Исследовании нелинейных

Основные уравнения указанных теорий дисперсного упрочнения приведены в табл. 6. Экспериментальная проверка этих теорий затруднительна, так как необходимо четко выделить вклад дисперсного упрочнения, исключив при этом влияние таких параметров, как границы зерен, субструктура, твердорастворное упрочнение элементами замещения и элементами внедрения и т. д. Поэтому большая часть экспериментальных работ по проверке теорий дисперсного упрочнения выполнена на монокристаллах сплавов [141,146, 169]. Достаточно корректные результаты, как показано в работе [170], можно получить при исследовании некоторых поликриеталлических сплавов, например ниобиевых, механические свойства которых несущественно зависят от размера зерна и субзеренной структуры [171]. Влияние остальных факторов на предел текучести может быть сведено до минимума соот-

32. Вульфсон И. И. К использованию метода условного осциллятора при исследовании некоторых систем с переменной интенсивностью распределения упругих и инерционных характеристик. — В кн.: Вопросы динамики и прочности. Вып. 25. Рига, «Зинатне», 1973, с. 181—190.

структуру блоков и, следовательно, на параметр Y- Изменение величины Y и обусловливает отклонение от уравнения (4). Так, в очень чистом наклепанном алюминии при испытании под нагрузкой уже при комнатной температуре происходит рекристаллизация. В сплавах, кроме указанных причин — отклонения от нормальной зависимости, имеются другие, связанные с мета-стабильным, структурно-неравновесным состоянием сплавов, например состоянием пересыщенного твердого раствора, с распадом метастабильной структуры. Излом прямой lgt(a), связанный с образованием менее прочной структуры, наблюдался, например, при исследовании некоторых сплавов (А1—Си, А1— Mg и др.), находящихся в неравновесном состоянии пересыщенного твердого раствора, при температурах испытания (как правило, в интервале температур 100—250° С) процессы распада (выделения частиц второй фазы) протекают сравнительно медленно.

Таким образом, для нахождения искомой плотности вероятностей w (A, t) следует искать решение уравнения (7.59) и полученного из него для А > А! с учетом граничных условий (7,60), (7.61). Для построения стационарного решения следует использовать выражение (6.19), а нестационарного — (6.29). Данная методика позволяет избежать сложных вычислений при решении смешанных интегральных уравнений, полученных выше, и может быть эффективно использована при исследовании некоторых упругопластических систем например, систем с диаграммой Прандтля, кусочно-линейными характеристиками и т. п. Аналогичные результаты имеют место при изменении других параметров системы.

Формула (2.92) может применяться при исследовании некоторых нестационарных процессов при ненулевых начальных условиях в ограниченных плоских областях.

В последние годы в развитии средств вычислительной техники наметилась тенденция к созданию гибридных систем, состоящих из устройств, различных по своей физической природе и принципу действия. Такие гибридные системы могут представлять собой сочетание ЭЦВМ с различными АВМ (как структурными, так и моделями-аналогами). Гибридные модели, состоящие из ЭЦВМ и структурных моделей, находят широкое применение при решении задач управления, при исследовании некоторых динамических систем и многих других задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.

А — В и Л — С начнутся эвтектические впадины. Знание теории строения сплавов иногда дает возможность при исследовании •некоторых тройных систем сделать правильные предположения относительно местонахождения тройных фаз, отличающихся от бинарных фаз. Как правило, это сделать трудно, и мы не можем сказать, будут ли в рассматриваемом случае существовать поверхности ликвидус, соответствующие тройным фазам.

А — В и Л — С начнутся эвтектические впадины. Знание теории строения сплавов иногда дает возможность при исследовании •некоторых тройных систем сделать правильные предположения относительно местонахождения тройных фаз, отличающихся от бинарных фаз. Как правило, это сделать трудно, и мы не можем сказать, будут ли в рассматриваемом случае существовать поверхности ликвидус, соответствующие тройным фазам.

1. Наличие готовых, существующих до приложения нагрузки микропор и микротрещин обнаруживается при исследовании некоторых материалов методом малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. Согласно [372], однако, существование пор на межзеренных границах до приложения напряжений маловероятно: Из опытов [379] следует, что поры появляются только под влиянием высокотемпературной деформации.

При исследовании некоторых МСС установлено [6, 32-34], что после низкотемпературного старения (420...450 °С) скорость нагруже-ния оказывает существенное влияние на пластичность стали. В случае старения при более высоких температурах (480...550 °С) изменения пластичности в зависимости от скорости нагружения не наблюдается. Появление задержанного разрушения в МСС связано в основном с возникновением микронапряжений, что подтверждается результатами повторного нагрева под напряжением 0,7а0 2 до 300 °С, после чего скорость нагружения не влияет на пластичность МСС Н18К12М4Т2.

Преимуществом дифференциальных уравнений (3.85), (3;86) является то, что они линейны и не связаны друг с другом. Ка'к уже отмечалось, уравнение (3.85) имеет решение типа краевого эффекта. Это позволяет при исследовании некоторых частных задач приближенно полагать (р = 0 и таким образом понижать общий порядок системы уравнений (3.85) , (3.86) с восьми до шести. По форме записи дифференциальные уравнения (3.83) , (3.85), (3.86) совпадают с соответствующими уравнениями, построенными в работе [3.8] для трехслойных пластин с жестким заполнителем (ktl =fc22 =0) . Этот результат не является неожиданным и его можно было предсказать заранее, поскольку разрешающие уравнения уточненной теории многослойных оболочек совпадают с разрешающими уравнениями трехслойных оболочек Э.И. Григолюка-П.П. Чулкова; естественно, должны совпадать и уравнения типа Бергера.

Основным аппаратом, который используется при исследовании нелинейных сред, является уравнением с частными производными. В общем случае они описывают поведение системы с бесконечным числом степеней свободы. Однако, в нелинейной среде вблизи неравновесных фазовых переходов происходит конкуренция быстрых и медленных мод. Медленные "подчиняют" быстрые. Так что в таких системах параметрами порядка являются моды с наибольшими характерными временами (быстрые моды).

При исследовании нелинейных колебаний следует, аналогично силам лобового сопротивления, из выражений (8.16) вычесть соответствующие статические составляющие, что дает следующие выражения для проекций касательной аэродинамической силы на неподвижные оси: (д1Х{)а = qlx. — qlX{<>.

Основным аппаратом, который используется при исследовании нелинейных сред, является уравнение с частными производными. В общем случае они описывают поведение системы с бесконечным числом степеней свободы. Однако в нелинейной среде вблизи неравновесных фазовых переходов происходит конкуренция быстрых и медленных мод. Медленные "подчиняют" быстрые. Так что в таких системах параметрами порядка являются моды с наибольшими характерными временами (быстрые моды).

д) существование супергармонических и субгармонических колебаний. При исследовании нелинейных колебаний обычно решаются следующие

Так как выше было сделано обычное предположение о гармоническом характере движения при исследовании нелинейных колебаний, то очевидно, что каждой амплитуде колебаний в опоре можно поставить в соответствие определенную собственную частоту системы. Поэтому как в случае одномассовой нелинейной системы при каждой амплитуде колебаний нелинейную характеристику Р(у) можно заменить некоторой линейной характеристикой (Спру),

3. Прямой метод Ляпунова. Метод перспективен, поскольку .дает возможность решать задачи устойчивости и в этом смысле задачи синтеза без решения уравнения движения. Однако проблема отыскания вида функции Ляпунова даже для простых систем очень сложна и требует в известном смысле искусства, и интуиции. Видимо, со временем, когда будут разработаны и классифицированы способы нахождения функции Ляпунова хотя бы для класса систем, метод станет одним из главных при исследовании нелинейных систем регулирования.

Учет нелинейности процессов имеет существенное значение, в первую очередь в сваебойных молотах с длинными шлангами ввиду необходимости разделения насосной станции и рабочего цилиндра. Использование АВМ представляет большие удобства при исследовании нелинейных процессов, значительно сокращает проработку вариантов в случае трудоемких расчетов, даже если известны линеаризованные, но громоздкие расчетные зависимости.

При исследовании нелинейных случайных колебаний рельсовых экипажей можно пользоваться методами статистической линеаризации, эквивалентных передаточных функций, методом малого параметра и др. Вычисление эквивалентных линеаризованных характеристик выполняют методом последовательных приближений. В ряде случаев применяют более точные, но требующие большого объема вычислений методы, например интерполяционный или метод статистических испытаний, а также статистическое моделирование на АВМ (см. выше).

При исследовании нелинейных колебаний в системах с одной степенью свободы графоаналитические методы применяют как для общих качественных исследований конкретных систем (путем построения соответствующих фазовых диаграмм, см. п. 2 гл. I), так и для непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих нелинейные колебания. Графоаналитические методы могут быть эффективными в случаях, когда не требуется высокой точности решений дифференциальных уравнений низкого порядка. Точность этих методов зависит от способа построения графиков решений и обычно возрастает при увеличении их масштаба.

Остановимся кратко на основных методах, которые используются в настоящее время при вероятностном исследовании нелинейных систем. Точное решение нелинейных уравнений статистической динамики принципиально возможно методами теории Марковских процессов. Многомерные распределения, переходные вероятности, моментные функции процессов получают на основании уравнений типа Фоккер — Планка — Колмогорова. Однако применение методов теории Марковских процессов в конкретных инженерных задачах до сих пор ограничено из-за вычислительных

14. Применение теории Марковских процессов при исследовании нелинейных случайных колебаний