Исследования усталости

Цель исследования уравнений Лагранжа состоит как раз в том, чтобы показать, что такой детерминизм полностью сохраняется при использовании лагранжева формализма. Чтобы доказать это, нужно выяснить структуру двух основных функций, которые входят в уравнения Лагранжа, — кинетической энергии Т и лагранжиана L как функций координат q, скоростей q и времени. Эти две функции играют столь важную роль во всем последующем изложении, что выявление их структуры существенно и само по себе.

Эти уравнения по форме совпадают с уравнениями (5.104) — (5.106), поэтому для анализа движения системы мы воспользуемся результатами исследования уравнений (5.103). Рассмотрим наиболее характерные случаи.

Задача об определении сопротивления малоцикловому разрушению при температурах более высоких, чем указанные, когда циклические пластические деформации сочетаются с деформациями ползучести, существенно усложняется. В настоящее время осуществляются интенсивные экспериментальные исследования уравнений состояния и критериев разрушения при длительном циклическом ^нагружении в условиях однородных напряженных состояний при жестком и мягком нагружении. Результаты этих исследований освещены в трудах конференций в Киото (1971), Каунасе (1971), Будапеште (1971), Филадельфии (1973) [1, 3, 6, 7], а также конференций в Лондоне (1963, 1967, 1971), Сан-Франциско (1969), Брайтоне '(1969), Дельфте (1970) и др. Однако несмотря на большой объем экспериментальных работ, пока не удалось разработать общепринятые предложения по кривым длительного циклического деформирования и разрушения; это не позволяет перейти к расчетной оценке напряженных и деформированных состояний в элементах конструкций для определения их прочности и долговечности на стадии образования трещин и тем более на стадии их развития.

В отличие от напряженных состояний, теплопроводности, диффузии, фильтрации и других рассмотренных выше физических явлений, исследуемых с помощью мембранной, электрической, гидродинамической и иных аналогий, явления, происходящие в пограничном газовом слое, в рамках темы настоящей работы представляют меньший интерес. С точки зрения задач, стоящих при изучении прочности материалов, вопросы распределения скоростей потока в пограничном слое не имеют непосредственной связи с вопросами исследования уравнений состояний материалов. Однако применение этой аналогии вооружает исследователей мощным методическим средством, которое используется уже более ста лет. Метод аналогии Рейнольдса не только не утратил своего значения, но, наоборот, получил настолько широкое распространение, что невозможно представить себе самого современного исследования пограничного слояу где бы в той или иной мере не использовались бы результаты, полученные с помощью этого метода.

В данной главе изложены основные математические методы исследования сложной системы реакций. Обсуждаются ограничения, накладываемые законом действующих масс и законами сохранения на вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции в гомогенной системе идеального перемешивания. Изложены основы метода квазистационарных концентраций, базирующегося на введении безразмерных переменных и коэффициентов, правя дьиом выборе масштаба и использовании теоремы Тихонова. Приведена конспективная сводка основных приемов качественного исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые обычно отсутствуют в курсах химической кинетики, но имеются в книгах, посвященных динамике химических реакторов (Арис, 1967; Денбиг, 1968). Приемы качественного исследования уравнений химической кинетики достаточно полно изложены в монографии Вольтера и Сальникова (1972).

Дальнейшие исследования уравнений состояния при малоцикловом нагружении должны явиться научной основой для решения задач о прочности и ресурсе элементов конструкций, имеющих различные зоны концентрации и испытывающих действие в этих зонах экстремальных тепловых и механических нагрузок. Существенное значение результаты таких исследований приобретают при решении вопросов механики малоциклового разрушения, которая является базой для определения ресурса конструкций на стадии развития дефектов в соответствии с рис. 1.4. Для анализа этой стадии повреждения конструкций в первую очередь могут быть использованы [9] уравнения обобщенных диаграмм циклического деформирования для случая стационарного нагружения при комнатных, повышенных и высоких температурах. Развитие фундаментальных и прикладных исследований в указанных выше направлениях механики малоциклового деформирования и разрушения является предметом дальнейшего рассмотрения проблемы малоцикловой усталости.

В настоящее время ни одна из этих величин не известна с точностью, достаточной для надежного использования в данном методе и получения действительных значений Гй, jg и (а). Хотя с целью вычисления интеграла уравнения (25) были сделаны некоторые приближения, мы не располагаем экспериментальными данными, которые можно было бы использовать, чтобы подтвердить сделанные предположения. Поэтому необходимы дальнейшие исследования уравнений состояния для конденсации и испарения.

Цель настоящей работы заключалась в качественной оценке устойчивости цапфы в подшипнике с линеаризованными характеристиками. Эта оценка выполнена путем исследования уравнений движения при малых возмущениях. При записи уравнений движения использовано допущение независимости отдельных составляющих реакции газового слоя друг от друга.

В результате исследования уравнений для турбулентного пограничного слоя найдены следующие соотношения для пересчета скоростей сдувания с модели на натуру.

баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66

Известные методы расчета устойчивости гидравлических следящих систем в линейном приближении дают результаты, плохо согласующиеся с данными практики. Оценку качества работы следящего дроссельного гидропривода при нелинейном математическом описании наиболее просто можно дать путем исследования уравнений движения на электронной моделирующей установке.

ные методы рентгеноструктурного анализа служат лишь для инструментальной записи рентгенограмм и расчета Ad/d. Наконец, используемые в методе режимы рентгеновской съемки не оказывают разрушающего воздействия на структуру материала. Тем не менее для исследования усталости методы рентгеноструктурного анализа применяются в основном иллюстративно.

Способ42 исследования усталости листовых материалов характеризуется тем, что используют образец в виде круглой кольцевой пла-

3. Трощенко В. Т., Коваль 10. И., Баглаев Н. И. и др. Автоматизированная система для исследования усталости и неупругости металлов при мне;го-цикловом иагружении :• Препринт Ин-та проблем прочности АН УССР.— Киев, 1980.— 38 с.

4. Трощенко В. Т., Коваль 10. И. Машина для исследования усталости и неупругости металлов при программном изменении нагрузки в условиях комнатной и повышенных температур.— Пробл. прочности, 1973, № 7, с. 113—116.

8. Жабко Н. И. Методика исследования усталости и неупругости металлов при симметричном изгибе в диапазоне частот 36—330 Гц.— Пробл. прочности, 1977, № 2, с. 108—109.

В Институте проблем прочности АН УССР уделяется большое внимание разработке экспериментальных средств исследования усталости и неупругости металлов с целью использования их для разработки деформационных и энергетических критериев многоциклового усталостного разрушения.

1. Трощенко В. Т., Коваль Ю. И., Баелаев Н. И. и др. Автоматизированная система для исследования усталости и неупругости металлов при многоцикловом нагружении: Препринт Ин-та проблем прочности АН УССР.—Киев, 1980.— 38 с.

2. Трощенко В. Т., Коваль Ю. И. Машина для исследования усталости и неупругости металлов при программном изменении нагрузки в условиях комнатной и повышенных температур.•— Пробл. прочности, 1973, № 7, с. 113— 116.

Рассматривается автоматизированная система для исследования усталости и неупругости металлов при многоцикловом нагружении. Обобщены результаты исследования неупругого деформирования и необратимого рассеяния энергии в большой группе металлов различных классов в процессе их испытания на усталость, проанализированы основные деформационные и энергетические критерии усталостного разрушения этих металлов.

Влияние частоты нагружения на усталость начали исследовать давно. Однако во многих случаях эти исследования ограничивались низкими частотами, которые значительно ниже встречаемых в практике, поэтому сейчас нужны фундаментальные и систематические исследования усталости при высоких частотах переменной нагрузки.

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению более значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров на усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности разрушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направлении действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям наибольших нормальных напряжений. а Для усталостных раз- "*"' """ рушений имеет значение сочетание переменной и статической напряженности, характеризуемое асимметрией цикла, ко- -20 эффициент которой яв-