Изотропных однородных

Исследованию устойчивости оболочек вращения посвящено большое количество работ [1]. Как указывалось ранее листовые металлы чаще неизотропны, и обладают нормальной (трансверсальной) анизотропией. Здесь дается приближенная оценка напряженно-деформированного состояния оболочек вращения произвольной формы из трансверсально-изотропных материалов.

тт = (0,1-s-0,3)G. Величина G для изотропных материалов

Из формулы (9.26) следует, что для изотропных материалов коэффициент Пуассона [г не может быть больше 0,5. Действительно, например, при растяжении по трем направлениям объем элемента должен увеличиться, т. е. обязательно KV~> 0. Последнее возможно лишь при условии (1 — 2 ^) > 0, так как aj, ^ о.2 3^ сг3 > 0.

Изотропные материалы, свойства которых не зависят от направления. Из неметаллических материалов, чаще всего подвергаемых контролю, выделяют гомогенные (однородные) материалы, в том числе аморфные (стекло, резина, пластмасса) и мелкодисперсные (керамика, металлокерамика). От них существенно отличаются гетерогенные (разнородные) материалы и материалы с крупнозернистой структурой: горные породы, бетон, асфальт. Акустические свойства изотропных материалов рассмотрены в § 1.1 и 1.2. По акустическим свойствам к металлам приближаются стекло и некоторые виды керамики (фарфор, пьезокерамика). В большинстве других изотропных неметаллических материалов скорость акустических волн существенно меньше, а коэффициент затухания больше, чем в металлах. Затухание очень велико в гетерогенных материалах.

Дефекты изотропных материаловТ]по существу те же, что и дефекты металловд/грещины, поры, раковины. В трансверсально-изотропных и ортотропных средах [часто встречаются расслоения.

Эхометод в его традиционном виде с использованием частот 0,5 МГц и выше применяют для контроля гомогенных изотропных материалов типа стекла, плотной керамики, некоторых пластмасс. Для контроля материалов с повышенным затуханием приходится снижать частоты до 0,1 МГц. При этом длина волны увеличивается и возникают задачи сужения диаграммы направленности преобразователей и сокращения длительности импульсов.

Между величинами модуля упругости Е и модуля сдвига G изотропных материалов существует зависимость, которую приводим без вывода:

Рассматривая процесс деформации при растяжении, можно заметить, что при увеличении длины стержня уменьшаются поперечные размеры. Эксперимент показывает, что отношение поперечной е2 и продольной et деформации для' изотропных материалов практически постоянно и называется коэффициентом Пуассона (коэффициент поперечной деформации):

В настоящее время накоплен большой опыт по испытанию композиционных материалов. Созданы различные разрушающие [78] и неразрушающие 46] методы определения механических свойств. При корректной постановке эксперимента и правильном выборе геометрических размеров образцов разрушающие и неразрушающие методы позволяют получать весьма близкие по значениям механические характеристики на некоторых типах анизотропных материалов [46]. Необоснованный выбор схемы нагруже-ния и параметров образца может привести к несопоставимым значениям характеристик, полученных на одних и тех же материалах одними и теми же разрушающими методами [12, 26, 84, 93]. Это объясняется прежде всего тем, что не все разрушающие методы . достаточно изучены; многие методы разработаны для изучения свойств изотропных материалов, позже перенесены на исследования пластмасс, а затем распространены на композиционные материалы. Естественно, они не учитывают особенностей структуры и свойств композиционных материалов, что приводит к результатам, которые невозможно повторить, а часто сопоставить даже при таких видах нагру-жения, как испытание на растяжение, сжатие и изгиб. Испытание на сдвиг композиционных материалов изучено мало [78, 119].

Сравнение нормальных напряжений, вычисленных при ц = т)э1, в центре и на краю сечения показывает, что для реальных параметров аир, присущих современным композиционным материалам, наибольшее напряжение ах достигается на краях сечения при ц = ±1. Относительные экстремальные напряжения ах в сечении х = а, рассчитанные при тг = 2, т2 = 5, q = р, и длина зоны их возмущения представлены в табл. 2.1. В, крайних точках сечения (г = ±1) напряжения для анизотропных материалов максимальны, а при т) = О минимальны. Расхождение между ними определяется физическими параметрами а и (5 материала образца.

Для материалов с сильной анизотропией свойств (а = 40, {3 = 150) экстремальные напряжения в сечении ? = 1 различаются в 2,5 раза, в то время как для изотропных материалов это расхождение составляет лишь 18 %. Однако при некотором сочетании параметров а и (5 расхождение" между максимальными и минимальными напряжениями у анизотропных материалов в этом сечении может быть даже

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска); стх и аа — главные напряжения

Распространенный подход к предсказанию прочности композиционных материалов, основан, как отмечено в разделе I, на модификации критерия Мизеса, предложенного для изотропных, однородных, пластичных материалов. К композиционным материалам его впервые применил Норрис [9]. В литературе описано множество вариантов этого критерия, ниже рассмотрены три частные формы, предложенные Аззи и Цаем [3], Хоффманом [7] и Ча-мисом [4]. В настоящем разделе, посвященном прочности слоистых материалов, все эти критерии используются в основном одинаково, однако каждый из них в свое время имел особенности.

Как показано Хоффом и Ставски [22], а также другими авторами [35, 53, 59, 77 ], расчет трехслойных балок на. изгиб и устойчивость не может быть выполнен на основе элементарной теории изгиба. При расчете таких конструкций, и в особенности при определении перемещений из-за низкой сдвиговой жесткости заполнителя, необходимо учитывать деформацию поперечного сдвига. Эта деформация обычно пренебрежимо малая для изотропных однородных систем, может оказаться значительной в трехслойных конструкциях.

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов; здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III.

Для подробного ознакомления с линеаризованной теорией упругости читатель может обратиться к книге Сокольникова J59J1). Краткая сводка основных уравнений для справок дана в настоящем приложении. Несколько подробнее рассматриваются результаты, относящиеся к волновым и колебательным движениям изотропных однородных линейно упругих тел.

Абсолютная величина масштаба, которому соответствует наличие «макроскопической» трещины, подвержена разнообразным интерпретациям. Тем не менее с физической точки зрения описанные выше классы отличаются лишь степенью идеализации и уровнем рассмотрения. В целях установления взаимосвязи результатов исследований по определению механических характеристик материала рассмотрим основы общего баланса энергии — подхода, пригодного для описания разрушения любых твердых тел: анизотропных и изотропных, однородных и неоднородных. Характеристики локальной прочности будут рассмотрены с точки зрения механики сплошной среды. Ряд теорий, на которых мы остановимся,

Представленные здесь результаты показывают существенное различие между распространением усталостной трещины в изотропных однородных металлах и в композитах. В изотропных однородных металлах изменение сопротивления трещине стабилизируется по мере распространения трещины, в то время как в композитах изменение сопротивления трещине накапливается и с увеличением трещины сопротивление трещине возрастает. По-видимому, такое различие является основной причиной более высокого сопротивления усталости композитов.

Это свидетельствует о том. что в плоских задачах при V2Q = О модели не обязательно должны изготовляться из того же самого материала, что и натура, так как распределение напряжений одинаково для всех изотропных однородных материалов.

Можно 'показать, что деформации вида (2.16)—_(2.18) удовлетворяют уравнениям равновесия также и для изотропных однородных оболочек с памятью. В этом случае»следует рассматривать не статические, а квазистатйческие Деформации, т. е. параметры, участвующие в задании деформации, считать не константами, а функциями времени.

где Yo и YI определяются по формуле (4.39). Например, если полоса состоит из двух изотропных однородных слоев одинаковой толщины, причем