Известные коэффициенты

На рис.45. 1 дан фазовый портрет явления. из которого видна зависимость скорости распространения трещины от координаты ее вершины для двух разных условий нагружения. Полученная зависимость похожа на известный результат Мотта (43. 1 ),(43.2).

В случае ?г=2, когда уравнение движения интегрируется в квадратурах, отсюда для стационарного режима движения ротора получается известный результат

При г < г0 получим известный результат

Получается известный результат, заключающийся в том, что если и можно при помощи противовеса в виде вращающейся массы погасить в горизонтальной машине силы инерции I порядка от возвратно-поступательно движущейся массы, то только за счет появления таких же. сил Инерции в вертикальном направлении. Наоборот, в вертикальной машине противовесом можно полностью уравновесить вертикальные силы инерции I порядка от поступательно движущихся масс, но опять только за счет появления таких же сил в горизонтальном направлении. Силы же инерции Л3соз2ф, Л4 cos 4ф и т. д., т. е. второго и высших порядков, уравновесить противовесом на главном валу нельзя 1.

В литературе известны работы, в которых приводятся соотношения ортогональности для собственных форм некоторых систем. Наиболее известный результат таков [1]: резонансные формы произвольного упругого тела ортогональны с весом р, т. е.

т. е. известный результат: в стационарных условиях количество тепловой энергии, проходящей через разные сечения, постоянно при постоянной величине заряда. Таким образом, при заведомо постоянной величине Дд и заведомо разных 7\ и Т2 существенно отличающихся друг от друга, получены одинаковые Q^, Q^ и Q2, и следовательно, количество тепла можно выразить в виде

граничное для устойчивости значение ф, которое равно 3,04. Автоколебания возникают при й>3,04. Таким образом получается хорошо известный результат (см. [1] — [3]).

кривизны Ks — -?- = const, f = const вдоль 5 из формулы (57.9) следует известный результат Сквайра и Винтера [138],

На рис.45. 1 дан фазовый портрет явления. из которого видна зависимость скорости распространения трещины от координаты ее вершины для двух разных условий нагружения. Полученная зависимость похожа на известный результат Мотта (43. 1 ),(43.2). *, При t>t. вершина трещины движется

Эшелби [34] рассмотрел задачу о динамическом распространении трещины в условиях антиплоского сдвига при неравномерной скорости ее движения и в условиях квазистатического нагружения общего вида. Он построил полное решение задачи, применив известный результат из теории распространения электромагнитных волн при неравномерном движении заряженной нити. Было установлено, что динамический коэффициент интенсивности напряжений представляет собой функцию мгновенной скорости движения вершины трещины, умноженную на статический коэффициент интенсивности напряжений для данной нагрузки и данной мгновенной длины трещины. Обозначив величину подрастания трещины через a(t), имеем

Задачу о расчете оболочек вращения на произвольную нагрузку удобнее всего рассматривать в комплексной форме. Оказывается, что получающиеся при этом дифференциальные уравнения допускают преобразования, аналогичные тем, какие возможны для уравнений безмоментной теории. В итоге расчет оболочки вращения приводится к решению дифференциальной системы четвертого порядка, содержащей всего два уравнений. Из этой системы, во-первых, сразу же может быть получен известный результат для осесимметричной деформации оболочек вращения, т. е. решение этой задачи может быть сведено к интегрированию одного уравнения второго порядка. Кроме того, аналогичный результат может быть получен и для так называемых «ветровых» нагрузок.

В случае изотропных поверхностей корреляционная функция высот шероховатостей зависит лишь от одной переменной: % (р) = % ( р ). Характерный масштаб изменения функции х (р) в дальнейшем будем обозначать через а и называть р а -диусомкорреляции высот шероховатостей. Соотношение (2.37) распространяет известную оптическую теорему на случай рассеивателя, помещенного в одномерно-неоднородную среду. Физический смысл членов в (2.37) таков: в левой части первый член описывает полное число частиц, рассеянных назад (в вакуум); второй член — полное число частиц, рассеянных в среду, в правой части первый член соответствует числу частиц, выбывших из отраженного пучка из-за наличия рассеивателя, второй член — аналогичному числу частиц, выбывших из преломленного пучка. Известный результат — оптическая теорема

ДИСразложение выполняют, считая, что величина Ы><2я, где &— волновое число для поперечной волны, а Ь - радиус диска. В падающей волне члены ряда имеют известные коэффициенты а в рассеянных продольной и поперечной волнах — неизвестные. Они подлежат определению, исходя из граничных условии: нормальные и тангенциальные напряжения на поверхности полого Диска равны

Проанализируем теперь с учетом (4.25) структуру системы (4.21). Видно, что производная д/<">/д«г- представляет собой сумму произведений неизвестных температур ut, Uj, uh на постоянные известные коэффициенты, зависящие от координат узлов и параметров задачи, а также постоянных известных членов, не зависящих от искомых температур. Левые части уравнений (4.21), получаемые путем суммирования частных производных, имеют такую же структуру, и, следовательно, приравнивая их нулю, мы получаем линейную систему разностных уравнений относительно неизвестных температур узловых точек.

где &i, &2, .-., ?s — известные коэффициенты, зависящие от функций (20.21).

где &i, /г2, ..., ka — известные коэффициенты, зависящие от Сы и fc-

В 2, С2 — (пХп)-матрицы, элементы которых определяются через известные коэффициенты сопротивления, жесткости и инерционные параметры привода; / (t)z — n-компонентная вектор-функция, представляющая внешнее воздействие, в том числе и со стороны приводного двигателя.

Приступая к решению этой задачи, прежде всего следует проанализировать, в какой мере предпринятое разделение излучающей системы на зоны удовлетворяет соблюдению условий (8-23) — (8-25). Затем в случае необходимости <нужно попытаться произвести повторную разбивку излучающей системы на зоны таким образом, чтобы относительная неравномерность распределения величин б*, г* и ср° была возможно меньшей. Если таким путем удастся достигнуть достаточно близкого выполнения условий (8-23) — (8-25), то можно все неизвестные коэффициенты распределения принять равными единице.

В целом ряде случаев бывает известен качественный характер относительного распределения неизвестных величин Е°т и ?°рез по зонам, где их средние величины подлежат определению и заранее неизвестны. Исходя из такого качественного характера относительного распределения Е°т и ?°рез, можно приближенно определить неизвестные коэффициенты распределения.

Для более точного нахождения неизвестных коэффициентов распределения можно воспользоваться методом итераций. Вначале определяются коэффициенты распределения, которые можно найти по условию задачи (известные коэффициенты). Остальные (искомые) коэффициенты либо принимаются равными единице, либо приближенно определяются на основании качественного характера относительного распределения величин Е°т « Е°рез (при условии, что он известен). Подставив затем полученные коэффициенты распределения в систему уравнений (8-2) и решая ее, определим средние величины 'неизвестных по условию плотностей излучения Е°т и Е°рез по зонам. Далее, подставив известные по условию и найденные из решения системы (8-2) значения плотностей Е°т и Е°рез 'по всем зонам в исходное интегральное уравнение (8-1), определим локальные значения величин Е°т 'и ?°рез на тех зонах, где они неизвестны. На основании полученных значений локальных плотностей излучения вычислим неизвестные по условию коэффициенты распределения уже во втором приближении и, используя снова систему (8-2), определим искомые средние значения величин Е°т и Е°рез тоже во втором приближении.

где an,...,hn — известные коэффициенты;

В этом уравнении априорно известные коэффициенты at и Ь{ — действительные, числа.

Как отмечалось в предыдущей главе, расчеты по критерию максимума выработки гидроэнергии производятся по мгновенным характеристикам ГЭС, но при этом снятые с мгновенной характеристики мощности ГЭС Л''гэс,- умножаются на известные коэффициенты суточного регулирования &Сут.ь посредством чего мгновенная характеристика ГЭС переводится в среднесуточную.

Дифференциальные уравнения (1), если их рассматривать вдоль L, имеют известные коэффициенты и могут служить для определения