Изохорной теплоемкости

где С„ — изохорная теплоемкость единицы объема, Дж/(м3-К); с„ — изохорная теплоемкость единицы массы, Дж/(кг-К); р — плотность вещества, кг/м3.

Удельная теплоемкость с определяет количество тепла, необходимое для нагревания 1 кг вещества на один градус. При постоянном давлении теплоемкость обозначается ср (изобарная теплоемкость) , а при постоянном объеме с„ (изохорная теплоемкость).

Удельная теплоемкость определяет количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на один градус. Удельная теплоемкость при постоянном, давлении обозначается ср (изобарная теплоемкость), а при постоянном объеме—си (изохорная теплоемкость).

Для двухфазной среды из двух характерных теплоемкостей ср и cv имеет смысл лишь изохорная теплоемкость. Действительно, в пределах двухфазной области состояний ср устремляется к бесконечности и понятие «изобарная теплоемкость» лишается реального содержания. В то же время изохорная теплоемкость сохраняет и по отношению к двухфазному веществу свое значение характерной физической величины. Ниже приведен вывод уравнений для определения температуры и паросо-держания двухфазной гомогенной смеси в случае, когда в расчете используются значения изохорных теплоемкостей. воды и пара.

Изохорная теплоемкость

Формула (1-8') описывает зависимость между изохор-ными теплоемкостями фаз на верхней и нижней пограничных кривых; под c"v следует понимать предельное значение изохорной теплоемкости парожидкостной среды при степени сухости х -> 1, соответственно c'v отвечает другому предельному случаю, когда x-±Q. Необходимость в уточнении понятий возникает по той причине, что переход вещества из однородного состояния в двухфазное, а также из двухфазного в однородное сопровождается резким изменением некоторых его свойств. Ряд характерных величин, например, изохорная и изобарная теплоемкости, адиабатическая сжимаемость, а также другие величины, описывающие упругие свойства тела, претерпевают разрыв на пограничных кривых. Таким образом, в каждой точке пограничной кривой (при фиксированных значениях термических параметров) некоторые из физических свойств вещества различны и зависят от направления, по которому тело приведено в переходное состояние. В частности, и изохорная теплоемкость в произвольной точке как верхней, так и нижней пограничной кривой имеет два значения: одно, отвечающее сближению с этой кривой снаружи, со стороны однофазной области, другое — сближению изнутри, со стороны области двухфазной.

Итак, согласно положениям классической термодинамики, изохорная теплоемкость на всем протяжении пограничных кривых, включая и критическую точку, претерпевает разрыв.

Согласно (1-8), изохорная теплоемкость парожидкост-ной среды есть функция удельного объема и температуры (или давления). В принципиальном отношении такое заключение не является неожиданным. Смысл формулы состоит в том, что она выражает в конечном виде характер связи изохорной теплоемкости си с термическими параметрами вещества и позволяет легко вычислить ее значение.

Изохорная теплоемкость сухого насыщенного пара со стороны двухфазной области описывается зависимостью

Заметим, что при степенях сухости х > 0,5 и небольших давлениях изохорная теплоемкость насыщенной жидкости

Напомним, что здесь рассматривается пар сравнительно невысокой влажности и в том интервале давлений, где v "%> v". В этой области состояний изохорная теплоемкость

Внеся значение ;л (Т) в выражение для с0, получаем следующую зависимость изохорной теплоемкости влажного пара от термических величин:

Формула (1-8) позволяет определить значение теплоемкости любого вещества в любом его состоянии, заключенном между пограничными кривыми. Для расчета в числах достаточно располагать значениями изохорной теплоемкости и удельного объема жидкой фазы, ма/.о изменяющимися в широком диапазоне параметров, а также хорошо изученным у многих веществ уравнением кривой упругости.

словлена физическими свойствами вещества и не зависит от вида процесса, совершаемого влажным паром; точно так же теплоемкость c'v и удельный объем v' жидкости являются однозначными функциями температуры. Таким образом, влияние, оказываемое характером процесса на ход изменения изохорной теплоемкости, сказывается через закон изменения удельного объема.

Формула (1-8') описывает зависимость между изохор-ными теплоемкостями фаз на верхней и нижней пограничных кривых; под c"v следует понимать предельное значение изохорной теплоемкости парожидкостной среды при степени сухости х -> 1, соответственно c'v отвечает другому предельному случаю, когда x-±Q. Необходимость в уточнении понятий возникает по той причине, что переход вещества из однородного состояния в двухфазное, а также из двухфазного в однородное сопровождается резким изменением некоторых его свойств. Ряд характерных величин, например, изохорная и изобарная теплоемкости, адиабатическая сжимаемость, а также другие величины, описывающие упругие свойства тела, претерпевают разрыв на пограничных кривых. Таким образом, в каждой точке пограничной кривой (при фиксированных значениях термических параметров) некоторые из физических свойств вещества различны и зависят от направления, по которому тело приведено в переходное состояние. В частности, и изохорная теплоемкость в произвольной точке как верхней, так и нижней пограничной кривой имеет два значения: одно, отвечающее сближению с этой кривой снаружи, со стороны однофазной области, другое — сближению изнутри, со стороны области двухфазной.

Таким образом, из (1-12) и (1-12') видно, что переход из областей однородных состояний в область двухфазную сопровождается увеличением изохорной теплоемкости. Объясняется это явление тем, что изменению температуры двухфазного вещества сопутствуют агрегатные превращения, связанные с дополнительным поглощением (или выделением) тепла.

Опыты, поставленные с различными веществами [Л.З, 4,58], подтвердили предсказанный термодинамикой скачок си в переходных состояниях. В то же время, публикуя результаты новой серии измерений изохорной теплоемкости воды и водяного пара, X. И. Амирханов и А. П. Керимов [Л.5 и 6] указывают, что вблизи критической точки в интервале температур насыщения, отстоящих от Тк на 0,15—0,20 град, скачок вырождается; в этой зоне переход через пограничные состояния сопровождается «плавным» изменением теплоемкости, причем температура перехода не остается стабильной.

лишь в масштабе явлений, протекающих перед и за «фронтом» скачка. Иными словами, скачок какой-либо физической величины характеризуется резким ее изменением на узком участке, причем закон изменения этой величины в зоне скачка иной, нежели в областях, расположенных перед и за участком так называемого разрыва. Таким образом, из смысла понятий следует, что результаты опытов не противоречат заключению о скачке изохорной теплоемкости, как в около критических состояниях, так и в самой критической точке. Приведенные в [Л. 5 и 6] данные наблюдений свидетельствуют лишь о том, что вблизи критической точки зона скачкообразного изменения cv шире, чем в области параметров, заметно отличающихся от критических. Так как

то скачок изохорной теплоемкости в переходных состояниях свидетельствует о разрыве и производной от внутренней энергии по температуре. Другая производная от внутренней энергии — по объему (du/dv)r также претерпевает разрыв на пограничных кривых. В области однофазной, как известно,

Согласно (1-8), изохорная теплоемкость парожидкост-ной среды есть функция удельного объема и температуры (или давления). В принципиальном отношении такое заключение не является неожиданным. Смысл формулы состоит в том, что она выражает в конечном виде характер связи изохорной теплоемкости си с термическими параметрами вещества и позволяет легко вычислить ее значение.

Известным подтверждением правильности расчетного определения знака (dcJdT)v в полосе, близкой к нижней ветви пограничной кривой, служат опыты по измерению изохорной теплоемкости воды [Л.3], этилового спирта [Л.4] и этилена [Л.58] вблизи линии агрегатного перехода. Опыты показали, что вдоль изохор, на участках, прилегающих к нижней пограничной кривой, теплоемкость cv влажных паров перечисленных жидкостей растет с повышением температуры. Такая закономерность отмечена как в области малых и средних давлений, так и в околокритических состояниях.

Производная от внутренней энергии по температуре равна изохорной теплоемкости среды: