Изотропного упрочнения

Закон Гука для изотропного однородного тела ....... 180

Закон Гука для изотропного однородного тела. Потенциальная анергия деформации

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука

Закон Гука для изотропного однородного тела ....... 180

Закон Гука для изотропного однородного тела. Потенциальная энергия деформации

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных «значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука

Действительно, из этого рассмотрения можно получить модификацию задачи Гриффитса для изотропного упругопластического материала. Так как в случае изотропного однородного материала имеем только одно значение у и левая часть (23) совпадает со значением, вычисленным по уравнению (21) для линейно упругого случая, то

Направления нагрузок определяются углами 6, 6', 9", ... . Напряжение в некоторой точке изотропного однородного тела, подчиняющегося закону Гуна, с координатами х, у, z можно представить в следующем виде:

Закон Гука для изотропного однородного тела. Потенциальная

Закон Гуна для изотропного однородного тела. Потенциальная энергия

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, имеют место линейные зависимости между составляющими деформации и составляющими напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука:

И» Ке - эффективная пластическая работа j Iijf- - единичная мат рила; ttj - компоненты прирашвяия пластической деформации. Доля изотропного упрочнения задается соотношением

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в га-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой —• составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше я-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурно-временные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Si, 22, 2з и /i, /2, /з- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Si, /i) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности

Анизотропное упрочнение первоначально изотропного материала отличается зависимостью сопротивления деформированию от ориентации тензора скорости деформации по отношению к тензору упрочнения в процессе предшествующего деформирования, и кривая интенсивность напряжений — интенсивность деформаций зависит от пути нагружения. В статических испытаниях анизотропное упрочнение наиболее рельефно проявляется в возникновении «следа запаздывания» за угловой точкой билинейного пути нагружения. Изменение сопротивления в зависимости от пути импульсного нагружения является основой импульсной обработки материала с целью направленного формирования его характеристик прочности и пластичности. Представление анизотропного упрочнения как результата суммирования изотропного упрочнения и кинематического (связанного с изменением пути предшествующего нагружения) [430] позволяет описать поведение материала при сложном нагружении.

интегрирование распространяется на промежуток времени протекания процесса деформирования, начиная от исходного состояния (г = 0):.. Коэффициент Л > О является функцией напряженного состояния и предыстории деформирования и определяется из условия F = 0 при e?k =? 0. Для изотропного упрочнения X = -—-—-— =---- где Я' - угол наклона

В общем случае анизотропного упрочнения, позволяющего описать эффект Баушингера и реальные циклические свойства материалов, наблюдаемые в эксперименте, в качестве внутреннего параметра состояния вводится в уравнение поверхности текучести (3.46) симметричный тензор микронапряжений Pjk. Эти напряжения обусловлены структурными изменениями в материале вследствие пластического деформирования и опреде-

Образование петель пластического гистерезиса возможно только при наличии так называемой «деформационной анизотропии» материала, частным проявлением которой при линейном напряженном состоянии является эффект Баушингера: пределы пропорциональности или текучести периодически изменяются с изменением направления пластического деформирования, т. е. с переходом от пластического растяжения к сжатию и наоборот. Так на диаграмме рис. 1.7 ордината точки D, отвечающей пределу пропорциональности при сжатии, следующем за растяжением, меньше ординаты точки Л, соответствующей началу разгрузки. Ордината точки G, отвечающей пределу пропорциональности при дальнейшем растяжении, не совпадает с ординатой точки Е. Существенно, что в гипотетическом случае изотропного упрочнения, при котором ординаты точек Л и D должны совпадать, материал приспособился бы к любому стационарному режиму нагружения с заданным

Процесс циклического деформирования реальных металлов и сплавов осложняется тем, что обычно степень и характер деформационной анизотропии на протяжении определенного числа циклов постепенно изменяется. Некоторые конструкционные металлы, называемые циклически разупрочняющимися, склонны при мягком нагружении к постепенному расширению петель пластического гистерезиса, в то время как материалы, называемые циклически упрочняющимися, склонны к постепенному сужению ширины петель. В предельном случае изотропного упрочнения, когда эффект Баушингера отсутствует, ширина петли стремится к нулю. Существуют и циклически стабильные материалы, для которых характерна постоянная или быстро устанавливающаяся ширина петли пластического гистерезиса. При стационарном жестком нагружении циклически упрочняющихся материалов размах' напряжения возрастает, а в случае циклически разупрочняющихся — убывает.

Рассмотренные выше уравнения состояния могут быть распространены и на малоцикловое деформирование конструкций в условиях повышенных температур [10]. В расчетах возможно применение и более сложных моделей трансляционно-изотропного упрочнения или структурных, связанных с повышением трудоемкости экспериментального определения соответствующих параметров в уравнениях состояния и выполнения на их основе численного анализа процессов деформирования.

7. Закон кинематического и изотропного упрочнения в первом приближении достаточно хорошо описывает явление запаздывания в металлах.

При указанных выше предположениях скорость изменения Ср определяет скорость «изотропного» упрочнения. Скорость «анизотропного» упрочнения определяется скоростью изменения тензора pfj определяющего в основном пространственный эффект Баушингера и являющегося макрохарактеристикой ориентированных микронеоднородностей различного масштаба (в основном связанных с остаточными микронапряжениями второго рода [47]).

Хорошо известно, что первые циклы нагружения обычно сопровождаются эволюцией диаграммы деформирования, которая затем постепенно стабилизируется [3, 4 и др.]. Дальнейшие исследования показали, что циклическое изотропное упрочнение частично обратимо, т. е. может сниматься во время длительных выдержек. Если описание необратимого изотропного упрочнения (в основном завершающегося в первых циклах) представляет скорее методологическое, познавательное значение, то обратимое, характерное для всего срока службы конструкции, может влиять на параметры нагруженности материала и, следовательно, на работоспособность конструкции. Некоторые варианты структурной модели среды, отражающей, кроме анизотропного, изотропное необратимое и обратимое упрочнения, кратко рассматриваются в последнем параграфе данной главы.