Исследовании нестационарного

При исследовании нестационарных случайных процессов, как правило, требуется определить вероятностные характеристики решений (компонент вектора состояния системы Z(e, т)) в фиксированный момент времени т=тк, т. е.

При исследовании нестационарных процессов для одномерных областей исходные дифференциальные уравнения тепло- и электропроводности имеют вид:

Сложной проблемой при экспериментальном исследовании нестационарных температур в стенке трубы при ее очистке водой является точное измерение температуры в заданной точке трубы из-за высокого коэффициента теплопроводности при низком значении удельной теплоемкости применяемых в котлострое-нии сталей.

При любом значении волнового числа k частотное уравнение дает бесчисленное множество решений для частоты ш. Каждой из этих частот соответствует определенный вид (мода) волнового движения. Кривые, изображающие зависимость частоты от волнового числа для различных мод, представляют собой ветви частотного спектра. Частоты для трех первых симметричных мод и вещественных волновых чисел показаны на рис. 3. Следует ожидать, что частотное уравнение имеет решения и для комплексных волновых чисел. Соответствующие моды, представляющие интерес при исследовании нестационарных волновых процессов и движения вблизи границ, пока еще не изучены. На рис, 3 представлен график зависимости безразмерной частоты И от безразмерного волнового числа , определяемых так:

Наиболее сложные математические модели и моделирующие системы рассматриваются при исследовании нестационарных тепловых процессов с учетом распределенное™ параметров. Для математического моделирования этих процессов применяются как аналоговые вычислительные машины (АВМ), так и электронные цифровые вычислительные машины (ЭВМ). В последние годы предпочтение отдается ЭВМ. Для математического моделирования стационарных тепловых процессов также главным образом используются ЭВМ.

шением сопряженной задачи при одномерном описании процессов в теплоносителе, то при исследовании нестационарных полей температур в условиях неравномерного теплоподвода в поперечном сечении пучка необходимо решать либо осесим-метричную, либо трехмерную задачу в рамках гомогенизированной модели течения (см. разд. 1.2). При рассмотрении осесимметричной задачи система уравнений (1.36) ... (1.40) в общем случае решается с граничными условиями (1.41) ... (1.44). Это связано с тем, что система уравнений газовой динамики по координате х является гиперболической. Поэтому при течении воздуха с дозвуковой скоростью возмущения, обусловленные нестационарностью процесса, распространяются как по потоку, так и против него, что приводит к необходимости задавать законы изменения во времени для полного (РПВХ) и статического (рвых) давлений (1.41), (1.42). Задача может быть упрощена, если время установления квазистационарного газодинамического процесса соизмеримо со временем прохождения через пучок витых труб слабых возмущений. Волны возмущения в газе распространяются со скоростью звука и время установления квазистационарного газодинамического режима в рассмотренных пучках витых труб составляет приблизительно 0,1 с. Поэтому в ряде случаев вместо уравнений (1.38) и (1.39) можно использовать стационарные уравнения газовой динамики с упрощенными граничными условиями, задавая изменение расхода теплоносителя во времени G = G (т) и считая расход постоянным по длине канала в каждый рассчитываемый момент времени (см. гл. 5). Это относится к так называемой гидродинамической нестационарности процесса, когда расход теплоносителя во времени изменяется, а подводимая мощность тепловой нагрузки остается постоянной. В случае тепловой нестационарности процесса, когда расход теплоносителя через пучок во времени остается постоянным, а мощность тепловой нагрузки изменяется (запуск пучка, переход с одного режима работы на другой, останов аппарата), также вместо уравнений (1.38) и (1.39) используются стационарные уравнения газовой динамики.

При исследовании нестационарных процессов теплообмена на газах скорость газа в канале обычно бывает не меньше 10 м/с, а при длине канала порядка 1 м период нестационарной теплопроводности даже для конечных участков канала не превышает 0,1 с. Поэтому при исследовании нестационарного теплообмена на газах первая область процесса обычно не рассматривается.

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы.

В данной главе приводятся математические методы, применяемые в данной книге при исследовании нестационарных процессов в линейных вязкоупругих и термовязкоупругих средах. Наряду с известными методами, связанными с применением различных интегральных преобразований, развиваются новые методы, расширяющие класс решаемых задач. К таким методам относятся метод рядов [32, 37] и обобщенные методы Вольтерра и Адамара [38, 41] для решения интегродифференциальных уравнений.

Методика моделирования, описание измерительных схем, а также результаты решения задач теплопроводности на моделях из электропроводной бумаги освещены в работах [128, 144, 227, 274, 282, 288]. Следует отметить, что электропроводная бумага все шире и шире начинает применяться при решении самых различных технических задач, в том числе и при исследовании нестационарных процессов. Этот вид моделирования с успехом используют в различных научно-исследовательских и учебных институтах, конструкторских бюро в нашей стране и за рубежом.

Диаметр капли 2,2 мм, диапазон скоростей от 0,1 —1,7 м/с. Чтобы избежать погрешностей, которые могут появиться при исследовании нестационарных процессов для измерения Гст под каплей использовалась микротермопара диаметром 30 мкм. В процессе исследования применялась скоростная киносъемка с частотой 3000 кадров/с. Фоторегистрация процесса дала возможность наблюдать динамические особенности контактирования капли с нагретой поверхностью. Кинограммы представлены на рис. 4.14.

Уравнение (6.22) можно использовать при исследовании нестационарного движения жидкости в трубопроводах.

За областью стационарных режимов различие в начальных условиях несущественно: все три кривые быстро сближаются. До сих пор при исследовании нестационарного перехода через область автоколебаний с частотой ^ мы принимали все остальные составляющие равными нулю в начальный момент времени, т. е. #2 (0) = Уз (0) = J/4 (0) = 0. В этом случае нестационарный процесс описывался одним уравнением, содержащим единственную отличную от нуля амплитуду.

Аналогичные задачи решаются и при исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб, где рассматриваются процессы формирования и перестройки во времени температурных полей теплоносителя и в твердой фазе (витых трубах) при неравномерном теплоподводе в поперечном сечении пучка. Однако если при изучении нестационарного теплообмена в пучках витых труб при их равномерном нагреве в поперечном сечении пучка можно ограничиться ре-

^ При исследовании нестационарного тепломассопереноса необходимо выявить влияние различных факторов на коэффициенты переноса, проанализировать структуру потока как для нестационарных, так и стационарных условий, использовать новейшие средства измерения и управления экспериментом, устройства сбора и обработки опытных данных с выходом на ЭВМ. Применение таких автоматизированных систем проведения эксперимента позволяет увеличить надежность полученных результатов.

При исследовании нестационарного перемешивания теплоносителя в пучке витых труб использовался метод диффузии от системы линейных источников тепла, впервые примененный для исследования стационарного перемешивания в таких пучках [9]. Этот метод заключается в исследовании процесса диффузии тепла от группы нагретых труб вниз по потоку. Для экспериментальных установок и участков различного масштаба обычно нагревались группы из 7 и 37 витых труб [39]. При исследовании нестационарного тепломассопереноса на пучках с 127 трубами нагревалась центральная зона из 37 витых труб. Нагрев труб осуществлялся благодаря их омическому сопротивлению при пропускании электрического тока. Создаваемая при этом неравномерность тепловыделения по радиусу пучка формирует неравномерность полей температуры теплоносителя, в качестве которого использовался воздух. Неравномерность температур частично выравнивается благодаря межканальному поперечному перемешиванию теплоносителя. Этот процесс характеризуется эффективным коэффициентом диффузии Dt, который определяется путем сопоставления экспериментально измеренных и теоретически рассчитанных полей температур в рамках принятой модели течения гомогенизированной среды, которая заменяет течение теплоносителя в реальном пучке витых труб.

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента Dt при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб .учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36) ... (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осе-симметричной задач, коэффициент Dt, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24,26].

Особенностью использования метода диффузии от линейных источников тепла при исследовании нестационарного пере-

При исследовании нестационарного перемешивания измерения поля температур по радиусу пучка необходимо производить с помощью гребенок термопар. При этом термопары фиксируют изменение температуры во времени в каждой конкретной характерной точке потока, обтекающего пучок. Эти точки выбираются в ядре потока, причем большинство точек размещается в нагреваемой зоне пучка, где наблюдается наибольшее расслоение теоретически рассчитанных полей температур. Необходимо также обеспечить измерение параметров потока при нестационарном режиме с помощью малоинерционных датчиков. Так, термопары должны быть изготовлены из проволоки небольшого диаметра, чтобы инерционность позволяла с достаточной точностью фиксировать действительную температуру теплоносителя в каждый момент времени.

И СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА

Делитель частоты импульсов запуска предназначен для формирования импульсов запуска циклов для работы с необходимой частотой. Эксперименты при исследовании нестационарного перемешивания теплоносителя проводились с частотами 50, 20, 10, 5 и 1,Гц.

На точность полученных результатов при исследовании нестационарного процесса перемешивания теплоносителя в пучках витых труб большое влияние может оказывать также инерционность датчиков при измерении температуры. Действительно, если при. измерении стационарных температур погрешности измерения возникают из-за отвода тепла от датчика теплопроводностью благодаря лучистому теплообмену с окружающими телами и других причин, то при измерении изменяющейся во времени температуры возникают дополнительные погрешности, обусловленные нестационарностью процесса. Это связано с тем, что королек термопары не успевает принять температуру окружающей среды мгновенно и сигнал, возникающий в термочувствительном элементе, регистрируется с запаздыванием из-за его термической инерционности. Имеющиеся в настоящее время методы расчета инерционности термопар позволяют сделать только приближенные оценки нестационарной погрешности измерения температуры теплоносителя — воздуха. С увеличением коэффициента теплоотдачи инерционность уменьшается, как и с уменьшением диаметра королька термопары (толщины проволоки). На погрешности измерения может сказываться также темп нагрева пучка витых труб, или производная температуры теплоносителя во времени.