Изотропии материала

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности, причем за положительное направление вектора принимается направление в сторону возрастания температур, т. е. dt/dn>0. Если же вектор направлен в сторону убывающей температуры, то производная dt/dn будет' отрицательной. Температурный градиент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура 'в толще тела и является важной величиной, определяющей многие физические явления (появление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т. д.). Количество тепла Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком. Тепловой поток q на 1 м2 поверхности называют удельным тепловым потоком, плотностью теплового потока или тепловой нагрузкой поверхности нагрева.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым поток ом. Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различен, то количество теплоты, которое пройдет через всю изотермическую поверхность в единицу времени, найдется как

Полное количество теплоты Q, Дж, прошедшее за время т через изотермическую поверхность F, равно:

Так как dF—dFicostp является проекцией площадки dFi на изотермическую поверхность, то количество теплоты, протекающее через элементарную площадку dPi за время dv, запишется как

При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, один и тот же:

В случае плоской стенки плотность теплового потока g остается одинаковой для всех изотермических поверхностей. По этой причине градиент температуры сохраняет для всех изотермических поверхностей постоянную величину. В случае цилиндрической стенки плотность теплового потока через любую изотермическую поверхность зависит от радиуса.

В § 17-7 была рассмотрена излучающая система изотермических тел. Если какое-либо тело не имеет изотермическую поверхность, то его делят на более мелкие конечные участки (зоны), каждый из которых может рассматриваться как изотермический.

метрическое место таких точек образует изотермическую поверхность. Так как в одной и той же точке пространства одновременно не может быть двух различных температур, то изотермические tio-верхности друг с другом не пересекаются; все они или замыкаются на себя, или кончаются на границах тела. Следовательно,"изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление х,

2. Градиент температур. При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую поверхность. Так как в одной и той же точке пространства одновременно не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности друг с другом не пересекаются; все они или замыкаются на себя, или кончаются на границах тела. Следовательно, изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление х, рис. 1-1). При этом наиболее резкое изменение температуры получается в направлении нормали п к изотермической поверхности. Предел отношения изменения температуры М к расстоянию между изотермами по нормали А/г называется градиентом температур и обозначается одним из следующих символов:

3. Тепловой поток. Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество теплоты, переносимое через какую-либо изотермическую поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Q. Тепловой поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока q. Плотность теплового потока есть вектор, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 1-2).

Количество тепла, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность площадью F, называется тепловым потоком'.

где i, — орт оси х,. Условие (10.14) применимо для трещин, расположенных в плоскости изотропии материала. В общем случае анизотропии материала величина 2^ зависит от положения точки О и от ориентации плоскости трещины в этой точке. Для трещины, которая отклоняется на угол 0 от своего первоначального положения, величина энергостока равна проекции вектора Г на направление роста трещины, и тогда критерий, определяющий начало развития трещины, имеет вид

В случае изотропии материала напряжения достигают максимальной величины в точке экстремума тэ = 0,266. При этом их значения составляют Ря(1,Лэ) = 1-029; -a* (1.0) = 1,028; аж (1,1) = 0,872. Подобное перераспределение напряжений ах может иметь место и для таких сочетаний параметров а и Р, когда Ех и Gxz одного порядка, а Ег > Ех (рис. 2.4). Эти напряжения в сечении = 1 имеют

Погрешность для напряжений, рассчитанных по классическим формулам (2.17), (2.20), в случае изотропии материала (см. кривую 3 на рис. 2.13

Эта величина называется главным коэффициентом Пуассона при ползучести. Как видно из выражения (23), коэффициенты v^ и vto совпадают в силу трансверсальной изотропии материала.

Эта формула справедлива при условии упругой изотропии материала и ее

В случае изотропии материала напряжения достигают максимальной величины в точке экстремума тэ = 0,266. При этом их значения составляют Ря(1,Лэ) = 1-029; -a* (1.0) = 1,028; аж (1,1) = 0,872. Подобное перераспределение напряжений ах может иметь место и для таких сочетаний параметров а и Р, когда Ех и Gxz одного порядка, а Ег > Ех (рис. 2.4). Эти напряжения в сечении = 1 имеют

Погрешность для напряжений, рассчитанных по классическим формулам (2.17), (2.20), в случае изотропии материала (см. кривую 3 на рис. 2.13

С нелинейной упругостью приходится сталкиваться главным образом при описании механических свойств полимерных материалов и композиций. Нелинейность отражается прежде всего на соотношении (2.15), в то время как соотношение (2.16) обычно остается в силе на протяжении всего контролируемого диапазона деформаций. В рассматриваемом случае изотропии материала соотношение (2.15) может быть обобщено в виде (см. [43]):

Когда ось трансверсальной изотропии материала лежит в осевом сечении тела и составляет угол р с направлением оси х%, в формулы (4.4.42) следует подставить компоненты матрицы

где ii — орт оси Xi. Условие (10.14) применимо для трещин, расположенных в плоскости изотропии материала. В общем случае анизотропии материала величина 2^ зависит от положения точки О и от ориентации плоскости трещины в этой точке. Для трещины, которая отклоняется на угол 0 от своего первоначального положения, величина энергостока равна проекции вектора Г на направление роста трещины, и тогда критерий, определяющий начало развития трещины, имеет вид

бывают ориентированы в трех или четырех направлениях под углом 60 или 45° друг к другу. Широкое применение для изготовления шестерен, втулок, фрикционных шкивов и других деталей нашел древесный пластик ДСП-Г, в котором угол между волокнами в смежных слоях шпона равен 45°. Если число слоев невелико, то эксперимент может обнаружить различия между свойствами в различных направлениях, лежащих в предполагаемой плоскости изотропии материала, что объясняется его неоднородностью. В практике изготовления слоистых и намоточных стеклопластиков бывают случаи неортогональной укладки волокон, при которой ось, перпендикулярная плоскости их укладки, не может считаться осью симметрии бесконечного порядка. В намотанных изделиях это получается при укладке волокон в двух направлениях х' и у' (рис. 1.5), расположенных так, что углы между ними неравны между собой (2у =h Р). Если волокна укладываются параллельно осям х' и у', то осями симметрии являются оси х и г/, причем ось у является биссектрисой угла р\ а ось х — биссектрисой угла 2у. Такой материал можно рассматривать как ортотропный при условии, что слои с укладкой волокон в направлениях к' и у' правильно чередуются. В этом случае плоскостями симметрии многослойного материала будут срединная плоскость листа и две плоскости, перпендикулярные срединной и содержащие оси х и у (рис. 1.5).