Исследование уравнений

16. В. И. Артемьев. Исследование взаимодействия железа с силикат-

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТИТАНА С МЕТАЛЛАМИ ГРУППЫ ПЛАТИНЫ

На основании изложенного и было предпринято исследование взаимодействия титана с металлами группы платины с построением диаграмм состояния соответствующих систем.

Лисовский А.Ф.,Бондаренко В.П., Вишневский А. С. Исследование взаимодействия расплава меди и кобальта с твердым спеченным сплавом В Кб........• . . 94

Ш т е п а Т. Д. Исследование взаимодействия титана с металлами

Исследование взаимодействия расплава меди и кобальта с твердым спеченным расплавом ВК6. А. Ф. Л и с о в с к и и, В. П. Б о н д а р е н к о, А. С. Вишневский. Физическая химия конденсированных фаз, сверхтвердых материалов и их границ раздела. «Наукова думка», К., 1975, с. 94—99.

На рис. \,а, б представлены фотографии порошковой и зе-ренной структур двух пластин, на которых видно, что пластина с большей величиной зерна имеет большую среднюю амплитуду рассеяния ЛСр. Тщательное исследование взаимодействия макропорошковой и зеренной структур на многих образцах показывает, что: 1) существуют прямолинейные отрезки зигзагообразных фигур (амплитуда магнитного рассеяния А), не выходящие за пределы одного зерна и проходящие через систему зерен; 2) одни из них могут частично или даже полностью

19. Исследование взаимодействия борного волокна с алюминиевой матрицей в процессе получения композиционного материала/В. М. Чубаров, К. И. Портной, С. Е. Салибеков и др. — Порошковая металлургия, 1978, № 11, с,66—67.

4. Нахапетян Е. Г., Щербаков В. В. лачково-зубчато-рычажных меха-Исследование взаимодействия ме- низмов с остановкой.— В сб. НПИ ханизмов-автоматов.— В сб.: Тео- «Механизация и автоматизация в рия машин автоматического производстве эмалирования», вып. действия. М., «Наука», 1970» I (273). Новочеркасск, 1973.

С помощью аналогового моделирования решались вопросы повышения работоспособности привода и, в частности, пути повышения равномерности перемещения ведомого звена, исследование взаимодействия ведущей и ведомой масс при наличии зазора, а также влияние зазора на динамические нагрузки, возникающие в приводе.

§ 3. Исследование уравнений Лагранжа................. 136

§ 3. Исследование уравнений Лагранжа

§ 3. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 137

§ 3. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА

§ 3. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 141

§ 3. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА 143

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в § 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение.

В заключение этого параграфа покажем, каким образом можно обосновать известный метод усреднения и его модификации (метод Ван-дер-Поля, стробоскопический метод Минорского и др.) при помощи метода точечных отображений. Идея метода усреднения, как известно, состоит в том, что исследование уравнений

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести: во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений; во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций x(t) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма.

Исследование уравнений типа (6.46) удобно проводить графически с помощью дисперсионных поверхностей. На рис. 6.6 в качестве примера приведена часть дисперсионной поверхности для квадратной решетки из одинаковых струн. По горизонтальным осям отложены безразмерные компоненты постоянной распространения it=i}Aiii и 2 = М-2^2, а по вертикальной оси — безразмерная частота а= kili*=\k2l2. При больших значениях переменных i, i2, о изображенная часть поверхности повторяется е периодом 2зт,

Реальные трансмиссии машин отличаются обычно большой сложностью распределения масс. При этом масса отдельных участков может быть как сосредоточенной, так и распределенной (канаты, длинные валы и т. п.). В связи с этим диаграмме масс, построенной для реальной трансмиссии, соответствует обычно весьма сложная эквивалентная схема, имеющая, как правило, много степеней свободы, а также элементы с распределенной массой. Решение и исследование уравнений движения таких сложных систем связано с большими трудностями как вычислительного, так и принципиального характера. Поэтому рационально проводить упрощение эквивалентных схем, оставляя выделенными лишь наиболее крупные массы и приводя к ним массу остальных элементов, в том числе и элементов с распределенной массой.