Изотропной турбулентности

Нелинейное поведение материала учитывается за счет второй упруго-пластической изотропной составляющей модели. Для ее описания взяты соотношения изотропной теории упруго-пластичности с условием текучести Ми-зеса и изотропным упрочнением [21].

Модель, описываемая выражениями (2.66) — (2.70) , справедлива для изотропного упрутопластического тела с изотропным упрочнением при простом нагружении. В этом случае в соответствии с постулатом изотропии Ильюшина [12] вид уравнения

Нелинейное поведение материала учитывается за счет второй упруго-пластической изотропной составляющей модели. Для ее описания взяты соотношения изотропной теории упруго-пластичности с условием текучести Ми-зеса и изотропным упрочнением [21].

Приращения пластической деформации в случае использования теории течения с изотропным упрочнением и критерием текучести Мизеса определяются модифицированным уравнением Пранд-тля—Рейсса [2]

Ставя вопрос об использовании численных методов для определения деформационных критериев D с целью последующего их использования для вычисления несущей способности элементов конструкций, содержащих трещины или концентраторы с р = 0, необходимо обеспечить однозначность их определения разными исследователями. Разумеется, модель деформации упрочняющегося тела должна быть принята одинаковой, например по теории течения с изотропным упрочнением, как в случае определения D по результатам испытания образца, так и в случае расчета элемента конструкции на прочность.

Рассмотрим вначале первый способ. При испытании образцов с одинаковыми угловыми швами при различных направлениях нагрузки по отношению ко шву получаем различные зависимости взаимного перемещения деталей Д от нагрузки Р, что и приводит к модели анизотропного материала в шве. Диаграммы имеют вначале, линейный упругий участок, и перемещение может быть разложено на две составляющие — упругую Дупр и пластическую Д^ (см. кривую 7, рис.5.3.5,а). Если упругая деформация зависит от формы и длины деталей образца, то пластическая деформация при катете шва, меньшем толщины деталей, сосредоточена в шве и околошовной зоне. Поэтому, перестроив диаграммы в координаты q — Ат (где q — часть Р, приходящаяся на единицу длины шва), мы можем считать их характеристиками участка шва единичной длины и использовать для определения свойств анизотропного материала. Простейшим вариантом является материал с анизотропным пределом текучести, но изотропным упрочнением. Поверхность пластичности такого материала отличается от сферы, но при пластических деформациях расширяется, не изменяя своей формы. В этом случае все диаграммы q — Д^ должны быть подобны, что соответствует только начальному участку диаграмм на рис. 5.3.5, б (при

Модель, описываемая выражениями (2.66) — (2.70) , справедлива для изотропного упругопластического тела с изотропным упрочнением при простом нагружении. В этом случае в соответствии с постулатом изотропии Ильюшина [12] вид уравнения

2.7.1. Обобщение теорий с изотропным упрочнением (Ю.П.Самарин, С.А.Шесте-риков)............... П9

2.7.2. Обобщение теории с анизотропным упрочнением (Г.М.Хажинский)....... 120

уравнение (2.2.28) переходит в уравнение (2.2.11) теории течения с изотропным упрочнением. При прямолинейной траектории деформирования (простое нагружение) уравнения (2.2.28) совпадают с уравнением (2.2.14) теории малых упруго-пластических деформаций.

2.7.1. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИЙ С ИЗОТРОПНЫМ УПРОЧНЕНИЕМ

Турбулентный перенос теплоты можно описать уравнением (для изотропной турбулентности)

Безразмерная концентрация cxlc0 определяется условиями переноса вещества в потоке газа. Уравнение диффузии в случае изотропной турбулентности можно написать в виде:

Относительное изменение завихренности при {и') = 6 м/с, со = 2000 с"1, а0 = 300 м/с и v0 = 0,14-Ю"6 м2/с показано на рис. 88. Из этого рисунка видно, что в случае изотропной турбулентности взаимодействие незначительное, тогда как при достаточно большой анизотропности вихрей изменения могут быть значительными. Наиболее существенное взаимодействие проис-

предельных решений уравнения Тэйлора для однородной и изотропной турбулентности (V" = vv' = yw' = Vj),

вторая является предельным решением для большого времени диффузии (для больших расстояний от источника) уравнения Тэйлора для однородной и изотропной турбулентности

Формула указывает на прямую зависимость ЯЭф от скорости частиц и плотности слоя и обосновывает наличие максимума в зависимости эффективной теплопроводности от скорости фильтрации. Но проводимая Бондаревой, а также О. М. Тодесом [Л. 1024] аналогия с теплопроводностью сплошной среды имеет существенные недостатки. Во-первых, молчаливо принимаемое ими допущение об изотропной турбулентности лсевдоожиженного слоя явно не соответствует действительным свойствам последнего— анизотропному перемешиванию частиц. Во-вторых, на основании этой аналогии не удалось объяс-

Так как при очень больших значениях критерия Рейнольдса разность компонент скоростей в ближайших точках (Р0 и Рг) четырехмерного пространства (X, Y, Z, т) определяется почти исключительно пульсациями высших порядков, предложенная схема приводит к локальной изотропной турбулентности.

Определение локальной изотропной турбулентности А. Н. Колмогорова конкретнее и шире формулировки изотропной турбулентности Тейлора, так как она требует стационарности во времени, а также потому, что ограничения в этой теории наложены не на скорости, а на распределение разности скоростей. Теория локальной изотропной турбулентности в настоящее время получила всеобщее признание.

Полученные равномерно перемешанные по сечению потока смеси как в холодных, так и в горячих средах, обеспечивающие быстрое, равномерное и полное сгорание всех горючих компонентов, полностью подтвердили теорию локальной изотропной турбулентности А. Н. Колмогорова [861 и ее приложение к процессам горения в форсированных камерах сгорания газовых и парогазовых турбин, а также к процессам погруженного горения при переработке агрессивных сред (отходов) химических предприятий.

1-34. Миллионщиков М. Д. К теории однородной изотропной турбулентности. «Доклады АН СССР», 1941, т. 32, Кг 9, с. 611.

Опыты по изучению перехода в пограничном слое, обусловленного турбулентностью свободного потока, были проведены на гладкой модели, имеющей форму удобообтекаемого тела вращения. Это длинный круглый цилиндр диаметром 76,2 мм и длиной 152,4 мм с навинченным полуэллипсоидным наконечником диаметром 76,2 мм (модель I). Ось модели совпадала с осью туннеля. Для получения изотропной турбулентности потока в туннеле на некотором расстоянии от наконечника модели устанавливалась сетка. Положение перехода определялось наблюдением за поведением очень тонкой полоски белых чернил, поступающих в ламинарный пограничный слой из отверстия на поверхности, расположенного вблизи наконечника. Вначале белая полоска устойчиво течет вдоль поверхности без заметного изменения своей ширины, но в конце концов внезапно наступает кратковременое утолщение, сопровождающееся пульсациями. Пульсации спазматически распространяются на некоторой длине модели, причем их интенсивность и частота увеличиваются с расстоянием по потоку. В конечном итоге тонкая лента чернил быстро размывается в окружающей среде. За зону перехода принималась зона, в пределах которой наблюдались пульсации, а за точку перехода принималась наиболее близко расположенная к носу модели точка, в которой впервые замечались пульсации. Этот метод определения положения перехода был осуществлен с целью получения результатов, согласующихся с результатами опытов на трубе малого диаметра. На основании теории Тейлора [12] было получено безразмерное число

L — интегральный масштаб турбулентности. При изотропной турбулентности пропорциональность