Исследовать поведение

Если время действия Т внешней силы меньше, чем время установления вынужденных колебаний т=1/у, то представления, основанные на картине установившихся вынужденных колебаний, применять нельзя. В этом случае необходимо исследовать колебания в переходном режиме.

Приведен алгоритм расчета вынужденных поперечно-крутильных колебаний звеньев планетарного механизма. Алгоритм позволяет исследовать колебания м-сателлитного узла. При моделировании решается матричное уравнение, имеющее блочную структуру.

такая же, как у невесомой дружины той же формы, на свободном конце которой сосредоточена треть массы действительной пружины. В действительности такое допущение является известным приближением. Поэтому необходимо исследовать колебания пружины более точным методом.

Приведен алгоритм расчета вынужденных поперечно-крутильных колебаний звеньев планетарного механизма. При моделировании решается матричное уравнение. Блочный принцип построения матриц используется и при построении программы. Алгоритм позволяет исследовать колебания n-сателлитного узла. Описан алгоритм на алгоритмическом языке Фортран-4.

совпадающее со вторым уравнением (20), в котором ап, а12 берутся из (12), a b(i, (аг), Ь$ (а^ — из (19). Обычно знак поправки уж& первого приближения позволяет судить об устойчивости системы, так как остальные члены ряда в разложении а (ц) существенно меньше и не могут заметно влиять на знак вещественной части комплексной частоты. Точно так же исследуется устойчивость относительного равновесия рассматриваемой системы. Равенства (1), (2) будут уравнениями в вариациях для этого состояния, и нахождение поправки flj из (20) одновременно решает и эту задачу. Заметим, что описанный метод позволяет исследовать колебания и устойчивость неконсервативных упругих гироскопических систем при более сложных, в том числе нелинейных, зависимостях функций FJ, GJ и PJ. В настоящей работе эти случаи не рассматриваются.

Кроме того, АУУ разрабатываются обычно для конкретного агрегата, чтобы наиболее полно учесть специфику конструкции уравновешиваемого объекта. Все сказанное выше заставляет исследовать колебания ротора с АУУ для определения критических скоростей и построения амплитудно-частотных и фазовых характеристик.

Замена реального процесса на б-коррелированный («белый шум») с постоянным значением спектральной плотности приводит к тому, что амплитуда и фаза выхода системы соответствуют процессу Маркова. Это позволяет приближенно исследовать колебания и устойчивость параметрических систем.

Устойчивость системы регулирования. Выбрав схему регулирующего устройства, обеспечивающую все необходимые режимы работы машины, нужно исследовать колебания при переходе от одного режима к другому, что и составляет задачу динамики регулирования. Прежде всего должно быть выяснено, будут ли колебания, возникающие при нару-

Система линейных уравнений (6.39) — (6.42) позволяет исследовать колебания стержня с любой формой поперечного сечения с учетом инерции вращения и сдвига.

В настоящем параграфе мы укажем, как следует применять разработанный выше метод при решении конкретных задач. Пусть нужно исследовать колебания системы, описываемой уравнениями (1.1) и (1.2) при краевых условиях (1.3).

Подбор сил возбуждения. Из соотношений (17) следует, что специальный подбор сил возбуждения и их частоты позволяет исследовать колебания сложной конструкции как колебания одностепенной системы (отдельно для каждого собственного тона). Например, частота собственных колебаний системы без демпфирования определяется по нулевому фазовому сдвигу между силой и скоростью. Если скорость измерять по двум составляющим Re qa и Im qa, то совпадение частоты возбуждения с собственной определяется обращением в нуль квадратурной составляющей скорости —

Система линейных уравнений (6,39)—(6.42) позволяет исследовать колебания стержня с любой формой поперечного сечения с учетом инерции вращения и сдвига.

В результате этого система уравнений распадается на отдельные уравнения и становится возможным исследовать поведение каждой обобщенной координаты независимо от остальных.

Уравнение (5.14) позволяет исследовать поведение интегральных кривых на плоскости ab.

Последний вид испытаний является, как правило, наиболее сложным и трудоемким. Это усугубляется тем, что часто необходимо исследовать поведение элементов систем при высоких и низких температурах, повышенной влажности и запыленности, при вибрациях, различных механических и электрических перегрузках и т. д.

В идеальном случае следовало бы рассматривать трехмерную задачу; это позволило бы определить градиенты напряжений и деформаций как в направлении оси армирования, отмеченной на рис. 5, а цифрой 3, так и в направлении осей / и 2 в плоскости поперечного сечения. В частности, это позволило бы исследовать поведение разрывных включений, таких, как усы

При сравнении результатов, показанных на рис. 7 и 8, следует помнить, что значения октаэдрического касательного напряжения нормированы делением на константу то(Т>, равную пределу текучести материала матрицы, в то время как наибольшее главное напряжение нормировано делением на величину дх — возрастающую внешнюю нагрузку. Метод конечных элементов позволяет таким же образом полностью исследовать поведение волокон и получить аналогичные картины изолиний.

Яркой иллюстрацией упомянутых здесь преимуществ метода математического моделирования является хорошо известная в. настоящее время линейная теория механического поведения анизотропных композитов. Например, для двумерного ортотроп-ного композита математическая модель (обобщенный закон Гу-ка) характеризует податливость тензором четвертого ранга, откуда следует, что измерение всего четырех независимых компонент (5ц, Sjz, S22, See) тензора податливости, соответствующих главным направлениям структуры материала, позволяет полностью определить шесть коэффициентов податливости (Sj,, S{2>. S'l6, S'22, Sj6, Sg6) для произвольных направлений. Таким образом, отпадает необходимость многочисленных измерений шести коэффициентов податливости с небольшим шагом изменения ориентации образца для установления закона преобразования этих коэффициентов. Отсюда следует также, что сравнение податливости различных композитов можно производить путем: сравнения главных податливостей, не прибегая к сравнению графиков или таблиц значений отдельных компонент 5ц в зависимости от ориентации осей координат (так и практикуется в настоящее время). Кроме этого, метод математического моделирования дал возможность исследовать поведение слоистых пластин (Рейсснер и Ставски [41]), заняться вопросами оптимизации (Уэддупс [50], Брандмайер [6]), сформулировать принципы рационального статистического анализа, максимально сократить, число экспериментов, облегчить выпуск необходимой документации и технические приложения (By с соавторами [57]). Все эти преимущества метода математического моделирования должны быть использованы в проблеме исследования разрушения анизотропных композитов, но при этом нужно отчетливо понимать следующее:

мы можем пока исследовать поведение Фг при z — >- а, где а — кончик трещины. Когда z ->• а или г ->- 0, четвертый член (выражение в круглых скобках) уравнения (54) имеет особенность порядка 1/г1/2 и последний член определяет осциллирующий вид сингулярности. Раис и Си [52] пытались устранить эти особенности и, таким образом, определить коэффициенты интенсивности напряжений. Однако, как было замечено [75], полученные ими соотношения имеют несовпадающие размерности и должны быть приведены к виду

Полезно исследовать поведение уравнений (5.65), (5.66) при /?г = 0,25. При этом q = 10 и для разных дтирщенщ

Первый предполагает возможность вместо вычисления тех или иных показателей надежности как вероятностных величин, отражающих последствия совокупности различных случайных возмущений, исследовать поведение системы при экспертно выбираемых (наиболее крупных) возмущениях, влияющих на ее надежность (безотказность, устойчивоспособность, режимную управляемость, живучесть, безопасность), для нескольких вариантов и условий ее работы *. Логика использования этого пути основывается на том, что при большой заблаговременности масштабы применения средств обеспечения надежности, например резервов и запасов, необходимые для компенсации рядовых возмущений, значительно меньше диапазона значений вводимых мощностей (производительностей) оборудования и запасов энергоресурсов, который является следствием неопределенности исходной информации. При снижении уровня заблаговременности и соответственно уменьшении неопределенности информации об исходных условиях, когда требуемые значения резервов и запасов (и других средств обеспечения надежности) для компенсации рядовых возмущений оказываются соизмеримыми с диапазоном соответствующих величин, обусловленным неопределенностью исходной информации, осуществляется формирование решений, опирающихся на вычисление показателей надежности как вероятностных величин.

Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленного состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения.

1. Рассмотренные в предыдущем параграфе предложения позволяют исследовать поведение кинетической энергии, угловой скорости и углового ускорения ведущего звена машинного агрегата в случае любого устойчивого предельного режима. Понятно, что при изучении конкретного предельного режима, в котором работает какой-либо класс машинных агрегатов, к общим закономерностям, свойственным всякому устойчивому предельному режиму, добавляются новые, характерные для исследуемого предельного режима. Последние, как правило, дают возможность уточнить поведение кинетической энергии, угловых скоростей, угловых ускорений и других параметров, описывающих динамику машинных агрегатов на предельных режимах движения.