамента- с учётом упругости основания. В 1934 г. Е. А. Соловьев [Л. 6] на основе предыдущих исследований опубликовал систематизированный способ расчета фундаментов под турбогенераторы,' состоящий из двух частей: расчета на прочность и проверки на резонанс. После этого последовал ряд других исследований, в том числе Н. П. Пав-люка, И. Л. Корчинского, О. А. Савинова [Л. 7 и 8], имёв-'' " '' ' "

Применение точного решения при рассмотрении практической инженерной задачи см. [3]. Ввиду неизбежности громоздких вычислений при точном решении задачи, заслуживают внимания более простые фиближенные решения, основанные на введении некоторых допущений. Такие решения, позволяющие получить результат с удовлетворительной точностью, даны в [1] и [2). Ниже приведены расчетные формулы наиболее простого приближенного решения [2], в котором условие совместности деформации удовлетворяется точно, а условие равновесия элемента объема — приближенно. Последнее заменено условием минимума потенциальной энергии. <роме того, в этом решении принята •ипотеза отсутствия деформаций сдвига. а (28) (29) B" — выра-t-(30) (31) V

He приводя громоздких вычислений, укажем, что суммарный закон распределения, как и в предыдущем параграфе является гауссовым, определяемым следующей 'формулой: